Các phép toán trên tập hợp

$A = \{ x \in R\left| {x + 3 < 4 + 2x\} } \right. = \left\{ {x \in R| - x < 1} \right\} = \left\{ {x \in R|x >  - 1} \right\}$

$B = \{ x \in R\left| {5x - 3 < 4x - 1\} } \right. = \left\{ {x \in R|x < 2} \right\}$

Do đó $A \cap B = \left\{ {x \in R| - 1 < x < 2} \right\}$.

Mà $x$ là số tự nhiên nên $x = 0$ hoặc $x = 1$.

Ta có : ${B_n} = \left\{ {x \in Z,x \vdots n} \right\},{B_m} = \left\{ {x \in Z,x \vdots m} \right\},{B_{mn}} = \left\{ {x \in Z,x \vdots mn} \right\}$ 

Rõ ràng $x \vdots mn \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \vdots m\\x \vdots n\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {B_m}\\x \in {B_n}\end{array} \right. \Rightarrow x \in {B_n} \cap {B_m}$.

Lại có ${B_n} \cap {B_m} = \left\{ {x \in Z|x \vdots m,x \vdots n} \right\}$ nên để ${B_{mn}} = {B_n} \cap {B_m}$ thì ${B_n} \cap {B_m} \subset {B_{mn}}$, hay mọi số nguyên chia hết cho $m$ và $n$ thì đều chia hết cho tích $m.n$.

Điều này chỉ xảy ra khi $m,n$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ta có: ${B_3} \cap {B_6}$ là tập hợp các số tự nhiên vừa chia hết cho $3$, vừa chia hết cho $6$.

Ngoài ra ta thấy, các số tự nhiên nếu chia hết cho $6$ thì chắc chắn chia hết cho $3$ nên giao hai tập ${B_3},{B_6}$ chính là ${B_6}$.

Tập hợp $A \cap B$ gồm những phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}.$

Vì ${B_n} \cup {B_m} = {B_m}$ nên ${B_n} \subset {B_m}$ hay mọi số nguyên chia hết cho $n$ đều chia hết cho $m$.

Điều này có nghĩa $n \vdots m$.

Nhận xét: ${B_6} \subset {B_3}$ nên ${B_3} \cup {B_6} = {B_3}$.

Ta thấy: $\emptyset  \subset A,A \subset A,\emptyset  \subset \emptyset$ nên: $A \cup \emptyset  = A;A \cup A = A;\emptyset  \cup \emptyset  = \emptyset$.

Các đáp án A, B, C đều đúng.

Ta thấy: $A\backslash \emptyset$ là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $\emptyset$, rõ ràng đó chính là tập $A$.

Thêm vào đó $A \subset A;\emptyset  \subset A$ nên $\emptyset \backslash \emptyset  = \emptyset ;\emptyset \backslash A = \emptyset$ và $A\backslash A = \emptyset$.

$A{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}7\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8\}$

Dó đó:

$A \cap B = \left\{ {2;7} \right\},A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;7;8} \right\},A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}$

Ta có: $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 1;2;3\}$ nên:

$A \cap B = \left\{ {1;2;3} \right\} = B$ nên A đúng.

$A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} = \;A$ nên B đúng.

${C_A}B = A\backslash B = \{ 0;4\}$ nên C đúng.

$B\backslash A = \emptyset$ nên D sai.

Ta có: $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 2;3;4;5;6\}$

Khi đó, $A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\}$ $\Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B \backslash A} \right) = \emptyset$.

Ta có: $A{\rm{ }} = \{ 0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\}$

Do đó, $A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}$

Ta có:

$A = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$  và $B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$

Khi đó $A \subset B$ nên D đúng.

Ngoài ra, $A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$ nên A và C sai.

$A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$ nên B sai.

Ta có: $A = \left\{ {1;2;3;4;6;8;12;24} \right\},B = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}$.

Do đó $A$ có $8$ phần tử, A đúng.

Tập hợp $B$ có $6$ phần tử, B đúng.

$A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;8;9;12;18;24} \right\}$ có $10$ phần tử, C sai.

$B\backslash A = \left\{ {9;18} \right\}$ có $2$ phần tử.

Ta có:

$A \cup B = A \Rightarrow B \subset A$ nên A đúng.

$A\backslash B = B$ không xảy ra với mọi tập hợp $B$ nên B sai.

$A \cap B = A \Rightarrow A \subset B$ nên C sai.

$A \cup B = B \Rightarrow A \subset B$ nên D sai.

Ta có: $C = \left\{ {x \in R|\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\} = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) \ne 0} \right\}$

Do đó $C = A\backslash B$.

Ta có:

$\begin{array}{l}C = \left\{ {x \in R|{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0} \right\}\\ \Rightarrow C = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) = 0} \right\} = A \cap B\end{array}$

$\begin{array}{l}A = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}\\B = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\\C = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\\ \Rightarrow B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\\ \Rightarrow A \subset \left( {B \cup C} \right) \Rightarrow A \cap \left( {B \cup C} \right) = A\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}A\backslash B = \left\{ {8;10} \right\}\\A\backslash C = \left\{ {0;2} \right\}\\B\backslash C = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\\ \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {A\backslash C} \right) \cup \left( {B\backslash C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;8;10} \right\}\end{array}$

Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B₁ là: 10 (học sinh).