Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA = a$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua trung điểm $E$ của $SC$ và vuông góc với $AB$. Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $\left( \alpha \right)$ với hình chóp đã cho.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi F là trung điểm AC, suy ra EF // SA.
Do $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB$ nên $EF \bot AB$. \(\left( 1 \right)\)
Gọi J, G lần lượt là trung điểm AB, AJ.
Suy ra $CJ \bot AB$ và $FG\parallel CJ$ nên $FG \bot AB$. \(\left( 2 \right)\)
Trong $\Delta \,SAB$ kẻ $GH\parallel SA$ $\left( {H \in SB} \right)$, suy ra $GH \bot AB$. \(\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) , \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\), suy ra thiết diện cần tìm là hình thang vuông EFGH, vuông tại G và F.
Do đó ${S_{EFGH}} = \dfrac{1}{2}\left( {EF + GH} \right).FG$.
Ta có $EF = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{a}{2}$; $FG = \dfrac{1}{2}CJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$; $\dfrac{{GH}}{{SA}} = \dfrac{{BG}}{{BA}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow GH = BG = \dfrac{{3a}}{4}.$
Vậy ${S_{EFGH}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{a}{2} + \dfrac{{3a}}{4}} \right).\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{32}}$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng đồng thời việc tính toán trong tam giác, tứ giác cụ thể là tính diện tích đa giác
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương8: Qquan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
