Đề kiểm tra 1 tiết chương 4: Giới hạn - Đề số 3

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}$ bằng?

Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân công bội $q = \dfrac{1}{3}$ và số hạn đầu ${u_1} = 2$. Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$. Giá trị $\lim {S_n}$ là:

Hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne  - 1\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x =  - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$

Giới hạn $\lim \dfrac{{{{\left( {2 - 5n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{2 - 25{n^5}}}$bằng?

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x - 15}}{{x - 2}}$ là:

Giá trị của $D = \lim \dfrac{{{n^3} - 3{n^2} + 2}}{{{n^4} + 4{n^3} + 1}}$ bằng:

Dãy số nào dưới đây không có giới hạn $0$?

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\dfrac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}}$ bằng?

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sqrt {1 + x}  - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}$ là:

Cho phương trình $2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Biết rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1.$ Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sin \pi x}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi }}x \ne 1}\\m&{{\rm{khi }}x = 1}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 1.$

Biết $\lim {u_n} = + \infty$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{{\left| x \right|}^3} + 2{x^2} + 3\left| x \right|} \right)$ là:

Giá trị của $D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n}  - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} \right)$ bằng:

Số $L$ là giới hạn phải của hàm số $y = f\left( x \right)$ kí hiệu là:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}$ bằng?

Tính giới hạn của dãy số  ${u_n} = \dfrac{1}{{2\sqrt 1  + \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2  + 2\sqrt 3 }} + ... + \dfrac{1}{{(n + 1)\sqrt n  + n\sqrt {n + 1} }}$

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = \dfrac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}$. Khi đó $\lim {u_n}$ bằng?

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x - 1} \right)$ bằng?

Giá trị của $B = {\rm{lim}}\dfrac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}$ bằng:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x - 1} \right)$ bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,\,x < 3,\,\,x \ne 1\\4 & {\rm{khi}}\,\,x = 1\\\sqrt {x + 1}  & {\rm{khi}}\,\,x \ge 3\end{array} \right.$. Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại:

Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1}  + ax} \right)$ là $+ \infty .$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( { - 10;10} \right)$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 2} \right)x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm phân biệt ${x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3}$ thỏa mãn ${x_1} <  - 1 < {x_2} < {x_3}$?

Cho $a, b$ là các số thực khác $0$. Tìm hệ thức liên hệ giữa $a$ và $b$ để hàm số sau liên tục tại $x = 0$: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1} \sqrt[3]{{bx + 1}} - 1}}{x}\,\,\,\,\,khi\,x \ne 0\\a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$