Lim x -> âm vô cùng ( 4 căn ( x^2 -3x +1 ) +2x+1 )

Đáp án:

\(\dfrac{8}{3}\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {4\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  + 2x + 1} \right)\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{4\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) - {{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  - 2x - 1}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{4{x^2} - 12x + 4 - 4{x^2} - 4x - 1}}{{4\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  - 2x - 1}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 16x + 3}}{{4\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  - 2x - 1}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 16 + \dfrac{3}{{{x^2}}}}}{{ - 4\sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - 2 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 16}}{{ - 4 - 2}} = \dfrac{8}{3}
\end{array}\)