Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AB$  và $CD$. Gọi $I,J$  lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$  và $BC$  và $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {IJG} \right)$

Cho các mệnh đề sau:

a. Nếu $a // (P)$ thì $a$ song song với mọi đường thẳng nằm trong $(P).$

b. Nếu $a // (P)$ thì $a$ song song với một đường thẳng nào đó nằm trong $(P).$

c. Nếu $a // (P)$ thì có vô số đường thẳng nằm trong $(P)$ và song song với $a$

d. Nếu $a // (P)$ thì có một đường thẳng $d$ nào đó nằm trong $(P)$ sao cho $a$ và $d$ đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng là:

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {x{y^2} - \dfrac{1}{{xy}}} \right)^8}.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\tan ^2}x - 4\tan x + 1\):

Cho 3 đường thẳng \({d_1},\;{d_2},\;{d_3}\) không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho \(k,\,\,n\)\(\,(k < n)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xếp ngẫu nhiên $3$ nam và $5$ nữ ngồi vào $8$ ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để $3$ nam ngồi cạnh nhau.

Xếp ngẫu nhiên $3$ nam và $3$ nữ ngồi vào $6$ ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau là:

Cho hai đường thẳng song song $d,d'$. Có bao nhiêu phép vị tự tỉ số $k = 5$ biến $d$ thành $d'$ .

Một hình không gian có hình chiếu đứng (nhìn từ trước vào (có thể nhìn từ sau) để từ hình 3D chuyển sang hình 2D) hình chiếu bằng (nhìn từ trên xuống) có thể nhìn từ dưới lên)), hình chiếu cạnh (từ trái sang (có thể nhìn từ phải sang)) lần lượt được thể hiện như sau:

Hãy vẽ hình biểu diễn của hình đó?

Nghiệm của phương trình ${\cos ^2}x = \dfrac{1}{2}$ là:

Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $Bx, Cy, Dz$ là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua $B, C, D$ và nằm về một phía của mặt phẳng $(ABCD),$ đồng thời không nằm trong mặt phẳng $(ABCD).$ Một mặt phẳng đi qua $A$ và cắt $Bx, Cy, Dz$ lần lượt tại các điểm $B’, C’, D’ $ với $BB’ = 2, DD’ = 4.$ Khi đó $CC’$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$. $M,N$ lần lượt nằm trên 2 cạnh $SA,SB$ sao cho $MN$ không song song với $AB$. Khi đó giao điểm của $MN$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là:

Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đồ thị của hàm số \(y = \sin x\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó

Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin x\) là

Nếu đường thẳng \(d//\left( \alpha  \right)\) và \(d' \subset \left( \alpha  \right)\) thì \(d\) và \(d'\) có thể:

Muốn đi từ $A$ đến $B$ thì bắt buộc phải đi qua $C.$ Có \(3\) con đường đi từ $A$ tới $C$ và \(2\) con đường từ $C$ đến $B.$ Số con đường đi từ $A$ đến $B$ là:

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép quay tâm $O$ biến điểm \(A\left( {1;0} \right)\) thành điểm \(A'\left( {0;1} \right)\). Khi đó nó biến điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thành điểm:

Đồ thị hàm số \(y = \tan x\) nhận đường thẳng nào sau đây là tiệm cận?

Cho đường thẳng $d$  và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ . Một mặt phẳng $\left( \beta  \right)$  chứa $d$ và cắt $\left( \alpha  \right)$ theo giao tuyến là đường thẳng $d'$ . Giao điểm của $d$  và $d'$  là $A$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Số phần tử của tập hợp các điểm chung của một đường thẳng và một mặt phẳng không thể là:

Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:

Một hộp đựng $11$ thẻ được đánh số \(1,2,3, \ldots ,11\). Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ và tính tổng các số ghi trên ba thẻ đó. Tính xác suất để tổng nhận được bằng $12$.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \)

Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:

Phương trình \(6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\) có nghiệm là:

Tìm m để phương trình ${\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).

Cho \(X = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7} \right\}\). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho một trong $3$ chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số $1$.

Từ các số \(0,\,1,\,2,\,7,\,8,\,9\) tạo được bao nhiêu số lẻ có \(5\) chữ số khác nhau?

Hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển $P(x) = {\left( {3{x^2} + x + 1} \right)^{10}}$ là:

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố $A$:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) ?

Cho \(\Delta ABC\) có đường cao \(AH,H\) nằm giữa \(BC.\) Biết \(AH = 4,HB = 2,HC = 8.\) Phép đồng dạng \(F\) biến \(\Delta HBA\) thành \(\Delta HAC\). \(F\) được hình thành bởi hai phép biến hình nào?

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{\rm{ }}CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AD\parallel BC} \right).\) Gọi \(M\) là trung điểm \(CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD,\) \(M\) là trung điểm \(CD,\) \(I\) là điểm ở trên đoạn thẳng \(AG,\) \(BI\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(J.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình bình hành $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P).$ Gọi $M$ là điểm nằm giữa $S$ và $A; N$ là điểm nằm giữa $S$ và $B;$ giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là $O;$ giao điểm của hai đường thẳng $CM$ và $SO$ là $I;$ giao điểm của hai đường thẳng $NI$ và $SD$ là $J.$ Tìm giao điểm của $mp(CMN)$ với đường thẳng $SO$ là:

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P).$ Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong $(P)$ và song song với $a $ có thể là:

Một lớp học có $n$ học sinh $\left( {n > 3} \right)$. Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra $1$  học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $n$. Gọi $T$ là số cách chọn. Lúc này:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) không phải là hình thang. Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(M\). Gọi  \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {AMB} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho phương trình: $4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 8\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) - 4{\sin ^2}4x = m$ trong đó $m$ là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

Cho hình vuông $ABCD$ trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông $A'B'C'D'$  là ảnh của $ABCD$ qua phép quay đó. Gọi $S$ là diện tích hình vuông $A'B'C'D'$ nằm ngoài hình vuông $ABCD$ . Tính $S$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a,BC = AD = b,AC = BD = c$. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với $AB$  và $CD$ cắt các cạnh của tứ diện theo một thiết diện là hình thoi. Diện tích thiết diện là: