Khái niệm khối đa diện

Kỳ thi ĐGTD ĐH Bách Khoa

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Một khối chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Khối chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh thì có $n + 1$ đỉnh (gồm đỉnh $S$ và $n$ đỉnh của đa giác đáy),

$n + 1$ mặt ($1$ mặt đáy và $n$ mặt bên) và $2n$  cạnh ($n$ cạnh bên và $n$ cạnh đáy)

Do đó chỉ có ý A đúng. 

Câu 2 Trắc nghiệm

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt (ví dụ các đỉnh của hình tứ diện)

Không tồn tại 1 đỉnh nào đó của đa diện nào đó là đỉnh chung của ít hơn 3 mặt

Câu 3 Trắc nghiệm

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số đỉnh của hình đa diện ấy”

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Hình tứ diện có \(6\) cạnh và \(4\) mặt nên số cạnh của tứ diện lớn hơn số đỉnh của nó.

Câu 4 Trắc nghiệm

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số mặt của hình đa diện ấy”

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Hình tứ diện có \(6\) cạnh và \(4\) đỉnh nên số cạnh của tứ diện lớn hơn số mặt của nó.

Câu 5 Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Hình đa diện luôn có số đỉnh và số mặt nhỏ hơn số cạnh

Không phải hình đa diện nào cũng có số đỉnh bằng số mặt, ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt

Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt (bằng 4).

Câu 6 Trắc nghiệm

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề  đúng?

Số các cạnh của một hình đa diện luôn:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Tứ diện là hình đa diện đơn giản nhất có cạnh bằng \(6\) nên số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng \(6\).

Câu 7 Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

- Khối lăng trụ tam giác, khối hộp là các khối đa diện.

- Khối tứ diện là một khối đa diện lồi.

- Không phải khi nào lắp ghép 2 khối đa diện ta cũng được khối đa diện lồi.

Câu 8 Trắc nghiệm

Chọn khẳng định sai.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Các khẳng định A, C, D đúng

Khẳng định B sai vì hai mặt của khối đa diện có thể có điểm chung hoặc không có điểm chung, chẳng hạn hai mặt đối nhau của hình hộp chữ nhật.

Câu 9 Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác. Hình đa diện nhỏ nhất là hình chóp tam giác.

B sai vì hình chóp tam giác có $4$  đỉnh

C sai vì số đỉnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh

D sai vì số mặt của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh

Câu 10 Trắc nghiệm

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Quan sát bốn hình, có hình C có cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, vậy hình này không phải khối đa diện.

Câu 11 Trắc nghiệm

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Hình đa diện lồi cũng là hình đa diện nên mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng \(2\) mặt.

Câu 12 Trắc nghiệm

Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Khối đa diện A là khối chóp tứ giác.

Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi

Khối đa diện B, C là khối đa diện lồi

Câu 13 Trắc nghiệm

Trong các hình dưới đây, hình nào là khối đa diện?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Trong các hình đã cho chỉ có hình a) là khối đa diện.

Hình b) có 3 cạnh ở trên không phải cạnh chung của 2 mặt, hình c) và d) có 1 cạnh là không là cạnh chung của 2 mặt.

Câu 14 Trắc nghiệm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác đều là khối đa diện lồi.

Lắp ghép 2 khối hộp chưa chắc được một khối đa diện lồi.      

Câu 15 Trắc nghiệm

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AD,SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB,\Delta SAD\) vuông tại \(A\).

Lại có \(CD \bot SA,CD \bot AD \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD \Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại $D.$

\(CB \bot SA,CB \bot AB \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CB \bot SB \Rightarrow \Delta SCB\) vuông tại \(B\).

Vậy có tất cả $4$ mặt là các tam giác vuông.

Câu 16 Trắc nghiệm

Cho khối đa diện có các mặt đều là tam giác, kí hiệu số mặt là \(M\), số cạnh là \(C\). Chọn mệnh đề đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Vì mỗi mặt là tam giác nên mỗi mặt có \(3\) cạnh

Do đó M mặt sẽ có \(3M\) cạnh hay đa diện có 3M cạnh.

Tuy nhiên, mỗi cạnh lại là cạnh chung của \(2\) mặt nên mỗi cạnh trên đã được đếm 2 lần.

Số cạnh thực tế của đa diện chỉ là \(C = \frac{{3M}}{2}\) hay \(2C = 3M\).

Câu 17 Trắc nghiệm

Cho khối đa diện mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của \(3\) cạnh. Kí hiệu \(D\) là số đỉnh, \(C\) là số cạnh. Chọn mệnh đề đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của \(3\) cạnh nên \(D\) đỉnh có \(3D\) cạnh.

Tuy nhiên mỗi cạnh lại là cạnh chung của \(2\) đỉnh nên \(2C = 3D\).

Câu 18 Tự luận

Có một mô hình kim tự tháp là một chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm; cạnh đáy bằng 4cm được đặt trên một bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một chú kiến tinh nghịch đang ở đỉnh của đáy và có ý định khám phá một vòng qua tất cả các mặt và trở về vị trí ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất của chú kiến (nếu kết quả lẻ thì làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Đáp án:

$cm$

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án:

$cm$

Trải hình chóp S.ABCD trên cùng một mặt phẳng \(\left( {{A_1} \equiv A} \right)\).

Giả sử quãng đường của con kiến đi từ A đến A1 là AA’B’C’A1 , khi đó quãng đường con kiến đi ngắn nhất là độ dài đoạn AA1.

Xét tam giác SAB có:

\(\begin{array}{l}\cos \angle ASB = \dfrac{{S{A^2} + S{B^2} - A{B^2}}}{{2SA.SB}} = \dfrac{{{6^2} + {6^2} - {4^2}}}{{{{2.6}^2}}} = \dfrac{7}{9}\\ \Rightarrow \angle ASB \approx 38,{9^0}\\ \Rightarrow \angle AS{A_1} = 4\angle ASB \approx 155,{8^0}\end{array}\)

Xét tam giác ASA1 có :

\(A{A_1}^2 = S{A^2} + SA_1^2 - 2SA.S{A_1}.\cos \angle AS{A_1} \approx 11,73\,\,\left( {cm} \right)\)