Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số$f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} \,\,\,\,\,\,\,x \ne 3;x > - 2\\b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3;b \in \mathbb{R}\end{array} \right.$. Tìm $b$ để $f\left( x \right)$liên tục tại $x = 3$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Hàm số liên tục tại $x = 3 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$.
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} = \sqrt {\dfrac{1}{3}} $, $f\left( 3 \right) = b + \sqrt 3 $.
Vậy: $b + \sqrt 3 = \sqrt {\dfrac{1}{3}} \Leftrightarrow b = - \sqrt 3 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}$.
Hướng dẫn giải:
- Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right),f\left( 3 \right)$.
- Điều kiện để hàm số liên tục tại \(x = 3\) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$.
