Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 1

Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right)$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u$ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x' + 3;\,\,y = y' - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u$ là:

Nghiệm của phương trình $\sqrt 3 \tan x + 3 = 0$ là:

Cho hai đường thẳng bất kỳ $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?

Phép biến hình biến điểm $M$ thành điểm $M'$ là hình chiếu của $M$ lên đường thẳng $d$. Phép biến hình đó được gọi là:

Xét hàm số $y = \sin \,x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;\,0} \right].$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x$ và $g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 - x}$. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

Một trong các họ nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ là:

Với giá trị nào của m thì phương trình $\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1$ luôn có nghiệm?

Giải phương trình $1 + {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x + {\rm{tan}}x = 0$.

Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến theo ${T_{\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} }}$ biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1$ và đường thẳng $d$ có phương trình $y - x = 0.$ Phép đối xứng trục $d$ biến đường tròn  $\left( C \right)$ thành đường tròn $\left( {C'} \right)$ có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường tròn $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right)$ có phương trình lần lượt là ${x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 7 = 0$ và ${x^2} + {y^2} - 12x - 8y + 51 = 0$. Xét phép đối xứng tâm $I$  biến $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right)$. Tìm tọa độ tâm $I.$

Cho hình thang $ABCD$ có 2 cạnh đáy là $AB$ và $CD$ thỏa mãn $AB = 3CD.$ Phép vị tự biến điểm $A$ thành điểm $C$ và biến điểm $B$ thành điểm $D$ có tỉ số $k$ là:

Tìm chu kì của hàm số $y = f\left( x \right) = \tan 2x$.

Có bao nhiêu giá trị $x \in \left[ {0;5\pi } \right]$ để hàm số $y = \tan x$ nhận giá trị bằng 0?

Phương trình $\cot 20x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left[ { - 50\pi ;0} \right]$?

Giải phương trình $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = 2{\cos ^2}x - 2\sqrt 3 \sin {\rm{x}}\cos x + 1$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left( {2;5} \right).$ Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v  = \left( {1;2} \right)$ biến $A$ thành điểm $A'$ có tọa độ là:

Phép vị tự tỉ số $k = 2$ biến tam giác $ABC$ có số đo các cạnh $3,4,5$  thành tam giác $A'B'C'$  có diện tích là giá trị nào sau đây?

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$: ${x^2} + {y^2} = 1$ qua phép đối xứng tâm $I\left( {1;\;0} \right)$.

Giải phương trình $\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right).\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} + 2x} \right) = 1$.

Gọi $S$ là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;100\pi } \right)$ của phương trình ${\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 3$. Tổng các phần tử của $S$ là