Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển $P(x) = {\left( {3{x^2} + x + 1} \right)^{10}}$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Với $0 \le q \le p \le 10$ thì số hạng tổng quát của khai triển $P(x) = {\left( {3{x^2} + x + 1} \right)^{10}}$ là:
${T_p} = C_{10}^p.C_p^q.{(3{x^2})^{10 - p}}.{(x)^{p - q}}{.1^q} = C_{10}^p.C_p^q{.3^{10 - p}}.{(x)^{p - q + 20 - 2p}}$
Theo đề bài thì $p - q + 20 - 2p = 4 \Leftrightarrow p + q = 16$
Do $0 \le q \le p \le 10$ nên $(p;q) \in \left\{ {(8;8);(9;7);(10;6)} \right\}$.
Vậy hệ số của ${x^4}$ trong khai triển $P(x) = {\left( {3{x^2} + x + 1} \right)^{10}}$ là:
$C_{10}^8.C_8^8{.3^{10 - 8}} + C_{10}^9.C_9^7{.3^{10 - 9}} + C_{10}^{10}.C_{10}^6{.3^{10 - 10}} = 1695$.
Hướng dẫn giải:
Tìm số hạng tổng quát của tổng, từ đó suy ra hệ số.
