Kết quả:
0/25
Thời gian làm bài: 00:00:00
Cho một đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(\left( P \right)\)?
Cho \(d//\left( \alpha \right)\) và \(d' \subset \left( \alpha \right)\), số giao điểm của \(d\) và \(d'\) là:
Cho các mệnh đề sau:
1. Qua một điểm không thuộc hai mặt phẳng cắt nhau vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với hai mặt đó.
2. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì xác định một mặt phẳng.
3. Qua một điểm không thuộc hai đường thẳng chéo nhau vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với hai đường thẳng đó.
4. Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc song song.
5. Nếu đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d’$ trong mặt phẳng $(P)$ thì đường thẳng $d$ song song hoặc nằm trong mặt phẳng $(P).$
6. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đó.
Hãy chọn các mệnh đề đúng:
Cho tứ diện \(ABCD\). Chọn kết luận đúng:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) theo thiết diện là hình gì?
Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $Bx, Cy, Dz$ là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua $B, C, D$ và nằm về một phía của mặt phẳng $(ABCD),$ đồng thời không nằm trong mặt phẳng $(ABCD).$ Một mặt phẳng đi qua $A$ và cắt $Bx, Cy, Dz$ lần lượt tại các điểm $B’, C’, D’ $ với $BB’ = 2, DD’ = 4.$ Khi đó $CC’$ bằng:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hai đường thẳng song song thì
Số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng không thể là:
Cho hình bình hành \(ABCD\). Vẽ các tia \(Ax,By,Cz,Dt\) song song, cùng hướng nhau và không nằm trong \(mp\left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) lần lượt tại \(A',B',C',D'\), gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng \(A'C'\) với \(B'D'\). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D',AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O,A'C'$ và $B'D'$ cắt nhau tại $O'$ . Các điểm $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,BC,O'B'$. Khi đó thiết diện do mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?
Giả sử $M$ là giao của đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho tứ giác \(ABCD\), điểm \(E \notin \left( \alpha \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi ba trong năm điểm \(A,B,C,D,E\)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ giác lồi \(ABCD\) và điểm $S$ không thuộc $mp\left( {ABCD} \right)$. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt xác định bởi $3$ trong số các điểm $A,B,C,D,S$?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(BC.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:
Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $AC, BC, BD, AD.$ Tìm điều kiện của tứ diện $ABCD$ để $MNPQ$ là hình thoi?
Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD $ và $ BC, G$ là trọng tâm tam giác $BCD.$ Khi đó giao điểm của đường thẳng $MG$ và $mp(ABC)$ là:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD $ là hình bình hành. \(Mp\left( \alpha \right)\) qua $BD$ và song song với $SA$ cắt $SC$ tại $K.$ Chọn khẳng định đúng?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $M$ là một điểm nằm trên đoạn đường chéo $BD$ . Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua $M$ và song song với $AC$ và $SB$ có thể là những hình gì?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $SC$ và \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa $AM$ và song song với $BD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh $SB,SD$ , gọi $I$ là giao điểm của $ME$ và $BC,J$ là giao điểm của $MF$ và $CD$. Nhận xét gì về ba điểm $I,J,A$?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt $SA, SB, SC, SD$ theo thứ tự lần lượt tại $A’, B’, C’, D’$ (không đồng thời trùng với các đầu mút). \(A'B'C'D'\) là hình bình hành khi và chỉ khi:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Mặt phẳng \(\left( {IB'D'} \right)\) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) không phải là hình thang. Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(M\). Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {AMB} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ và có $AC = a, BD = b. $ Tam giác $SBD$ là tam giác đều. Một mặt phẳng $(P)$ di động song song với $(SBD)$ đi qua $I$ trên đoạn $OC.$ Đặt \(AI = x\,\,\left( {\dfrac{a}{2} < x < a} \right)\). Khi đó diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(P)$ là:
