Bài tập khúc xạ ánh sáng

Ta có:

\(AB = 30cm\)

\(AH = \dfrac{{AB}}{2} = 15cm\)

Theo đề bài, ta có: \(r = {45^0}\)

+ Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}{n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\\ \Rightarrow \dfrac{4}{3}\sin i = 1.\sin {45^0}\\ \Rightarrow \sin i = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{8}\end{array}\)

Từ hình, ta có:

\(\begin{array}{l}\sin i = \dfrac{{AH}}{{IA}} = \dfrac{{AH}}{{\sqrt {I{H^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{8}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{15}}{{\sqrt {{h^2} + {{15}^2}} }} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{8}\\ \Rightarrow h \approx 24cm\end{array}\)

Ta có, ánh nắng chiếu nghiêng một góc \({30^0}\)  so với phương ngang

=> \(i{\rm{ }} = {\rm{ }}{60^0}\)

Theo đầu bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA = 120cm\\KA = HI = 60cm\\AB = 160cm\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l}\tan i = \dfrac{{KI}}{{SK}}\\ \Rightarrow KI = 60.tan{60^0} = 60.\sqrt 3  = 60\sqrt 3 cm\end{array}\)

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} = \dfrac{{HR}}{{{\rm{IR}}}} = \dfrac{{HR}}{{\sqrt {H{R^2} + I{H^2}} }}\)

+ Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = n\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin {{60}^0}}}{{\dfrac{{HR}}{{\sqrt {H{R^2} + H{I^2}} }}}} = \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{HR}}{{\sqrt {H{R^2} + H{I^2}} }} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{H{R^2}}}{{H{R^2} + H{I^2}}} = \dfrac{{27}}{{64}}\\ \Rightarrow H{R^2} = \dfrac{{27}}{{37}}H{I^2}\\ \Rightarrow HR = \sqrt {\dfrac{{27}}{{37}}} .60 = 51,25cm\end{array}\)

Vậy vệt sáng ở dưới đáy bể là: \({\rm{AR}} = AH + HR = KI + HR = 60\sqrt 3  + 51,25 = 155,2cm\)

Khi người nhìn thấy cá thì tia sáng từ cá đến mắt người (hình vẽ)

+ Vì mắt nhìn xuống đáy chậu gần vuông góc nên góc r rất nhỏ

=> i cũng rất nhỏ

+ Gọi A là cá thật và A’ là ảnh của cá

Từ hình vẽ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan i = \dfrac{{HI}}{{HA}} \approx \sin i \approx i\\{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \dfrac{{HI}}{{HA'}} \approx {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \approx {\rm{r}}\end{array} \right.\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(n\sin i = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to \dfrac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = \dfrac{1}{n} \leftrightarrow \dfrac{{HA'}}{{HA}} = \dfrac{1}{n} \to HA' = \dfrac{{HA}}{n} = \dfrac{{40}}{{\dfrac{4}{3}}} = 30cm\)

=> Người nhìn thấy cá cách mắt mình đoạn 40 + 30 = 70cm

Khi cá nhìn thấy người thì tia sáng từ người đến mắt cá (hình vẽ)

+ Gọi M là mắt thật và M’ là ảnh của mắt người mà cá nhìn thấy

Từ hình vẽ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan i = \dfrac{{HI}}{{HM}}\\{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \dfrac{{HI}}{{HM'}}\end{array} \right.\)

Để nhìn rõ, thì góc r- bé lên i bé

i, r bé \( \to \left\{ \begin{array}{l}\tan i \approx \sin i \approx i\\{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} \approx {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \approx r\end{array} \right.\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}\sin i = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = n \Leftrightarrow \dfrac{{HM'}}{{HM}} = n\\ \Rightarrow HM' = HM.n = 40.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{160}}{3}cm\end{array}\)

=> Vậy con cá sẽ nhìn thấy mắt người cách mắt nó đoạn : \(40 + \dfrac{{160}}{3} \approx 93,33cm\)

Ta có: tia sáng đi thẳng qua mặt phẳng AB của khối bán cầu, tới mặt cầu tại J với góc tới là i

Từ hình ta có: \(\sin i = \dfrac{{OI}}{{OJ}} = \dfrac{{\dfrac{2}{{3\sqrt 3 }}R}}{R} = \dfrac{2}{{3\sqrt 3 }}\)

Mặt khác, theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}n\sin i = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\\ \Leftrightarrow 1,5.\dfrac{2}{{3\sqrt 3 }} = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\\ \Rightarrow r = {35,26^0}\end{array}\)

+  Hướng của Mặt Trời mà người thợ lặn nhìn thấy là hướng của các tia sáng khúc xạ vào nước.

+ Ta có đường đi của các tia sáng như hình vẽ.

