Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt $SA, SB, SC, SD$ theo thứ tự lần lượt tại $A’, B’, C’, D’$ (không đồng thời trùng với các đầu mút). \(A'B'C'D'\) là hình bình hành khi và chỉ khi:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a
Lời giải - Đề kiểm tra 1 tiết chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 2 - ảnh 1

Do $A',B',C',D'$ không đồng thời trùng với các đầu mút nên loại đáp án C.

Gọi $a$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB, b$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AD.$

$A’B’C’D’$ là hình bình hành khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'//C'D'\\A'B' = C'D'\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\A'B'//C'D'\\A'B' \subset \left( {SAB} \right),\,\,C'D' \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'B'//a\)

Suy ra $A’B’ // AB$  $(1)$

Tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}b = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\A'D'//B'C'\\A'D' \subset \left( {SAD} \right),\,\,C'B' \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'D'//b\)

Suy ra $A’D’ // AD$  $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ \( \Rightarrow \left( {A'B'C'D'} \right)//\left( {ABCD} \right)\) hay \(\left( \alpha  \right)//\left( {ABCD} \right)\)

Hướng dẫn giải:

Suy luận từng đáp án.

Câu hỏi khác