Kết quả:
0/35
Thời gian làm bài: 00:00:00
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\) có đạo hàm cấp ba là:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD $ là hình vuông cạnh $a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD).$ Đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng đáy góc ${45^0}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ là
Cho tứ diện $ABCD$ đều cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Góc giữa $AO$ và $CD$ bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{khi}}\;\;x \ge 0}\\{ - {x^2}}&{{\rm{khi}}\;\;x < 0}\end{array}} \right..\) Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi $\alpha $ là góc giữa $AC'$ và mp $\left( {A'BCD'} \right).$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{\left| {3x + 6} \right|}}{{x + 2}}$ là:
Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác $M$ là $N$. Tọa độ điểm $N$ là:
Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\) có đạo hàm cấp ba là:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy \(ABC\) là tam giác cân ở \(C\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ${u_n} = \dfrac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}$. Khi đó $\lim {u_n}$bằng?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), kết luận nào sau đây sai?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 4{x^3} + 4x - 1.\) Mệnh đề nào sau đây là sai?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Đường thẳng $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$.
Chọn mệnh đề đúng:
Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}BC$ đôi một vuông góc và $SA = AB = BC = 1.$ Khoảng cách giữa hai điểm $S$ và $C$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) công bội $q$. Đặt \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...\) thì:
Biết rằng$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \dfrac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = a\sqrt 3 + b.$ Tính \({a^2} + {b^2}.\)
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $BC = a\sqrt 2 $; $AA' = a$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ là trung điểm của $BC$ và vuông góc với $AB'$. Thiết diện tạo bởi $\left( \alpha \right)$ với hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:
Cho hàm số \(y = \dfrac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}}\,\,khi\,\,{x < 1}\\{\sqrt {3{x^2} + 1} }\,\,khi\,\,{x \ge 1}\end{array}} \right..\) Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) là:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)$ bằng?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,\,x < 3,\,\,x \ne 1\\4 & {\rm{khi}}\,\,x = 1\\\sqrt {x + 1} & {\rm{khi}}\,\,x \ge 3\end{array} \right.\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại:
Cho hàm số$f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} \,\,\,\,\,\,\,x \ne 3;x > - 2\\b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3;b \in \mathbb{R}\end{array} \right.$. Tìm $b$ để $f\left( x \right)$liên tục tại $x = 3$.
Nếu $f''\left( x \right) = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}$, thì $f(x)$ bằng:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) ta được:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,IJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (\(I\), \(J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\)). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ đỉnh $S,$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SC.$ Tính theo $a$ diện tích tam giác $AMN,$ biết rằng mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {SBC} \right).$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC = 2a,{\rm{ }}BC = a$. Đỉnh $S$ cách
đều các điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$. Tính khoảng cách \(d\) từ trung điểm $M$ của $SC$ đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.
Cho hình chóp $S.ABC $ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, AB = 3a, BC = 4a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa $SC$ và đáy bằng ${60^0}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC,$ tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM.$
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), \(AA' = 2a\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {CB'D'} \right)\).
Xác định giá trị thực \(k\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^{2016}} + x - 2}}{{\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} }}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\k&{{\rm{khi}}}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 1\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(BC = a\), cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0\). Tính \(a - 4b\) ta được
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a{x^2} + bx + 1}&{khi}&{x \ge 0}\\{ax - b - 1}&{khi}&{x < 0}\end{array}} \right.\). Khi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0} = 0\), hãy tính \(T = a + 2b\).
