Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Dãy số - Đề số 1

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),$ biết ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.2n.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết:  ${u_1} =  - 2,{u_2} = 8$ . Lựa chọn đáp án đúng.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với $\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 5\\{u_3}.{u_5} = 6\end{array} \right..$ Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến $P\left( n \right)$ đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ ($p$ là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

$\bullet$ Bước 1, kiểm tra mệnh đề $P\left( n \right)$ đúng với $n = p.$

$\bullet$ Bước 2, giả thiết mệnh đề $P\left( n \right)$ đúng với số tự nhiên bất kỳ $n = k \ge p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với $n = k + 1.$

Trong hai bước trên:

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội $q > 0$ . Biết ${u_2} = 4;{u_4} = 9$ .

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi ${u_3} =  - 2$ và ${u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\,\,\forall n \in N^*.$ Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Nghiệm của phương trình $1 + 7 + 13 +  \ldots  + x = 280$ là:

Cho  cấp số nhân$\left( {{u_n}} \right)$có ${u_1} =  - 1;\,q = \dfrac{{ - 1}}{{10}}$. Số $\dfrac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng thứ bao nhiêu?

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Cho hai dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ với ${x_n} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{{2^n}}}$  và $\left( {{y_n}} \right)$ với ${y_n} = n + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right)$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp $8$  lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:

Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left( {{a_n}} \right)$ có ${a_n} =  - {n^2} + 4n + 11,\,\,\forall n \in N^*$ .

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với công sai khác $0$. Biết rằng các số ${u_1}{u_2};{u_2}{u_3};{u_1}{u_3}$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân với công bội $q \ne 0$. Khi đó $q$ bằng:

Với $n \in {N^*}$, ta xét các mệnh đề: $P:$“${7^n} + 5$ chia hết cho $2$”; $Q:$ “${7^n} + 5$ chia hết cho $3$” và $R:$ “${7^n} + 5$ chia hết cho $6$”. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Với mọi số tự nhiên $n \ge 2$, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn trên ?

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt $7$ hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô vuông thứ hai nhiều hơn ô đầu tiên là $5$ hạt dẻ, tiếp tục đặt vào ô vuông thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là $5$ hạt dẻ,… và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng hết $25450$ hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân $0,5m$. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm $21$ bậc, mỗi bậc cao $18cm$. Ký hiệu ${h_n}$_­ là độ cao của bậc thứ $n$ so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao ${h_n}$.

Biết rằng tồn tại các giá trị của $x \in \left[ {0;2\pi } \right]$  để ba số $1 + \sin x,\,\,{\sin ^2}x,\,\,1 + \sin 3x$ lập thành một cấp số cộng, tính tổng $S$ các giá trị đó của $x$.

Tính tổng ${S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11$ (có $10$ chữ số $1$)

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni $210$ là $138$ ngày (nghĩa là sau $138$ ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khi đó khối lượng còn lại của $20$ gam poloni $210$ sau $7314$ ngày là:

Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: ${x^4} - 10{x^2} + 2{m^2} + 7m = 0$, tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

So sánh $\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2}$ và ${\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}$ , với $a \ge 0,b \ge 0,n \in {N^*}$ ta được:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi ${u_1} = 1$ và ${u_{n + 1}} = \sqrt {2 + u_n^2} ,\,\,\forall n \ge 1$. Tổng ${S_{2018}} = u_1^2 + u_2^2 + ... + u_{2018}^2$  là :