Mọi người giúp mình vs ạ mai mình đi học rùi🥺

Cho tứ diện ABCD

a. Chứng minh vectơ AC+ vectơ BD= vectơ AD+ vectơ BC

b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh vecto MN= 1/2(vectơ AC+ vectơ BD)

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\vec{AC}-\vec{AD}=\vec{DC}=\vec{BC}-\vec{BD}$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AD}+\vec{BC}$

b.Vì $N$ là trung điểm $CD$ nên:

$\vec{AC}+\vec{AD}=2\vec{AN}$ 

$\vec{BD}+\vec{BC}=2\vec{BN}$

Cộng vế với vế ta có:

$\vec{AC}+\vec{BD}+\vec{AD}+\vec{BC}=2(\vec{AN}+\vec{BN})$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}+\vec{AD}+\vec{BC}=-2(\vec{NA}+\vec{NB})$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}+\vec{AD}+\vec{BC}=-2(2\vec{NM})$ vì $M$ là trung điểm $AB$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}+\vec{AD}+\vec{BC}=4\vec{MN}$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}+\vec{AD}+\vec{BC}=4\vec{MN}$

$\to 2(\vec{AC}+\vec{BD})=4\vec{MN}$ vì $\vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AD}+\vec{BC}$

$\to \vec{MN}=\dfrac12(\vec{AC}+\vec{BD})$