Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện $SABC$ trong đó$SA$, $SB$, $SC$ vuông góc với nhau từng đôi một và$SA = 3a$, $SB = a$,$SC = 2a$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
+ Dựng $AH \bot BC$ $ \Rightarrow d\left( {A,BC} \right) = AH$.
+ $\left\{ \begin{array}{l}AS \bot \left( {SBC} \right) \supset BC \Rightarrow AS \bot BC\\AH \bot BC\end{array} \right.$, $AH$cắt $AS$ cùng nằm trong $\left( {SAH} \right)$.
$ \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \supset SH \Rightarrow BC \bot SH$.
Xét trong $\Delta SBC$ vuông tại $S$ có $SH$ là đường cao ta có:
$\dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}$ $ \Rightarrow S{H^2} = \dfrac{{4{a^2}}}{5}$ $ \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}$.
+ Ta dễ chứng minh được $AS \bot \left( {SBC} \right) \supset SH \Rightarrow AS \bot SH$ $ \Rightarrow \Delta ASH$ vuông tại $S$.
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho $\Delta ASH$ vuông tại $S$ta có:
$A{H^2} = S{A^2} + S{H^2} = 9{a^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{5} = \dfrac{{49{a^2}}}{5}$ $ \Rightarrow AH = \dfrac{{7a\sqrt 5 }}{5}$.
Hướng dẫn giải:
- Dựng hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BC\).
- Tính khoảng cách dựng được dựa vào các tính chất trong tam giác vuông.
