Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$. Giải phương trình $f'\left( x \right) = f''\left( x \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\rm{khi}}\;\;x \ne 0}\\{\dfrac{1}{4}}&{{\rm{khi}}\;\;x = 0}\end{array}} \right..$ Tính $f'\left( 0 \right).$

Tiếp tuyến tại điểm $M\left( {1;3} \right)$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} - x + 3$ tại điểm thứ hai khác $M$ là $N$. Tọa độ điểm $N$ là:

Cho hàm số $y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.$ Tính giá trị biểu thức $M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$  thuộc $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M$ là

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4}$ tại điểm $x = - 1$ là:

Cho hàm số $y = {\sin ^3}x$. Rút gọn biểu thức $M = y'' + 9y.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{khi}}\;\;x \ge 0}\\{ - {x^2}}&{{\rm{khi}}\;\;x < 0}\end{array}} \right..$ Khẳng định nào sau đây sai?