Phép vị tự tỉ số $k = 2$ biến tam giác $ABC$ có số đo các cạnh $3,4,5$ thành tam giác $A'B'C'$ có diện tích là giá trị nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
\({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta A'B'C' \Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta A'B'C'}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {k^2} = 4 \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = 4{S_{\Delta ABC}}\)
Ta có \({3^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = 4.6 = 24\)
Hướng dẫn giải:
- Phép vị tự tỉ số $k$ biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với nó theo tỉ số $k$
- Tỉ số diện tích \(S' = {k^2}.S\) với \(S'\) là diện tích của tam giác ảnh, \(S\) là diện tích tam giác dưới phép vị tự.