Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 4

Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\) luôn có nghiệm?

Số tổ hợp chập \(6\) của \(7\) phần tử là:

Hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\) xác định trên:

Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là:

Khẳng định nào sau đây sai ?

Điểm nào là ảnh của \(M\left( {3; - 1} \right)\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;2} \right)\) 

Cho đường thẳng \(d\) và điểm \(M'\) là ảnh của điểm \(M\) nằm ngoài \(d\) qua phép chiếu vuông góc lên đường thẳng $d$. Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Với giá trị của $x$ thỏa mãn \(12C_x^1 + C_{x + 4}^2 = 162\) thì \(A_{x - 1}^2 - C_x^1 = ?\)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép đối xứng tâm biến điểm \(A\left( {5;2} \right)\) thành điểm \(A'\left( { - 3;4} \right)\) thì nó biến điểm \(B\left( {1; - 1} \right)\) thành điểm :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho phép vị tự \(V\) tỉ số \(k = 2\) biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành điểm \(A'\left( { - 5;1} \right).\) Hỏi phép vị tự \(V\) biến điểm \(B\left( {0;1} \right)\) thành điểm có tọa độ nào sau đây?

Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến theo \({T_{\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} }}\) biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng nào sau đây?

Ảnh $A'$ của $A\left( {4; - 3} \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ với \(d:2x\; - y = 0\) có tọa độ là:

Một đội văn nghệ chuẩn bị được $2$ vở kịch, $3$ điệu múa và $6$  bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình bày \(1\)  vở kịch, $1$ điệu múa và \(1\)  bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, các điệu múa, các bài hát là như nhau?

Có bao nhiêu cách xếp \(5\) học sinh thành một hàng dọc?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\). Phép đối xứng trục \(Ox\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có phương trình là:

Gọi $M'$ là ảnh của điểm $M$ qua một phép biến hình. Có tất cả bao nhiêu điểm $M'$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép quay tâm $O$ biến điểm \(A\left( {1;0} \right)\) thành điểm \(A'\left( {0;1} \right)\). Khi đó nó biến điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thành điểm:

Tìm chu kì của hàm số \(y = f\left( x \right) = \tan 2x\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x' + 3;\,\,y = y' - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u $ là:

Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?

Số (5! – P₄) bằng: 

Cho $\Delta ABC$ đều cạnh $2$. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {BC} }}$, phép quay $Q\left( {B,{{60}^0}} \right)$, phép vị tự ${V_{\left( {A,\,3} \right)}},\Delta ABC$ biến thành $\Delta {A_1}{B_1}{C_1}$. Diện tích $\Delta {A_1}{B_1}{C_1}$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm \(M\left( { - 2;4} \right)\). Phép vị tự tâm $O$ tỉ số \(k =  - 2\) biến điểm $M$ thành điểm nào trong các điểm sau?

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng \(a:\,\,2x + y + 5 = 0\) và \(b:\,\,x - 2y - 3 = 0\). Nếu có một phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc đó có thể là góc nào trong các góc cho dưới đây:

Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là:

Công việc \(A\) có \(k\) công đoạn \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) với số cách thực hiện lần lượt là \({n_1},{n_2},...,{n_k}\). Khi đó số cách thực hiện công việc \(A\) là:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = \sqrt {2\sin x + 3} \)

Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{5}} \right) = 3{m^2} + \dfrac{m}{2}\). Biết \(x = \dfrac{{11\pi }}{{60}}\) là một nghiệm của phương trình. Tính \(m\).

Để phương trình \(\dfrac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\) có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số khác nhau và là số chẵn?

Cho tập $A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}$. Hỏi có thể lập được từ tập $A$ bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số $7$.

Cho \(C_{x + 1}^y:C_x^{y + 1}:C_x^{y - 1} = 6:5:2\). Khi đó tổng $x + y$ bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right)$ có phương trình $y = {x^2} - x + 1$. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ $\overrightarrow u  = \left( {1; - 2} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)$, parabol $\left( P \right)$ biến thành parabol $\left( Q \right)$ có phương trình là:

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau tại điểm $O$. Nhận định nào sau đây là đúng?

Cho hai khẳng định sau:

(I) Nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng.

(II) Cho phép đối xứng tâm ${D_O}$ và đường thẳng $d$ không đi qua $O$. Có thể dựng $d'$  là ảnh của $d$ qua ${D_O}$ mà chỉ sử dụng compa một lần và thước hai lần.

Chọn kết luận đúng:

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng \(d:\,\,x - y + 4 = 0\). Hỏi trong $4$ đường thẳng cho bởi các phương trình sau, đường thẳng nào có thể biến thành $d$ qua phép quay tâm \(I\left( {0;3} \right)\) góc quay \(\pi \) ?

Khẳng định nào sai ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình \(x - 2y + 1 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\), điểm \(I\left( {2;1} \right)\). Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến đường thẳng \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\) khi đó giá trị của $k$ là :

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:2x - y = 0\). Phương trình đường thẳng qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 2\) và phép đối xứng trục \(Oy\) là đường thẳng nào sau đây?

Một lớp học có $n$ học sinh $\left( {n > 3} \right)$. Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra $1$  học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $n$. Gọi $T$ là số cách chọn. Lúc này:

Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Giải phương trình \(\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = \cos x\cos 2x\cos 3x + 2\).

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai điểm $A,B$ phân biệt. Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $\left( O \right)$. Khi đó tập hợp các điểm $N$ sao cho $\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} $ là tập nào sau đây?

Với \(k,n \in N,2 \le k \le n\) thì giá trị của biểu thức $A = C_n^k + 4C_n^{k - 1} + 6C_n^{k - 2} + 4C_n^{k - 3} + C_n^{k - 4} - C_{n + 4}^k + 1$ bằng?

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$, trọng tâm $G$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ . Phép vị tự tâm $G$ biến $H$ thành $O$ có tỉ số là :