Tương tác giữa hai dòng điện song song

A – đúng

B – sai vì: Hai dòng điện thẳng song song cùng chiều thì hút nhau

C - sai vì Hai dòng điện thẳng song song ngược chiều thì đẩy nhau

D – sai vì: Lực tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song có độ lớn tỉ lệ thuận với cường độ của hai dòng điện.

Ta có: $F = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_2}}}{r}$

=> Khi I₁ và I₂  đều giảm 3 lần thì $F' = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{\dfrac{{{I_1}}}{3}\dfrac{{{I_2}}}{3}}}{r} = \dfrac{F}{9}$

=> F giảm $9$ lần

Ta có:

Lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều dài $0,2m$ của mỗi dây là: $F = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_2}}}{r}l = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{2.5}}{{0,1}}0,2 = {4.10^{ - 6}}N$

Cân nằm thăng bằng khi: F = P = mg  (1)

Ta có, lực từ tác dụng lên mỗi đơn vị chiều dài của vòng dây:

${F_0} = \dfrac{F}{{2\pi R}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_2}}}{r} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I^2}}}{r}{\rm{            (2)}}$

Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{array}{l}{2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I^2}}}{r} = \dfrac{{mg}}{{2\pi R}}\\ \to I = \sqrt {\dfrac{{mg{\rm{r}}}}{{4\pi {{.10}^{ - 7}}.R}}}  = \sqrt {\dfrac{{0,{{2.10}^{ - 3}}{\rm{.10}}{\rm{.1}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - 3}}}}{{4\pi {{.10}^{ - 7}}{{.4.10}^{ - 2}}}}}  = 6,31A\end{array}$

Xác định lực từ do các dòng ${I_1}$ và ${I_2}$ tác dụng lên ${I_3}$, ta có:

Trong đó:

${F_{13}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_3}}}{{{r_{13}}}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{10.10}}{{0,15}} = \dfrac{4}{3}{.10^{ - 4}}N$

${F_{23}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_2}{I_3}}}{{{r_{23}}}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{10.10}}{{0,05}} = {4.10^{ - 4}}N$

Lực từ do các dòng ${I_1}$ và ${I_2}$ tác dụng lên ${I_3}$ là: $\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_{23}}}$

Ta có: $\overrightarrow {{F_{13}}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{F_{23}}}  \Rightarrow F = {F_{13}} + {F_{23}} = \dfrac{4}{3}{.10^{ - 4}} + {4.10^{ - 4}} = \dfrac{{16}}{3}{.10^{ - 4}}N$

Xác định lực từ do các dòng ${I_1}$ và ${I_3}$ tác dụng lên ${I_2}$, ta có:

Trong đó:

${F_{12}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_2}}}{{{r_{12}}}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{10.10}}{{0,1}} = {2.10^{ - 4}}N$

${F_{32}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_3}{I_2}}}{{{r_{32}}}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{10.10}}{{0,05}} = {4.10^{ - 4}}N$

Lực từ do các dòng ${I_1}$ và ${I_2}$ tác dụng lên ${I_3}$ là: $\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_{23}}}$

Ta có: $\overrightarrow {{F_{12}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{F_{32}}}  \Rightarrow F = \left| {{F_{12}} - {F_{32}}} \right| = {4.10^{ - 4}} - {2.10^{ - 4}} = {2.10^{ - 4}}N$

Ta có, lực do các dòng ${I_2},{I_3}$ tác dụng lên ${I_1}$

Ta có:

${r_{21}} = {r_{31}} = a = 10cm = 0,1m$

${I_2} = {I_3} = 10A$

${F_{21}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_2}{I_1}}}{{{r_{21}}}}.l = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{10.25}}{{0,1}} = {5.10^{ - 4}}N$

${F_{31}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_3}{I_1}}}{{{r_{31}}}}l = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{10.25}}{{0,1}}.1 = {5.10^{ - 4}}N = {F_{21}}$

Lực tổng hợp do các dòng ${I_2},{I_3}$ tác dụng lên ${I_1}$: $\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_{21}}}  + \overrightarrow {{F_{31}}}$

Do $\Delta {I_1}{I_2}{I_3}$  là tam giác đều $\Rightarrow \widehat {{I_3}{I_1}{I_2}} = {60^0} = \beta$

Từ hình, ta có: $F = 2{F_{21}}cos\beta  = {2.5.10^{ - 4}}.cos{60^0} = {5.10^{ - 4}}N$

Ta có, lực tương tác giữa hai dây dẫn: $F = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_2}}}{r}$

$\Rightarrow$ Cường độ dòng điện ${I_2} = \dfrac{{F.r}}{{{{2.10}^{ - 7}}.{I_1}}} = \dfrac{{2,{{5.10}^{ - 4}}.0,05}}{{{{2.10}^{ - 7}}.5}} = 12,5A$

Ta có, 2 dòng I₁ và I₂ ngược chiều nhau => lực tương tác là lực đẩy

$F = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_2}}}{r} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{5.10}}{{0,05}} = {2.10^{ - 4}}N$

Ta có:

+ Lực tương tác giữa hai dây là lực hút => Dòng điện trong hai dây cùng chiều với nhau

