Một miếng gỗ hình tròn, bán kính \(R = 4cm\) . Ở tâm O, cắm thẳng góc một đinh OA. Thả miếng gỗ nổi trong một chậu nước có chiết suất \(n = 1,33\). Đỉnh OA ở trong nước. Tìm chiều dài lớn nhất của OA để mắt không thấy đầu A của đinh.
Để mắt không thấy đầu A của đinh thì góc tới \(i \ge {i_{gh}}\) vì lúc đó không có tia khúc xạ từ nước ra không khí.
Chiều dài lớn nhất của OA thỏa mãn điều kiện \(i = {i_{gh}}\) và đồng thời bị cạnh của miếng gỗ che lấp (như hình trên)
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin {i_{gh}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \dfrac{1}{{1,33}} = 0,75\\ \Rightarrow {i_{gh}} = 48,{75^0}\end{array}\)
+ Từ hình, ta có:
\(\begin{array}{l}\tan i = \tan {i_{gh}} = \dfrac{{ON}}{{OA}}\\ \Rightarrow OA = \dfrac{{ON}}{{\tan {i_{gh}}}} = \dfrac{R}{{\tan 48,{{75}^0}}} = \dfrac{4}{{\tan 48,{{75}^0}}} = 3,5cm\end{array}\)
Một ống dẫn sáng hình trụ với lõi có chiết suất \({n_1} = 1,6\) và phần vỏ bọc ngoài có chiết suất\({n_2} = \sqrt 2 \). Chùm tia tới hội tụ tại mặt trước của ống tại điểm I với góc \(2\alpha \). Xác định \(\alpha \) lớn nhất để tia sáng trong chùm đều truyền được trong ống.
Tại I, ta có: \(1\sin \alpha = 1,6{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\) (1)
Để tia sáng truyền đi trong ống thì tại J phải xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần
Ta có: góc tới tại J là: \({i_2} = {90^0} - r\)
Góc giới hạn tại J là: \(\sin {i_{gh}} = \dfrac{{n{}_2}}{{{n_1}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{1,6}} \to {i_{gh}} = 62,{11^0}\)
Điều kiện để xảy ra phản xạ toàn phần: \({i_J} \ge {i_{gh}} \leftrightarrow {90^0} - r \ge 62,{11^0} \to r \le 27,{89^0}\)
ta có, \({\alpha _{\max }} \Leftrightarrow {r_{ }} = 27,{89^0}\) thay vào (1), ta được:
\(\sin {\alpha _{\max }} = 1,6{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{ }} = 1,6.sin27,{89^0} \approx 0,75 \to {\alpha _{\max }} = 48,{6^0}\)
Một khối thủy tinh P có chiết suất \({n_1} = \sqrt 2 \) . Biết tiết diện thẳng là một tam giác ABC vuông cân tại B. Chiếu vuông góc tới mặt AB một chùm sáng song song SI. Khối thủy tinh P ở trong không khí. Tính góc lệch \(D\) hợp bởi tia ló và tia tới
Tia SI đi đến mặt vuông góc với AB nên truyền thẳng đến mặt AC tại J với góc tới ii
Vì ABC vuông cân tại B => góc tới \(i = {45^0}\)
+ Góc giới hạn phản xạ toàn phần (khi tia sáng đi từ khối thủy tinh ra không khí):
\(\begin{array}{l}\sin {i_{gh}} = \dfrac{{{n_{kk}}}}{{{n_1}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {i_{gh}} = {45^0} = i\end{array}\)
=> Tại J xảy ra hiện tượng tia khúc xạ đi là là mặt AC
=> Góc tạo bởi tia tới SI và tia ló JR là \(D = {45^0}\)
Một tấm thủy tinh mỏng, trong suốt, chiết suất \({n_1} = 1,6\) có tiết diện là hình chữ nhật ABCD (AB rất lớn so với AD) mặt đáy AB tiếp xúc với một chất lỏng có chiết suất \({n_2} = \sqrt 2 \). Chiếu tia sáng SI nằm trong mặt phẳng ABCD tới mặt AD sao cho tia tới nằm phía trên pháp tuyến ở điểm tới và tia khúc xạ trong thủy tinh gặp đáy AB ở điểm K. Giá trị lớn nhất của góc tới i để có phản xạ toàn phần tại K.
