Đề kiểm tra 15 phút chương 5: Đạo hàm - Đề số 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}$. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số$f\left( x \right)$?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{khi}}\;\;x \ge 0}\\{ - {x^2}}&{{\rm{khi}}\;\;x < 0}\end{array}} \right..$ Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3 - \sqrt {4 - x} \,\,\,khi\,\,x \ne 0\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ . Khi đó $f'\left( 0 \right)$ là kết quả nào sau đây?

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số $y = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{1 - x}}$ có đạo hàm là:

Cho hàm số $y = \dfrac{{3x - 2}}{{1 - x}}$. Giải bất phương trình $y'' > 0$.

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5$. Phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

Hàm số $y = x\sqrt {{x^2} + 1}$ có đạo hàm cấp hai bằng:

Với hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \dfrac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ . Để tìm đạo hàm $f'\left( 0 \right)$ một học sinh lập luận qua các bước sau:

Bước 1: $\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| x \right|\left| {\sin \dfrac{\pi }{x}} \right| \le \left| x \right|$

Bước 2: Khi $x \to 0$ thì $\left| x \right| \to 0$  nên $\left| {f\left( x \right)} \right| \to 0 \Rightarrow f\left( x \right) \to 0$

Bước 3: Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0$  nên hàm số liên tục tại $x = 0.$

Bước 4: Từ $f(x)$ liên tục tại $x = 0 \Rightarrow f\left( x \right)$ có đạo hàm tại $x = 0.$

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?

Hàm số $y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}$ có đạo hàm là:

Đạo hàm cấp 4 của hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}$ là :

Cho hàm số $y = \sqrt {2x - {x^2}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?