Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $Bx, Cy, Dz$ là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua $B, C, D$ và nằm về một phía của mặt phẳng $(ABCD),$ đồng thời không nằm trong mặt phẳng $(ABCD).$ Một mặt phẳng đi qua $A$ và cắt $Bx, Cy, Dz$ lần lượt tại các điểm $B’, C’, D’ $ với $BB’ = 2, DD’ = 4.$ Khi đó $CC’$ bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Trên $Bx$ và $Dz$ lấy điểm $B’$ và $D’$ sao cho $BB’ = 2, DD’ = 4.$
Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD, I $ là trung điểm của $B’D’$
Ta có $BDD’B’$ là hình thang, $OI$ là đường trung bình của hình thang nên $OI // BB’ // DD’ // Cy$ và \(OI = \dfrac{{BB' + {\rm{DD}}'}}{2} = \dfrac{{2 + 4}}{2} = 3\).
Xét mặt phẳng tạo bởi $OI$ và $CC’$ có: \(AI \cap Cy = C'\).
Ta có $OI // CC’, AO = OC$ suy ra $AI = IC’$
Suy ra $OI$ là đường trung bình của tam giác $ACC’$ \( \Rightarrow CC' = 2OI = 6\)
Hướng dẫn giải:
- Đưa về cùng mặt phẳng;
- Sử dụng các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
