Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }\), tam giác \(SBC\) là tam giác đều có cạnh bằng \(2a\). Biết hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của \(BC\). Tính góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne  - 1\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x =  - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\)

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $BC = a\sqrt 2 $; $AA' = a$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $M$ là trung điểm của $BC$ và vuông góc với $AB'$. Thiết diện tạo bởi $\left( \alpha  \right)$ với hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi $\widehat {BAD} = {60^0}$ và $A'A = A'B = A'D$. Gọi $O = AC \cap BD$. Hình chiếu của $A'$ trên $\left( {ABCD} \right)$ là :

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{1}{n},{v_n} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\). Biết \(\left| {\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| \le \dfrac{1}{n}\). Chọn kết luận không đúng:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, các cạnh $SA = SB = a,$ $SD = a\sqrt 2 $. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${90^0}.$ Độ dài đoạn thẳng $BD$

Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}BC$ đôi một vuông góc và $SA = AB = BC = 1.$ Khoảng cách giữa hai điểm $S$ và $C$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?