Góc giới hạn phản xạ toàn phần: \(\sin {i_{gh}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{1,6}} \to {i_{gh}} = 62,{11^0}\)
- Để tại K xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần thì: \({i_1} \ge {i_{gh}} = 62,{11^0}\)
\( \to {i_{{1_{\min }}}} = 62,{11^0}\)
Từ hình vẽ: \({r_{{\rm{max}}}} = {90^0} - {i_{{1_{\min }}}} = {90^0} - 62,{11^0} = 27,{89^0}\)
+ Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I, ta có: \(1.\sin i = {n_1}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{{\rm{max}}}} \to \sin {i_{{\rm{max}}}} = 1,6\sin (27,89) \approx 0,75 \to {i_{{\rm{max}}}} = 48,{6^0}\)
Một khối bán trụ trong suốt bằng thủy tinh, có chiết suất \(n = \sqrt 2 \), nằm trong mặt phẳng của tiết diện vuông góc, chiếu tới khối bán trụ như hình vẽ. Khi góc \(\alpha = ?\) thì xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần?
Ta có, góc giới hạn phản xạ toàn phần: \(\sin {i_{gh}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {i_{gh}} = {45^0}\)
Ta có, góc tới: \(i = {90^0} - \alpha \)
+ Khi \(\alpha = {60^0} \Rightarrow i = {30^0} < {i_{gh}} \Rightarrow \) xảy ra hiện tượng khúc xạ
+ Khi \(\alpha = {30^0} \Rightarrow i = {60^0} > {i_{gh}} \Rightarrow \) xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần
+ Khi \(\alpha = {50^0} \Rightarrow i = {40^0} < {i_{gh}} \Rightarrow \) xảy ra hiện tượng khúc xạ ánh sáng
+ Khi \(\alpha = {70^0} \Rightarrow i = {20^0} < {i_{gh}} \Rightarrow \) xảy ra hiện tượng khúc xạ ánh sáng
Phát biểu nào sau đây là không đúng?
Góc giới hạn phản xạ toàn phần được xác định: \(\sin {i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} \to \) A sai
Phản xạ toàn phần chỉ xảy ra khi ánh sáng đi từ môi trường chiết quang sang môi trường kém chết quang hơn
→ B đúng
Phản xạ toàn phần xảy ra khi góc tới lớn hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần \({i_{gh}}\) → C đúng
Khi có phản xạ toàn phần thì toàn bộ ánh sáng phản xạ trở lại môi trường ban đầu chứa chùm tia sáng tới
→ D đúng
Một tia sáng đơn sắc đi từ môi trường thuỷ tinh chiết suất \(n = \sqrt 2 \) đến mặt phân cách với không khí, điều kiện góc tới \(i\) để có phản xạ toàn phần là:
Điều kiện để có phản xạ toàn phần là:
\(\sin i \ge \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}} \Rightarrow \sin i \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \sin i \ge \sin {45^0} \Rightarrow i \ge {45^0}\)
Cho ba tia sáng truyền từ không khí đến ba môi trường trong suốt 1, 2, 3 dưới cùng một góc tới i. Biết góc khúc xạ lần lượt là \({r_1},{r_2},{r_3}\;\)với \({r_1}\; > {r_2}\; > {r_3}\). Hiện tượng phản xạ toàn phần không xảy ra khi ánh sáng truyền từ môi trường
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\sin i = n.\sin r\\{r_1}\; > {r_2}\; > {r_3}\end{array} \right. \Rightarrow {n_1}\; < {n_2}\; < {n_3}\)
Để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần thì ánh sáng phải truyền từ môi trường tới môi trường chiết quang kém hơn.
