Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ và có $AC = a, BD = b.$ Tam giác $SBD$ là tam giác đều. Một mặt phẳng $(P)$ di động song song với $(SBD)$ đi qua $I$ trên đoạn $OC.$ Đặt $AI = x\,\,\left( {\dfrac{a}{2} < x < a} \right)$. Khi đó diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(P)$ là:

Cho một đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $\left( P \right)$?

Cho $d//\left( \alpha  \right)$ và $d' \subset \left( \alpha  \right)$, số giao điểm của $d$ và $d'$ là:

Cho các mệnh đề sau:

1. Qua một điểm không thuộc hai mặt phẳng cắt nhau vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với hai mặt đó.

2. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì xác định một mặt phẳng.

3. Qua một điểm không thuộc hai đường thẳng chéo nhau vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với hai đường thẳng đó.

4. Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc song song.

5. Nếu đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d’$ trong mặt phẳng $(P)$ thì đường thẳng $d$ song song hoặc nằm trong mặt phẳng $(P).$

6. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đó.

Hãy chọn các mệnh đề đúng:

Cho tứ diện $ABCD$. Chọn kết luận đúng:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, mặt phẳng $\left( {MA'C'} \right)$ cắt hình hộp  $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, mặt phẳng $\left( {MA'C'} \right)$ cắt hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ theo thiết diện là hình gì?

Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $Bx, Cy, Dz$ là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua $B, C, D$ và nằm về một phía của mặt phẳng $(ABCD),$ đồng thời không nằm trong mặt phẳng $(ABCD).$ Một mặt phẳng đi qua $A$ và cắt $Bx, Cy, Dz$ lần lượt tại các điểm $B’, C’, D’$ với $BB’ = 2, DD’ = 4.$ Khi đó $CC’$ bằng:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: