Đề kiểm tra học kì 2 - Đề số 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB = AC$ và $\widehat {SAC} = \widehat {SAB}$. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BC.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, đáy lớn $AB$; cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $Q$ là điểm trên cạnh $SA$ và $Q \ne A,$ $Q \ne S$; $M$ là điểm trên đoạn $AD$ và $M \ne A$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $QM$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$. Thiết diện tạo bởi $\left( \alpha  \right)$ với hình chóp đã cho là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $y = \sin x$. Chọn câu sai ?

Cho hàm số $y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.$ Tính giá trị biểu thức $M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''.$

Chọn đáp án đúng: Với $c,k$ là các hằng số và $k$ nguyên dương thì:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}$ bằng?

Giới hạn $\lim \dfrac{{{{\left( {2 - 5n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{2 - 25{n^5}}}$bằng?

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right)$ là:

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt[3]{{\dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{{x^2} + 2x}}}}$ là:

Giới hạn $\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}$bằng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 3$ và vuông góc với mặt đáy $\left( {ABC} \right)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}$. Giá trị của $f'\left( 8 \right)$ bằng:

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Trong không gian tập hợp các điểm $M$ cách đều hai điểm cố định $A$ và $B$ là

Hàm số $y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}$ có đạo hàm cấp ba là:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hàm số $y = 2{x^3} + 3{x^2}$ tại điểm có tung độ bằng $5$ có phương trình là?

Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ tại điểm có hoành độ ${x_0}$ thỏa mãn $f''\left( {{x_0}} \right) = 0?$ 

Giả sử $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M$, khi đó:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left( {0; + \infty } \right)$ bởi $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}$. Đạo hàm của $f\left( x \right)$ tại ${x_0} = \sqrt 2$ là

Biết rằng$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \sqrt 3 } \dfrac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = a\sqrt 3  + b.$ Tính ${a^2} + {b^2}.$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC = a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm$BC$. Biết $SB = a$. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $\left( {ABC} \right)$.

Biết rằng $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt x  - 1}}}&{{\rm{khi }}x \ne 1}\\a&{{\rm{khi }}x = 1}\end{array}} \right.$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ (với $a$ là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị $a$ là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ đỉnh $A$ của hình lập phương đó đến đường thẳng $CD'$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}$ là:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,{\rm{ }}OB,{\rm{ }}OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}$

Khi đó $\lim {u_n}$ bằng?

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$ ta được:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x - 1} \right)$ bằng?

Tính$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (x - 1)\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}}$ bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $[a; b].$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3\end{array} \right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số liên tục tại $x = 3.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1$. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 4}}$ có đạo hàm là $y'$ và $y''$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số tiếp tuyến đi qua điểm $A\left( {1; - 6} \right)$ của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ là:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1$ song song với đường thẳng $y = 8x + 2$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Số đo của góc $\left( {MN,SC} \right)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC)$ và tam giác $ABC$ không vuông, gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trực tâm các tam giác$ABC$ và $SBC$. Các đường thẳng $AH,{\rm{ }}SK,{\rm{ }}BC$ thỏa mãn:

Cho hình chóp $S.ABC$ thỏa mãn $SA{\rm{ }} = {\rm{ }}SB{\rm{ }} = {\rm{ }}SC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $mp\left( {ABC} \right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ với $AB = a,$ $AD = 2a.$ Cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với đáy. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua $SO$ và vuông góc với $\left( {SAD} \right).$ Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $\left( \alpha  \right)$ và hình chóp đã cho.

Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho nửa đường tròn đường kính $AB = 2R$ và điểm $C$ thuộc nửa đường tròn đó sao cho $AC = R$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left( P \right)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ bằng ${60^0}$. Gọi $H,\,\,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,\,\,SC$.  Độ dài cạnh $SA$ tính theo $R$ là

Cho tứ diện $SABC$ trong đó$SA$, $SB$, $SC$ vuông góc với nhau từng đôi một và$SA = 3a$, $SB = a$,$SC = 2a$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a,{\rm{ }}AD = 2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa $SD$ với đáy bằng ${60^0}.$ Tính khoảng cách $d$ từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ theo $a$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, AB = 3a, BC = 4a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa $SC$ và đáy bằng ${60^0}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC,$ tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM.$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt 2$, $AA’ = 2a$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $BD$ và $CD’$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, với đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O;AD,SA,AB$ đôi một vuông góc $AD = 8,SA = 6$. $(P)$là mặt phẳng qua trung điểm của $AB$ và vuông góc với $AB$. Thiết diện của $(P)$ và hình chóp có diện tích bằng?

Cho $a, b$ là các số thực khác $0$. Tìm hệ thức liên hệ giữa $a$ và $b$ để hàm số sau liên tục tại $x = 0$: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1} \sqrt[3]{{bx + 1}} - 1}}{x}\,\,\,\,\,khi\,x \ne 0\\a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $BC = a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat {SCA} = \widehat {BSC} = {30^0}$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$.