Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 3 $ và vuông góc với mặt đáy $\left( {ABC} \right)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi M là trung điểm BC, suy ra $AM \bot BC$ và $AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
Gọi K là hình chiếu của A trên SM, suy ra $AK \bot SM$. $\left( 1 \right)$
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AK.$ $\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2), suy ra $AK \bot \left( {SBC} \right)$ nên $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK.$
Trong $\Delta \,SAM$, có $AK = \dfrac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {15} }} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}.$
Vậy $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}.$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
