Câu hỏi:
2 năm trước

Giá trị của giới hạn $\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x}  - \sqrt {{x^2} + 4x} } \right)$ là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x}  - \sqrt {{x^2} + 4x} } \right) \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2} + 3x}  + \sqrt {{x^2} + 4x} }} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{x}}  + \sqrt {1 + \dfrac{4}{x}} }} =  - \dfrac{1}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

Khi \(x \to  + \infty  \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 3x}  - \sqrt {{x^2} + 4x}  \sim \sqrt {{x^2}}  - \sqrt {{x^2}}  = 0\)

Do đó ta cần nhân lượng liên hợp.

Giải thích thêm:

Giải nhanh: \(x \to  + \infty  \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 3x}  - \sqrt {{x^2} + 4x} \)

\( = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2} + 3x}  + \sqrt {{x^2} + 4x} }} \sim \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2}}  + \sqrt {{x^2}} }} = \dfrac{{ - x}}{{2x}} =  - \dfrac{1}{2}.\)

Câu hỏi khác