Đề kiểm tra 15 phút chương 5: Đạo hàm - Đề số 2

Cho hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.$ Khi đó $y'\left( 0 \right)$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1}$. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm ${x_0} = 1$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{khi}}\;\;x \ge 0}\\{ - {x^2}}&{{\rm{khi}}\;\;x < 0}\end{array}} \right..$ Khẳng định nào sau đây sai?

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$. Giá trị của $f'\left( 0 \right)$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ bởi $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2}}$. Giá trị $f'\left( 0 \right)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'$ là:

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5$. Phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

Với hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \dfrac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ . Để tìm đạo hàm $f'\left( 0 \right)$ một học sinh lập luận qua các bước sau:

Bước 1: $\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| x \right|\left| {\sin \dfrac{\pi }{x}} \right| \le \left| x \right|$

Bước 2: Khi $x \to 0$ thì $\left| x \right| \to 0$  nên $\left| {f\left( x \right)} \right| \to 0 \Rightarrow f\left( x \right) \to 0$

Bước 3: Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0$  nên hàm số liên tục tại $x = 0.$

Bước 4: Từ $f(x)$ liên tục tại $x = 0 \Rightarrow f\left( x \right)$ có đạo hàm tại $x = 0.$

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1$. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

Hàm số $y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}$ có đạo hàm là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)$. Giá trị $f'\left( 0 \right)$ bằng: