Kết quả:
0/25
Thời gian làm bài: 00:00:00
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne - 1\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $BC = a\sqrt 2 $; $AA' = a$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ là trung điểm của $BC$ và vuông góc với $AB'$. Thiết diện tạo bởi $\left( \alpha \right)$ với hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi $\widehat {BAD} = {60^0}$ và $A'A = A'B = A'D$. Gọi $O = AC \cap BD$. Hình chiếu của $A'$ trên $\left( {ABCD} \right)$ là :
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{1}{n},{v_n} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\). Biết \(\left| {\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| \le \dfrac{1}{n}\). Chọn kết luận không đúng:
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, các cạnh $SA = SB = a,$ $SD = a\sqrt 2 $. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${90^0}.$ Độ dài đoạn thẳng $BD$
Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}BC$ đôi một vuông góc và $SA = AB = BC = 1.$ Khoảng cách giữa hai điểm $S$ và $C$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
Cho tứ diện đều \(ABCD\),\(M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(CD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Hình chiếu \(H\) của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) thuộc cạnh \(B'C'\). Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là \(\dfrac{a}{2}\). Tìm vị trí của \(H\) trên \(B'C'\).
Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt[3]{{\dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{{x^2} + 2x}}}}$ là:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }\), tam giác \(SBC\) là tam giác đều có cạnh bằng \(2a\). Biết hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của \(BC\). Tính góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy là trung điểm \(H\) của cạnh \(AC\). Biết \(SB = a\sqrt 2 \). Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(BCD\) và \(AH\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giá trị của giới hạn $\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x} - \sqrt {{x^2} + 4x} } \right)$ là:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 2} \right)x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm phân biệt ${x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3}$ thỏa mãn ${x_1} < - 1 < {x_2} < {x_3}$?
Tìm \(m\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 4} + 3 \,\,\, khi \,\,\, x \ge 2\\\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2 } } \,\,\, khi \,\,\, x < 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Trong không gian cho hai tam giác đều $ABC$ và $ABC'$ có chung cạnh $AB$ và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,{\rm{ }}CB,{\rm{ }}BC'$ và $C'A$ . Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và độ dài các cạnh bên \(SA = SB = SC = b.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Độ dài đoạn thẳng \(SG\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\),\(SA = 2a\sqrt[{}]{3}\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(I\) và vuông góc với \(SD\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat {SBD} = {60^0}$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO.$
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + 2x} .\sqrt[3]{{1 + 3x}}.\sqrt[4]{{1 + 4x}} - 1}}{x}$
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có ba nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\), \({x_3}\) thỏa mãn \({x_1} < - 1 < {x_2} < {x_3}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo \(AC'\) bằng nhau ?