Do đó: r = 90⁰ – 60⁰ = 30⁰

+ ĐLKX AS:  sini = nsinr = (4/3)sin30⁰ = 2/3

Suy ra: i ≈ 42⁰

+ Độ cao thực của Mặt Trời so với đường chân trời: α = 90⁰ – i = 48⁰

Ta có: \(\tan i = \dfrac{{CI'}}{{AA'}} = \dfrac{{CB}}{{AC}} = \dfrac{{10}}{{20}} = \dfrac{1}{2} \to i = 26,{57^0}\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}{n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\\ \Rightarrow {\rm{sinr}} = \dfrac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}} = \dfrac{{1.sin26,{{57}^0}}}{{\dfrac{4}{3}}} = 0,335\\ \Rightarrow r = 19,{6^0}\\ \Rightarrow {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = 0,356\end{array}\)

Mặt khác, từ hình ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\tan i = \dfrac{{I'B}}{h}\\{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \dfrac{{I'B - DB}}{h}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{\tan i}}{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}}}} = \dfrac{{I'B}}{{I'B - DB}} = \dfrac{{0,5}}{{0,356}} = 1,4\\ \Rightarrow I'B = 3,5.DB = 3,5.2 = 7cm\\ \Rightarrow h = \dfrac{{I'B}}{{\tan i}} = \dfrac{7}{{0,5}} = 14cm\end{array}\)

Ta có: \({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} = \dfrac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}} = \dfrac{{\frac{4}{3}\sin {{30}^0}}}{{1,5}} = 0,444 \to r = {26,39^0}\)

\(D = i{\text{ }}-{\text{ }}r = {30^0} - {26,39^0} \approx {3,6^0}\)

Ta có: \(\tan i = \frac{{CI'}}{{AA'}} = \frac{{CB}}{{AC}} = \frac{{40}}{{30}} = \frac{4}{3} \to i = {53,1^0}\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to {\rm{sinr}} = \frac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}} = \frac{{1.sin{{53,1}^0}}}{{\frac{4}{3}}} = 0,6 \to r = {36,87^0}\)

Mặt khác, từ hình ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\tan i = \frac{{I'B}}{h}\\{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \frac{{I'B - DB}}{h}\end{array} \right. \to \frac{{\tan i}}{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}}}} = \frac{{I'B}}{{I'B - DB}} = \frac{{16}}{9} \to I'B = \frac{{16}}{7}DB = \frac{{16}}{7}.7 = 16cm\\ \to h = \frac{{I'B}}{{\tan i}} = 12cm\end{array}\)

h = 12 (cm).

 Từ biểu thức mối liên hệ giữa chiết suất và vận tốc ánh sáng, ta có:

\(n = \frac{c}{v} \to v = \frac{c}{n} = \frac{{{{3.10}^8}}}{{1,6}} = {1,875.10^8}m/s\)

Ta có:

+ \(n = \frac{c}{v}\)

+ \(\frac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = n\)

\( \to v = \frac{c}{n} = \frac{{c{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}}{{\sin i}} = \frac{{{{3.10}^8}.\sin {{40}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = {2,23.10^8}m/s\)

Theo đầu bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{n_1} = 1\\{n_2} = \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Gọi i’ là góc phản xạ, ta có: \(i' + r = {90^0} \to i + r = {90^0}\)

(Do góc phản xạ bằng góc tới)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

${n_1}\sin i = {n_2}\operatorname{s} {\text{inr}} \leftrightarrow 1.\sin i = \sqrt 3 \sin ({90^0} - i) = \sqrt 3 {\text{cos}}i \to \tan i = \sqrt 3 \to i = {60^0} = \dfrac{{60.\pi }}{{180}} = \dfrac{\pi }{3}\left( {ra{\text{d}}} \right)$

Theo đầu bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{n_1} = 1\\{n_2} = \frac{4}{3}\end{array} \right.;C{\rm{D}} = 190cm;BI = CH = 40cm;AB = 30cm\)

Từ hình vẽ, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan i = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{{40}}{{30}} = \frac{4}{3} \to i = 53,{1^0}\\\end{array}\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to {\rm{sinr}} = \frac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}} = \frac{{1.\sin 53,1}}{{\frac{4}{3}}} = 0,6 \to r = 36,{87^0}\)

Mặt khác, từ hình ta có: \({\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \frac{{HD}}{{IH}} = \frac{{C{\rm{D}} - CH}}{{IH}} \to IH = \frac{{C{\rm{D}} - CH}}{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}}}} = \frac{{190 - 40}}{{0,75}} = 200cm\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{n_1} = \dfrac{4}{3}\\{n_2} =1 \end{array} \right.;HA = 36cm\)

Người nhìn thấy bàn chân => tia sáng đi từ bàn chân đi vào mắt người

Gọi:

+ A : là vị trí của bàn chân

+ A’: ảnh của bàn chân

=> Để nhìn rõ thì góc r, i rất nhỏ

\( \to \tan i \approx \sin i \approx i;{\rm{   }}{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} \approx {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \approx r\)