→ Hiện tượng PXTP không xảy ra khi ánh sáng truyền từ môi trường 1 vào 3 vì \({n_1}\; < {n_3}\).
Một khối thủy tinh P có chiết suất n = 1,5, tiết diện thẳng là một tam giác cân ABC vuông góc tại B. Chiếu vuông góc tới mặt AB một chùm sáng song song SI. Khối thủy tinh P ở trong nước có chiết suất n’ = 1,33. Tính góc D là góc hợp bởi tia ló và tia tới?
Tia tới SI ⊥ AB, góc tới i1 = 0 nên góc khúc xạ bằng r1 = 0, do đó tia SI truyền thẳng đến gặp mặt AC giữa thủy tinh và không khí, lúc này ta có trường hợp tia sáng đi từ thủy tinh ra nước.
Góc giới hạn igh tại mặt AC được tính theo công thức: \(\sin {i_{gh}}\; = \dfrac{{n'}}{n} = \dfrac{{1,33}}{{1,5}} \Rightarrow {i_{gh}}\; = 62,{46^0}\)
Tia SJ tới mặt AC với góc tới \({i_2}\; = {45^o}\; < {i_{gh}}\;\)nên cho tia khúc xạ ra mặt AC.
Áp dụng định luật khúc xạ tại mặt AC ta có:
\(\begin{array}{l}n.\sin {i_2}\; = n'.\sin {r_2}\\ \Rightarrow \sin {r_2} = \sin {i_2}.\dfrac{n}{{n'}} = \sin 45.\dfrac{{1,5}}{{1,33}} = 0,7975\\ \Rightarrow {r_2} = 52,{89^0}\end{array}\)
Góc D hợp bởi tia ló và tia tới là: \(D = {r_2}\;-{i_2}\; = 52,{89^0}{\rm{ - 4}}{{\rm{5}}^0} = 7,{89^0}\)
Cho một tia sáng đi từ nước \(\left( {n = \dfrac{4}{3}} \right)\) ra không khí. Sự phản xạ toàn phần xảy ra khi góc tới:
Sự phản xạ toàn phần xảy ra khi góc tới \(i > {i_{gh}}\)
Trong đó: \(\sin {i_{gh}} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{{\dfrac{4}{3}}} = 0,75 \Rightarrow {i_{gh}} \approx {49^0} \Rightarrow i > {49^0}\)
Một khối bán trụ trong suốt có chiết suất \(n = 1,41 \approx \sqrt 2 \). Một chùm tia sáng hẹp nằm trong mặt phẳng của tiết diện vuông góc, chiếu tới khối bán trụ như hình vẽ. Xác định góc khúc xạ ló ra ngoài không khí. Biết α = 450.
Ta có \(\alpha = {45^0} \Rightarrow i = {90^0} - \alpha = {45^0}\)
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:
\(n\sin i = \sin r \Rightarrow \sin r = n.\sin i = \sqrt 2 .\sin 45 = 1 \Rightarrow r = {90^0}\)
Một khối bán trụ trong suốt có chiết suất \(n = 1,41 \approx \sqrt 2 \). Một chùm tia sáng hẹp nằm trong mặt phẳng của tiết diện vuông góc, chiếu tới khối bán trụ như hình vẽ. Xác định góc khúc xạ ló ra ngoài không khí. Biết α = 600.
Ta có \(\alpha = {60^0} \Rightarrow i = {90^0} - \alpha = {30^0}\)
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:
\(n\sin i = \sin r \Rightarrow \sin r = n.\sin i = \sqrt 2 .\sin 30 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow r = {45^0}\)
Một sợi quang hình trụ gồm phần lõi có chiết suất n = 1,51 và phần vỏ bọc có chiết suất no = 1,41. Trong không khí, một tia sáng tới mặt trước của sợi quang tại điểm O (O nằm trên trục của sợi quang) với góc tới α rồi khúc xạ vào phần lõi (như hình bên). Để tia sáng chỉ truyền trong phần lõi thì giá trị lớn nhất của góc α gần nhất với giá trị nào sau đây?
