Khảo sát hàm đa thức bậc ba

Kỳ thi ĐGTD ĐH Bách Khoa

Đổi lựa chọn

  •   
Câu 1 Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số bậc ba có mấy tâm đối xứng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Phương trình y=0 luôn có nghiệm duy nhất nên đồ thị hàm số bậc ba luôn có 1 điểm uốn hay 1 tâm đối xứng duy nhất.

Câu 2 Trắc nghiệm

Hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Quan sát đồ thị ta thấy \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty nên a > 0.

Câu 3 Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số bậc ba luôn

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

- Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục tung tại 1 điểm duy nhất \left( {0;d} \right) nên B đúng.

- Đồ thị hàm số bậc ba có thể cắt trục hoành tại 1,2 hoặc 3 điểm nên các đáp án A, C, D đều chưa chính xác.

Câu 4 Trắc nghiệm

Chọn kết luận đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

- Hàm số bậc ba không có cực trị thì nó đơn điệu tăng hoặc giảm trên R nên đồ thị luôn cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất nên A đúng, D sai.

- Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị có thể cắt trục hoành tại 1,2 hoặc 3 điểm nên B, C sai.

Câu 5 Trắc nghiệm

Nếu điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Hàm số bậc ba luôn có {y_{CD}} > {y_{CT}} nên nếu {y_{CD}} = 0 thì {y_{CT}} < 0.

Do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành.

Câu 6 Trắc nghiệm

Nếu điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì đồ thị hàm số có mấy điểm chung với Ox?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Từ các dạng đồ thị trên ta thấy hai đồ thị đều có 2 điểm chung với trục hoành.

Câu 7 Trắc nghiệm

Cho hàm số y = f\left( x \right) có hai cực trị thỏa mãn {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0. Khi đó:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Hàm số có 2 cực trị thì có bảng biến thiên ở các dạng sau:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

Nếu {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0 thì {y_{CT}} < 0 < {y_{CD}} nên đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho hàm số bậc ba y = f\left( x \right) có hai điểm cực trị thỏa mãn {y_{CD}}.{y_{CT}} > 0. Khi đó, đồ thị hàm số có mấy điểm chung với trục Ox?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Hàm số có 2 cực trị thì có bảng biến thiên ở các dạng sau:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

Nếu {y_{CD}}.{y_{CT}} > 0 thì {y_{CD}} > 0;{y_{CT}} > 0 hoặc {y_{CD}} < 0;{y_{CT}} < 0, do đó đường thẳng y = 0 chỉ cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm.

Câu 9 Trắc nghiệm

Chọn kết luận đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đáp án A: Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nếu {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0 hoặc chỉ cắt Ox tại 1 điểm nếu {y_{CD}}.{y_{CT}} > 0 nên A sai.

Đáp án B: Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm nhưng chưa chắc đó là điểm uốn nên B sai.

Đáp án C: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số có hai điểm cực trị là đúng.

Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó không có cực trị hoặc có cực trị nhưng hai giá trị cực trị cùng dấu nên D sai.

Câu 10 Trắc nghiệm

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Dựa vào dáng điệu của đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba

=> Là đồ thị của y = {x^3} - 3x - 1

Câu 11 Trắc nghiệm

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = {x^3} - 3x + 3?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có {1^3} - 3.1 + 3 = 1 nên điểm M(1;1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu 12 Trắc nghiệm

Đề thi THPT QG 2022 – mã đề 122

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số có dáng điệu là hàm bậc ba và \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty

=> Hệ số a<0

=> Hàm số cần tìm là y =  - {x^3} + 3x