Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1.\) Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sin \pi x}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi }}x \ne 1}\\m&{{\rm{khi }}x = 1}\end{array}} \right.$ liên tục tại \(x = 1.\)

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}$ bằng?

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân công bội \(q = \dfrac{1}{3}\) và số hạn đầu \({u_1} = 2\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Giá trị \(\lim {S_n}\) là:

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne  - 1\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x =  - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\)

Giới hạn $\lim \dfrac{{{{\left( {2 - 5n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{2 - 25{n^5}}}$bằng?

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x - 15}}{{x - 2}}\) là:

Giá trị của \(D = \lim \dfrac{{{n^3} - 3{n^2} + 2}}{{{n^4} + 4{n^3} + 1}}\) bằng:

Dãy số nào dưới đây không có giới hạn \(0\)?