Giải phương trình $\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right).\tan \left( {\dfrac{\pi }{3} + 2x} \right) = 1$.
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{3} - x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\dfrac{\pi }{3} + 2x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - \dfrac{\pi }{6} - k\pi \\x \ne \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.$
${\rm{pt}} \Leftrightarrow \tan \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right) = \cot \left( {\dfrac{\pi }{3} + 2x} \right) \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{3} - x = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{3} - 2x + k\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi $ (Loại).
Hướng dẫn giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Biến đổi phương trình về dạng \(\tan x = \tan y \Leftrightarrow x = y + k\pi \).
- Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.