Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 5

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn $1000$. Xác suất để số đó chia hết cho $5$ là:

Cho đường thẳng $d$  và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ . Một mặt phẳng $\left( \beta  \right)$  chứa $d$ và cắt $\left( \alpha  \right)$ theo giao tuyến là đường thẳng $d'$ . Giao điểm của $d$  và $d'$  là $A$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D',AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O,A'C'$ và $B'D'$ cắt nhau tại $O'$ . Các điểm $M,N,P$  theo thứ tự là trung điểm của $AB,BC,O'B'$. Khi đó thiết diện do mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$  cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?

Số chữ cái có tâm đối xứng trong tên trường “ TRÍ ĐỨC” là :

Cho hai điểm \(M\left( { - 1;4} \right),M'\left( { - 4;5} \right)\). Phép vị tự tỉ số $k = 2$ biến $M$ thành $M'$  có tâm là điểm nào sau đây?

Giả sử phép đồng dạng \(F\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\). Giả sử \(F\) biến trung tuyến \(AM\) của \(\Delta ABC\) thành đường cao \({A_1}{M_1}\) của \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác  suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép quay tâm $O$ biến điểm \(A\left( {1;0} \right)\) thành điểm \(A'\left( {0;1} \right)\). Khi đó nó biến điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thành điểm:

Một đội văn nghệ chuẩn bị được $2$ vở kịch, $3$ điệu múa và $6$  bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình bày \(1\)  vở kịch, $1$ điệu múa và \(1\)  bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, các điệu múa, các bài hát là như nhau?

Trong mp\(\left( \alpha  \right)\), cho bốn điểm \(A,B,C,D\) trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm \(S \notin mp\left( \alpha  \right)\). Có mấy mặt phẳng tạo bởi \(S\) và hai trong số bốn điểm nói trên?

Tìm hệ số của ${x^{12}}$ trong khai triển ${\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}.$

Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số

Hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $d$. Hai đường thẳng $a,b$ lần lượt nằm trong $\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)$  và đều cắt đường thẳng $d$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc cạnh $AB$  và \(CD;\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua $MN$  và song song với $SA$ . Tìm điều kiện của $MN$  để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp\(\left( \alpha  \right)\) là một hình thang.

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q > 0\) . Biết \({u_2} = 4;{u_4} = 9\) .

Đồ thị hàm số \(y = \tan x\) luôn đi qua điểm nào dưới đây?

Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\)  với \({x_n} = \dfrac{{an + 4}}{{n + 2}}\). Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng khi:

Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là:

Tìm chu kì của các hàm số sau \(f\left( x \right) = \sin 2x + \sin x\) 

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \dfrac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\dfrac{8}{{15}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?

Cho cấp số cộng \(\left( {{x_n}} \right)\) có \({x_3} + {x_{13}} = 80.\)  Tính tổng ${S_{15}}$ của $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó?

Phương trình \(\sqrt 3 \cot \left( {5x - \dfrac{\pi }{8}} \right) = 0\) có nghiệm là:

Ảnh $A'$ của $A\left( {4; - 3} \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ với \(d:2x\; - y = 0\) có tọa độ là:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết:  ${u_5} = 3,{u_6} =  - 6$ . Lựa chọn đáp án đúng.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đồ thị của hàm số \(y = \sin x\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó

Cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) như hình vẽ, số điểm chung của \(d\) và \(\left( \alpha  \right)\) là:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho parabol \(\left( P \right):y=4{x^2} - 7x + 3\). Phép đối xứng trục $Oy$ biến $\left( P \right)$ thành $\left( {P'} \right)$  có phương trình

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng \(a:\,\,2x + y + 5 = 0\) và \(b:\,\,x - 2y - 3 = 0\). Nếu có một phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc đó có thể là góc nào trong các góc cho dưới đây:

Cho tứ diện \(ABCD\). Chọn kết luận đúng:

Cho hai đường thẳng \(a,b\) có một điểm chung duy nhất. Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng đó?

Có bao nhiêu số tự nhiên $k$ thỏa mãn hệ thức: \(C_{14}^k + C_{14}^{k + 2} = 2C_{14}^{k + 1}\) 

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

Giải phương trình \(\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\) ta được nghiệm:

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ dãy số này lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 30000.

Có bao nhiêu số có \(5\) chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số \(1,2,3,4,5\)?

Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập \(X = \left\{ {6;7;8} \right\},\) trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người được sút một quả với xác suất bàn tương ứng là $0,8$ và $0,7$. Tính xác suất để chỉ có $1$ cầu thủ làm bàn.

Giá trị của tổng $S = 1-2 + 3-4 + ... - 2n + \left( {2n + 1} \right)$ là:

Dân số của thành phố A hiện nay là $3$ triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là $2\% $. Dân số của thành phố A sau $3$ năm nữa sẽ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a'$  lần lượt có phương trình \(2x - 3y - 1 = 0\) và \(2x - 3y + 5 = 0\). Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a'$ ?

Cho điểm $M$ và hai phép đối xứng tâm \({O_1}\) và \({O_2}\). Gọi \({D_{{O_1}}}\left( M \right) = {M_1},{D_{{O_2}}}\left( {{M_1}} \right) = {M_2}\), trong  các đẳng thức vec tơ sau, đẳng thức nào đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(BC.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(SC,\) \(OB\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SD\) với \(mp\left( {MNP} \right)\). Tính \(\dfrac{{SQ}}{{SD}}.\)

Cho tứ diện \(ABCD\,.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(AC,\) \(E\) là điểm trên cạnh \(CD\) với \(ED = 3EC.\) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) và tứ diện \(ABCD\) là:

Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: \({x^4} - 10{x^2} + 2{m^2} + 7m = 0\), tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

Giải phương trình \(\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = \cos x\cos 2x\cos 3x + 2\).

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6.C_{n\, + \,1}^{n\, - \,1} = A_n^2 + 160.$ Tìm hệ số của ${x^7}$ trong khai triển $\left( {1 - 2{x^3}} \right){\left( {2 + x} \right)^n}.$ 

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 4,BC = AD = 5,AC = BD = 6\). \(M\) là điểm thay đổi trong tâm giác \(ABC\). Các đường thẳng qua \(M\) song song với \(AD,BD,CD\) tương ứng cắt mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\left( {ACD} \right),\left( {ABD} \right)\) tại \(A',B',C'\). Giá trị lớn nhất của \(MA'.MB'.MC'\) là

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một điểm $A$ cố định. Một điểm $M$ thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\), gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$ . Khi $M$ thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\), tập hợp các điểm $N$ là: