Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 4}}\) có đạo hàm là $y'$ và $y''$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
$\begin{array}{l}
y = \frac{{x - 3}}{{x + 4}} = \frac{{x + 4 - 7}}{{x + 4}}\\
= \frac{{x + 4}}{{x + 4}} - \frac{7}{{x + 4}} = 1 - \frac{7}{{x + 4}}\\
y' = \left( {1 - \frac{7}{{x + 4}}} \right)' = - \frac{{ - 7}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} = \frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\
y'' = \left[ {\frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}} \right]' = \frac{{ - 7\left[ {{{\left( {x + 4} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left[ {{{\left( {x + 4} \right)}^2}} \right]}^2}}}\\
= \frac{{ - 7.2\left( {x + 4} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}} = - \frac{{14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}}\\
2{\left( {y'} \right)^2} = 2.{\left[ {\frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}} \right]^2} = \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}}\\
\Rightarrow 2{\left( {y'} \right)^2}:y'' = \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}}:\left[ { - \frac{{14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}}} \right]\\
= \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}}.\frac{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}}{{ - 14}} = \frac{{ - 7}}{{x + 4}} = y - 1\\
\Rightarrow 2{\left( {y'} \right)^2}:y'' = y - 1\\
\Rightarrow 2{\left( {y'} \right)^2} = \left( {y - 1} \right)y''
\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Tính \(y',y''\) và kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án.