Từ hình, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\tan i = \frac{{HI}}{{HA}}\\{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \frac{{HI}}{{HA'}}\end{array} \right.\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}} \approx \dfrac{{\tan i}}{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}}}} \leftrightarrow \dfrac{1}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{{\dfrac{{HI}}{{HA}}}}{{\dfrac{{HI}}{{HA'}}}} = \dfrac{{HA'}}{{HA}}\\ \to HA' = \dfrac{3}{4}HA = \dfrac{3}{4}.36 = 27cm\end{array}\)

Bàn chân người đó cách mặt nước 27cm

Theo định luật luật khúc xạ ánh sáng, ta có: \(1.\sin {45^0} = 1,5.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3} \to r = 28,{13^0}\)

- Tia tới và tia ló qua bản mặt song song luôn song song:

Từ hình, ta có:

\(IJ = \sqrt {I{K^2} + J{K^2}} \)

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}IK = d\\KJ = \tan r.IK = \tan r.d\end{array} \right.\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}IJ = \sqrt {I{K^2} + J{K^2}}  = \sqrt {{d^2} + {{(d{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}})}^2}} \\ = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {10.\tan 28,{{13}^0}} \right)}^2}}  = 11,34cm\end{array}\)

Xét tam giác IJH, có:

\(\sin \widehat {JIH} = \dfrac{{JH}}{{IJ}}\)

Lại có \(\widehat {JIH} = i - r\)

Ta suy ra: \(\sin \widehat {JIH} = \sin \left( {i - r} \right) = \dfrac{{JH}}{{IJ}}\)

\( \Rightarrow JH = IJsin(i - r) = 11,34.sin({45^0} - 28,{13^0}) \approx 3,3cm\)

Ta có:

\(\alpha  = {60^0} \to i = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}{n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \leftrightarrow \sqrt 2 \sin {30^0} = \frac{4}{3}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\\ \to {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{8} \to {\rm{r}} = {32^0}\end{array}\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\)

Theo đề bài: \(i{\rm{ }} = {\rm{ }}2r\)

\(1\sin i = 1,5{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\frac{i}{2} \leftrightarrow 2\sin \frac{i}{2}{\rm{cos}}\frac{i}{2} = 1,5.\sin \frac{i}{2}\)       (1)

Do \(i{\rm{ }} = {\rm{ }}2r\) nên \(i \ne 0\)

\( \to (1) \leftrightarrow 2c{\rm{os}}\frac{i}{2} = 1,5 \to c{\rm{os}}\frac{i}{2} = \frac{3}{4} \to \frac{i}{2} = 41,{4^0} \to i = 82,{8^0}\)

Ta có:

+ Góc tạo bởi Mặt Trời và phương ngang chính là góc của Mặt Trời so với đường chân trời

+ Vẽ hình ta được:

Từ hình, ta suy ra: Góc khúc xạ \(r = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

+ Vận dụng định luật khúc xạ, ta có:

\(\sin i = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \leftrightarrow \sin i = \frac{4}{3}\sin {30^0} \to \sin i = \frac{2}{3} \to i = 41,{8^0}\)

+ Góc mà Mặt Trời tạo với đường chân trời là: \(\alpha  = {90^0} - 41,{8^0} \approx 48,{2^0}\)

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có: \(1.\sin i = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\)

Khi i_max thì r_max

Ta có, r_max khi tia khúc xạ đến một đỉnh ở đáy của khối lập phương.

Từ hình vẽ, ta có:

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{OA}}{{AI}} = \frac{{0,5{\rm{a}}\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + {{(0,5{\rm{a}}\sqrt 2 )}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( \to \sin {i_{{\rm{max}}}} = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{{\rm{max}}}} = 1,5.\frac{1}{{\sqrt 3 }} \to {i_{{\rm{max}}}} = {60^0}\)

Gọi A là đáy bể thật và A’ là ảnh của đáy chậu

Từ hình vẽ, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\tan i = \frac{{HI}}{{HA}}\\{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \frac{{HI}}{{HA'}}\end{array} \right.\)

Vì mắt người nhìn xuống đáy chậu gần vuông góc nên góc i, r nhỏ

i, r nhỏ nên ta có:\(\tan i \approx \sin i \approx i;{\rm{ tanr}} \approx {\rm{sinr}} \approx r\)

+ Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}n\sin i = 1.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to \frac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = \frac{1}{n} = \frac{{HA'}}{{HA}}\\ \to HA' = \frac{{HA}}{n} = \frac{{80}}{{\frac{4}{3}}} = 60cm\end{array}\)

Khoảng cách từ mặt nước tới ảnh của đáy chậu là

+ Khi người này nhìn vào chậu và thấy chậu cách mắt mình 110cm, khoảng cách này chính là khoảng cách từ mắt người quan sát đến ảnh A’ của đáy chậu

=> Khoảng cách từ mắt người đến mặt nước là: d = 110 - 60 = 50cm