Các phép toán trên tập hợp

\(A = \{ x \in R\left| {x + 3 < 4 + 2x\} } \right. = \left\{ {x \in R| - x < 1} \right\} = \left\{ {x \in R|x >  - 1} \right\}\)

\(B = \{ x \in R\left| {5x - 3 < 4x - 1\} } \right. = \left\{ {x \in R|x < 2} \right\}\)

Do đó \(A \cap B = \left\{ {x \in R| - 1 < x < 2} \right\}\).

Mà \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).

Ta có : \({B_n} = \left\{ {x \in Z,x \vdots n} \right\},{B_m} = \left\{ {x \in Z,x \vdots m} \right\},{B_{mn}} = \left\{ {x \in Z,x \vdots mn} \right\}\) 

Rõ ràng \(x \vdots mn \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \vdots m\\x \vdots n\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {B_m}\\x \in {B_n}\end{array} \right. \Rightarrow x \in {B_n} \cap {B_m}\).

Lại có ${B_n} \cap {B_m} = \left\{ {x \in Z|x \vdots m,x \vdots n} \right\}$ nên để \({B_{mn}} = {B_n} \cap {B_m}\) thì \({B_n} \cap {B_m} \subset {B_{mn}}\), hay mọi số nguyên chia hết cho \(m\) và \(n\) thì đều chia hết cho tích \(m.n\).

Điều này chỉ xảy ra khi \(m,n\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ta có: ${B_3} \cap {B_6}$ là tập hợp các số tự nhiên vừa chia hết cho \(3\), vừa chia hết cho \(6\).

Ngoài ra ta thấy, các số tự nhiên nếu chia hết cho \(6\) thì chắc chắn chia hết cho \(3\) nên giao hai tập \({B_3},{B_6}\) chính là \({B_6}\).

Tập hợp \(A \cap B\) gồm những phần tử vừa thuộc \(A\) vừa thuộc \(B\)

\( \Rightarrow A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}.\)

Vì ${B_n} \cup {B_m} = {B_m}$ nên \({B_n} \subset {B_m}\) hay mọi số nguyên chia hết cho \(n\) đều chia hết cho \(m\).

Điều này có nghĩa \(n \vdots m\).

Nhận xét: ${B_6} \subset {B_3}$ nên ${B_3} \cup {B_6} = {B_3}$.

Ta thấy: \(\emptyset  \subset A,A \subset A,\emptyset  \subset \emptyset \) nên: $A \cup \emptyset  = A;A \cup A = A;\emptyset  \cup \emptyset  = \emptyset $.

Các đáp án A, B, C đều đúng.

Ta thấy: $A\backslash \emptyset $ là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(\emptyset \), rõ ràng đó chính là tập \(A\).

Thêm vào đó \(A \subset A;\emptyset  \subset A\) nên $\emptyset \backslash \emptyset  = \emptyset ;\emptyset \backslash A = \emptyset $ và $A\backslash A = \emptyset $.

$A{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}7\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8\} $

Dó đó:

\(A \cap B = \left\{ {2;7} \right\},A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;7;8} \right\},A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\)

Ta có: $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 1;2;3\} $ nên:

\(A \cap B = \left\{ {1;2;3} \right\} = B\) nên A đúng.

$A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} = \;A$ nên B đúng.

${C_A}B = A\backslash B = \{ 0;4\} $ nên C đúng.

$B\backslash A = \emptyset $ nên D sai.

Ta có: $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 2;3;4;5;6\} $

Khi đó, \(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\} \) \(\Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B \backslash A} \right) = \emptyset \).

Ta có: $A{\rm{ }} = \{ 0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\} $

Do đó, \(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}\)

Ta có:

\(A = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)  và \(B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)

Khi đó \(A \subset B\) nên D đúng.

Ngoài ra, \(A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\) nên A và C sai.

\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\) nên B sai.

Ta có: \(A = \left\{ {1;2;3;4;6;8;12;24} \right\},B = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\).

Do đó \(A\) có \(8\) phần tử, A đúng.

Tập hợp \(B\) có \(6\) phần tử, B đúng.

\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;8;9;12;18;24} \right\}\) có \(10\) phần tử, C sai.

\(B\backslash A = \left\{ {9;18} \right\}\) có \(2\) phần tử.

Ta có:

$A \cup B = A \Rightarrow B \subset A$ nên A đúng.

$A\backslash B = B$ không xảy ra với mọi tập hợp \(B\) nên B sai.

$A \cap B = A \Rightarrow A \subset B$ nên C sai.

$A \cup B = B \Rightarrow A \subset B$ nên D sai.

Ta có: \(C = \left\{ {x \in R|\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\} = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) \ne 0} \right\}\)

Do đó \(C = A\backslash B\).

Ta có:

$\begin{array}{l}C = \left\{ {x \in R|{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0} \right\}\\ \Rightarrow C = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) = 0} \right\} = A \cap B\end{array}$

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}\\B = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\\C = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\\ \Rightarrow B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\\ \Rightarrow A \subset \left( {B \cup C} \right) \Rightarrow A \cap \left( {B \cup C} \right) = A\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}A\backslash B = \left\{ {8;10} \right\}\\A\backslash C = \left\{ {0;2} \right\}\\B\backslash C = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\\ \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {A\backslash C} \right) \cup \left( {B\backslash C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;8;10} \right\}\end{array}\)

Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B₁ là: 10 (học sinh).