Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = \cos x\cos 2x\cos 3x + 2\\ \Leftrightarrow 2\cos 4x\cos 2x + \cos 4x = \dfrac{1}{2}\cos 2x\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right) + 2\\ \Leftrightarrow 2\cos 4x\cos 2x + \cos 4x = \dfrac{1}{2}\cos 2x\cos 4x + \dfrac{1}{2}{\cos ^2}2x + 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\cos 4x\cos 2x + \cos 4x = \dfrac{1}{2}{\cos ^2}2x + 2\\ \Leftrightarrow 3\cos 4x\cos 2x + 2\cos 4x = {\cos ^2}2x + 4\\ \Leftrightarrow 3\left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right)\cos 2x + 2\left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right) = {\cos ^2}2x + 4\\ \Leftrightarrow 6{\cos ^3}2x - 3\cos 2x + 4{\cos ^2}2x - 2 = {\cos ^2}2x + 4\\ \Leftrightarrow 6{\cos ^3}2x + 3{\cos ^2}2x - 3\cos 2x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^3}2x + {\cos ^2}2x - \cos 2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^3}2x - 1} \right) + \cos 2x\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {{{\cos }^2}2x + \cos 2x + 1} \right) + \cos 2x\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}2x + 2\cos 2x + 2 + \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}2x + 3\cos 2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).
- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\).
- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc ba đối với 1 hàm số lượng giác.
