Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{\rm{ }}CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\( \bullet \) \(B\) là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right).\)
\( \bullet \) Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{\rm{ }}CD\) nên suy ra \(AN,{\rm{ }}DM\) là hai trung tuyến của tam giác \(ACD.\) Gọi \(G = AN \cap DM\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}G \in AN \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow G \in \left( {ABN} \right)\\G \in DM \subset \left( {MBD} \right) \Rightarrow G \in \left( {MBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G\) là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right).\)
Vậy \(\left( {ABN} \right) \cap \left( {MBD} \right) = BG.\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm một điểm chung dễ thấy của hai mặt phẳng.
- Tìm điểm chung thứ hai bằng cách tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng mà chúng cắt nhau.
