Đề kiểm tra 1 tiết chương 5: Đạo hàm - Đề số 2

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\rm{khi}}\;\;x \ne 0}\\{\dfrac{1}{4}}&{{\rm{khi}}\;\;x = 0}\end{array}} \right..$ Tính $f'\left( 0 \right).$

Tiếp tuyến tại điểm $M\left( {1;3} \right)$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} - x + 3$ tại điểm thứ hai khác $M$ là $N$. Tọa độ điểm $N$ là:

Cho hàm số $y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.$ Tính giá trị biểu thức $M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$  thuộc $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M$ là

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4}$ tại điểm $x = - 1$ là:

Cho hàm số $y = {\sin ^3}x$. Rút gọn biểu thức $M = y'' + 9y.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{khi}}\;\;x \ge 0}\\{ - {x^2}}&{{\rm{khi}}\;\;x < 0}\end{array}} \right..$ Khẳng định nào sau đây sai?

Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ tại điểm có hoành độ ${x_0}$ thỏa mãn $f''\left( {{x_0}} \right) = 0?$ 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$. Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số có đạo hàm tại ${x_0} = 0$ và $f'\left( 0 \right) = 1$

(II) Hàm số không có đạo hàm tại ${x_0} = 0$.

Mệnh đề nào đúng?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ tại điểm có hoành độ bằng $2$ có hệ số góc $k = ?$ 

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}$ tại giao điểm với trục tung cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$. Giải phương trình $f'\left( x \right) = f''\left( x \right)$.

Cho hàm số $y = \dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}$. Đạo hàm y’ của hàm số là:

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3}-3{x^2} + 7x + 2$ . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng $2$ là:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}$. Tính đạo hàm của hàm số tại ${x_0} =  - 1$.

Đạo hàm của hàm số $y = {\tan ^2}x - co{t^2}x$ là:

Cho hàm số $y = {\left( {\dfrac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right)^2}$. Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)$ là:

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sin 5x\cos 2x.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 1000} \right)$. Tính $f'\left( 0 \right)$ ?

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-9t$, trong đó $t>0$,  $t$ tính bằng giây và $s\left( t \right)$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1$ song song với đường thẳng $y = 8x + 2$ là:

Cho hàm số $y = \dfrac{{a{x^2} - bx}}{{x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Để $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( { - 1;\dfrac{5}{2}} \right)$ và tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại gốc tọa độ có hệ số góc $k =  - 3$ thì mỗi liên hệ giữa $a$ và $b$ là :

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ điểm $A\left( {1;1} \right)$ đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị $\left( C \right)$. Tìm giá trị lớn nhất của $d$?

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1$ có $y' \le 0\,\,\forall x \in R$