Câu hỏi:
2 năm trước
Giải phương trình \(\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\) ta được nghiệm:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \cos 5x - \left( {\sin 5x + \sin x} \right) - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \cos 5x - \sin 5x = 2\sin x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x - \dfrac{1}{2}\sin 5x = \sin x\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{\pi }{3}\cos 5x - \cos \dfrac{\pi }{3}\sin 5x = \sin x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 5x} \right) = \sin x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{3} - 5x = x + k2\pi \\\dfrac{\pi }{3} - 5x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \(\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {sin\left( {a + b} \right) + sin\left( {a - b} \right)} \right]\).
- Giải phương trình lượng giác dạng \(a\sin x + b\cos x = c\).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