Ta có: \(\sin \left( {{i}_{gh}} \right)=\frac{{{n}_{0}}}{n}=\frac{1,41}{1,51}\Rightarrow {{i}_{gh}}=69,{{03}^{o}}\Rightarrow \beta \ge {{i}_{gh}}=69,{{03}^{o}}\)
\(\Rightarrow \) Góc khúc xạ tại mặt bên là \(r={{90}^{o}}-\beta \Rightarrow r\le 20,{{97}^{o}}\)
\(\sin \alpha =n\sin r\Rightarrow \alpha \le 32,{{71}^{o}}\approx {{33}^{o}}\)
Trong sợi quang hình trụ gồm phần lõi có chiết suất n = 1,60 và phần vỏ bọc có chiết suất n0 = 1,41. Trong không khí, một tia sáng tới mặt trước của sợi quang tại điểm O (O nằm trên trục của sợi quang) với góc tới α rồi khúc xạ vào phần lõi (như hình bên). Để tia sáng chỉ truyền đi trong phần lõi thì giá trị lớn nhất của góc α gần nhất với giá trị nào sau đây?
Ta có: \(\sin \alpha = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để xảy ra phản xạ toàn phần tại mặt phân cách phần lõi và vỏ thì:
\(i > {i_{gh}} \Rightarrow \sin i > \dfrac{{{n_0}}}{n} \Rightarrow \cos r > \dfrac{{{n_0}}}{n}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \sqrt {{n^2} - {{\sin }^2}\alpha } > {n_0} \Rightarrow \alpha > 49,{134^0}\)
Khi chiếu tia sáng từ môi trường trong suốt có chiết suốt n= 2 ra ngoài không khí thì góc giới hạn phản xạ toàn phần bằng:
Góc giới hạn phản xạ toàn phần hay góc tới giới hạn được tính theo công thức sau:
\(\sin {i_{gh}} = {{{n_2}} \over {{n_1}}} = {1 \over 2} \Rightarrow {i_{gh}} = {30^0}\)
Chiếu một tia sáng đơn sắc từ trong nước tới mặt phân cách với không khí. Biết chiết suất của nước và của không khí đối với ánh sáng đơn sắc này lần lượt là 1,333 và 1. Góc giới hạn phản xạ toàn phần ở mặt phân cách giữa nước và không khí đối với ánh sáng đơn sắc này là
Góc giới hạn phản xạ toàn phần ở mặt phân cách giữa nước và không khí đối với ánh sáng đơn sắc này là
\({i_{gh}} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{1,333}}} \right) = 48,{61^0}\)
Hiện tượng phản xạ toàn phần là hiện tượng:
Phản xạ toàn phần là hiện tượng phản xạ toàn bộ tia sáng tới, xảy ra ở mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt.
Điều kiện cần để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần nào sau đây là sai?
A – sai vì để có hiện tương phản xạ toàn phần, ánh sáng phải đi từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém
B, C, D - đúng
Với hiện tượng phản xạ toàn phần, phát biểu nào sau đây không đúng?
A, C, D – đúng
B – sai vì: Sin góc giới hạn phản xạ toàn phần được xác định bằng tỉ số giữa chiết suất của môi trường kém chiết quang hơn với môi trường chiết quang hơn: \(\sin {i_{gh}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) chứ không phải góc giới hạn
Chọn phương án sai.
Chiếu một chùm tia sáng tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt. Khi xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần thì:
Khi xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần thì không còn tia khúc xạ (hay tia khúc xạ bị triệt tiêu) và cường độ của chùm tia phản xạ bằng cường độ chùm tia tới.
=> Phương án A - sai
