Đề kiểm tra học kì 2 - Đề số 2

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = AC\) và \(\widehat {SAC} = \widehat {SAB}\). Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau \(SA\) và \(BC.\)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, đáy lớn $AB$; cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $Q$ là điểm trên cạnh $SA$ và $Q \ne A,$ $Q \ne S$; $M$ là điểm trên đoạn $AD$ và $M \ne A$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $QM$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$. Thiết diện tạo bởi $\left( \alpha  \right)$ với hình chóp đã cho là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số \(y = \sin x\). Chọn câu sai ?

Cho hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\) Tính giá trị biểu thức \(M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''.\)

Chọn đáp án đúng: Với \(c,k\) là các hằng số và \(k\) nguyên dương thì:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}$ bằng?

Giới hạn $\lim \dfrac{{{{\left( {2 - 5n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{2 - 25{n^5}}}$bằng?

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right)\) là:

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt[3]{{\dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{{x^2} + 2x}}}}$ là:

Giới hạn $\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}$bằng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 3 $ và vuông góc với mặt đáy $\left( {ABC} \right)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Trong không gian tập hợp các điểm \(M\) cách đều hai điểm cố định \(A\) và \(B\) là

Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\) có đạo hàm cấp ba là:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có tung độ bằng $5$ có phương trình là?

Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) thỏa mãn \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0?\) 

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên $\left( {0; + \infty } \right)$ bởi $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}$. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại ${x_0} = \sqrt 2 $ là

Biết rằng$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \sqrt 3 } \dfrac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = a\sqrt 3  + b.$ Tính \({a^2} + {b^2}.\)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC = a$. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm$BC$. Biết $SB = a$. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $\left( {ABC} \right)$.

Biết rằng \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt x  - 1}}}&{{\rm{khi }}x \ne 1}\\a&{{\rm{khi }}x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) (với \(a\) là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị \(a\) là đúng?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ đỉnh \(A\) của hình lập phương đó đến đường thẳng \(CD'\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\) là:

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,{\rm{ }}OB,{\rm{ }}OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}$

Khi đó $\lim {u_n}$ bằng?

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) ta được:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x - 1} \right)$ bằng?

Tính$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (x - 1)\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} $ bằng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên $[a; b].$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số liên tục tại $x = 3.$

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 4}}\) có đạo hàm là $y'$ và $y''$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1; - 6} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) song song với đường thẳng \(y = 8x + 2\) là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Số đo của góc $\left( {MN,SC} \right)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có \(SA \bot (ABC)\) và tam giác $ABC$ không vuông, gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trực tâm các tam giác$ABC$ và $SBC$. Các đường thẳng $AH,{\rm{ }}SK,{\rm{ }}BC$ thỏa mãn:

Cho hình chóp $S.ABC$ thỏa mãn $SA{\rm{ }} = {\rm{ }}SB{\rm{ }} = {\rm{ }}SC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $mp\left( {ABC} \right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ với $AB = a,$ $AD = 2a.$ Cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với đáy. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua $SO$ và vuông góc với $\left( {SAD} \right).$ Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $\left( \alpha  \right)$ và hình chóp đã cho.

Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho nửa đường tròn đường kính $AB = 2R$ và điểm $C$ thuộc nửa đường tròn đó sao cho $AC = R$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left( P \right)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ bằng ${60^0}$. Gọi $H,\,\,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,\,\,SC$.  Độ dài cạnh $SA$ tính theo $R$ là

Cho tứ diện $SABC$ trong đó$SA$, $SB$, $SC$ vuông góc với nhau từng đôi một và$SA = 3a$, $SB = a$,$SC = 2a$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, góc giữa \(SD\) với đáy bằng \({60^0}.\) Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) theo \(a\).

Cho hình chóp $S.ABC $ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, AB = 3a, BC = 4a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa $SC$ và đáy bằng ${60^0}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC,$ tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM.$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), $AA’ = 2a$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $BD$ và $CD’$.

Cho hình chóp \(S.ABCD\), với đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O;AD,SA,AB\) đôi một vuông góc \(AD = 8,SA = 6\). \((P)\)là mặt phẳng qua trung điểm của \(AB\) và vuông góc với \(AB\). Thiết diện của \((P)\) và hình chóp có diện tích bằng?

Cho \(a, b\) là các số thực khác \(0\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a\) và \(b\) để hàm số sau liên tục tại \(x = 0\): \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1} \sqrt[3]{{bx + 1}} - 1}}{x}\,\,\,\,\,khi\,x \ne 0\\a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $BC = a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat {SCA} = \widehat {BSC} = {30^0}$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$.