Kết quả:
0/25
Thời gian làm bài: 00:00:00
Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau và một điểm $M$ không thuộc $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và cạnh bên \(SB\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết \(SB = 3a\), \(AB = 4a\), \(BC = 2a\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right).\)
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\),$SA = a$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $S$ và vuông góc với $BC$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ có diện tích bằng ?
Cho ba vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ không đồng phẳng xét các vectơ $\overrightarrow x = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\overrightarrow y = - 4\overrightarrow a + 2\overrightarrow b ;$ $\overrightarrow z = - 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow c $
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}BC$ đôi một vuông góc và $SA = AB = BC = 1.$ Khoảng cách giữa hai điểm $S$ và $C$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ tâm $O.$ Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD).$ Gọi $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BC$ và $CD.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $HK$ và $SD.$
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA = OB = OC = 3\) và đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(mp(ABC)\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\), góc giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng $120^\circ $. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’CD) và (ABC’D’) bằng:
Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng $2a.$ Hình chiếu vuông góc của $A’$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $BC.$ Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $BB’$ và $A’H.$
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng $60^\circ $, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $A'$ cách đều $A$, $B$, $C$. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SB$ hợp với mặt đáy một góc $60^\circ $. Tính khoảng cách \(d\) từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(mp(BCD)\). Chọn khẳng định đúng :
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {SAB} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA = a$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua trung điểm $E$ của $SC$ và vuông góc với $AB$. Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $\left( \alpha \right)$ với hình chóp đã cho.
Cho hình chóp $S.ABC$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với $BA = BC = a$, $SA = a$ và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ bằng:
Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA$, $AB$, $BC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA = 3a$, $AB = a\sqrt 3 $, $BC = a\sqrt 6 $. Khoảng cách từ $B$ đến $SC$ bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SD = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(HE\) và \(SB\).
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a$, $AD = a\sqrt 3 $. Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A$ vuông góc với $SC$. Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $\left( \alpha \right)$ với hình chóp đã cho.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\); \(AB = AD = 2a\), \(DC = a\). Điểm \(I\) là trung điểm đoạn \(AD\), mặt phẳng \(\left( {SIB} \right)\) và \(\left( {SIC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ \(D\) đến \(\left( {SBC} \right)\) theo \(a\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo \(AC'\) bằng nhau ?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)có cạnh bằng \(a.\) Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \((CB'D')\) bằng