+ Lực tương tác giữa hai dây: $F = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_2}}}{r}$

Lại có ${I_1} = {I_2} = I$

Ta suy ra:

$\begin{array}{l}F = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I^2}}}{r}\\ \Rightarrow I = \sqrt {\dfrac{{F.r}}{{{{2.10}^{ - 7}}}}}  = \sqrt {\dfrac{{2,{{5.10}^{ - 4}}.0,02}}{{{{2.10}^{ - 7}}}}}  = 5A\end{array}$

Ta có:

${F_{12}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_2}}}{a}$

${F_{32}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_3}{I_2}}}{a}$

${I_1} > {I_3} \to {F_{12}} > {F_{23}}$

Muốn dây 2 dịch sang trái thì F₁₂ phải hướng sang trái

=> F₁₂ là lực hút => I₁ và I₂ cùng chiều nhau

=> I₂ hướng xuống

Ta có:

$\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_{23}}}  = \overrightarrow 0  \to \overrightarrow {{F_{13}}}  =  - \overrightarrow {{F_{23}}}$ 

=> I₁, I₂ cùng chiều và ${F_{13}} = {F_{23}}$

=> I₃ phải nằm giữa I₁ và I₂

+ ${F_{13}} = {F_{23}} \to \dfrac{{{I_1}}}{{{r_{13}}}} = \dfrac{{{I_2}}}{{{r_{23}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{20}}{{{r_{13}}}} = \dfrac{{30}}{{{r_{23}}}} \to {r_{13}} = \dfrac{2}{3}{{\rm{r}}_{23}}$

Mặt khác, ta có: ${r_{13}} + {r_{23}} = 20cm$

$\to \left\{ \begin{array}{l}{r_{13}} = 8cm\\{r_{23}} = 12cm\end{array} \right.$

Ta có, lực từ do các dòng ${I_2},{I_3}$ tác dụng lên ${I_1}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{r_{21}} = {r_{31}} = a = 10cm = 0,1m\\{I_2} = {I_3} = 10A\end{array} \right.\\ \Rightarrow {F_{21}} = {F_{31}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_2}{I_1}}}{{{r_{21}}}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{10.25}}{{0,1}} = {5.10^{ - 4}}N\end{array}$

Lực từ tổng hợp tác dụng lên ${I_1}$ là $\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_{21}}}  + \overrightarrow {{F_{31}}}$

Từ hình, ta có:

$F = 2{F_{21}}cos\beta$

Mặt khác, ta có: $\Delta {I_1}{I_2}{I_3}$  là tam giác đều

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{I_2}{I_1}{I_3}} = {60^0} \Rightarrow \beta  = \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\\ \Rightarrow F = 2{F_{21}}cos{30^0} = {2.5.10^{ - 4}}.cos{30^0} = 5\sqrt 3 {.10^{ - 4}}N\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{r_{13}} = {r_{23}} = \sqrt {{d^2} + \dfrac{{r_{12}^2}}{4}}  = \sqrt {0,{{15}^2} + \dfrac{{0,{3^2}}}{4}}  = 0,15\sqrt 2 m\\{I_1} = {I_2} \to {F_{13}} = {F_{23}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_3}}}{{{r_{13}}}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{10.10}}{{0,15.\sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}{.10^{ - 4}}N\\{\rm{cos}}\beta  = \dfrac{d}{{{r_{23}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \to \beta  = {45^0}\\ \to F = 2{F_{23}}{\rm{cos4}}{{\rm{5}}^0} = 2.\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}{.10^{ - 4}}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{4}{3}{.10^{ - 4}}N\end{array}$

$\begin{array}{l}{r_{13}} = {r_{23}} = \sqrt {{d^2} + \dfrac{{r_{12}^2}}{4}} \\{I_1} = {I_2}\\ \to {F_{13}} = {F_{23}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_3}}}{{{r_{13}}}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{10.20}}{{\sqrt {{d^2} + 0,01} }} = \dfrac{{{{4.10}^{ - 5}}}}{{\sqrt {{d^2} + 0,01} }}\\cos = \dfrac{d}{{{r_{23}}}} = \dfrac{d}{{\sqrt {{d^2} + 0,01} }}\\ \to F = 2{F_{23}}{\rm{cos}}\beta  = {2.4.10^{ - 5}}\dfrac{1}{{\sqrt {{d^2} + 0,01} }}.\dfrac{d}{{\sqrt {{d^2} + 0,01} }} = \dfrac{{{{8.10}^{ - 5}}d}}{{{d^2} + 0,01}} = \dfrac{{{{8.10}^{ - 5}}}}{{d + \dfrac{{0,01}}{d}}}\end{array}$

Ta có: F_max khi: ${\left[ {d + \dfrac{{0,01}}{d}} \right]_{{\rm{min}}}}$

Xét: $d + \dfrac{{0,01}}{d} \ge 2\sqrt {d.\dfrac{{0,01}}{d}}  = 0,2$

Dấu “ = ” xảy ra khi: $d = \dfrac{{0,01}}{d} \to d = 0,1m$

$\overrightarrow {{F_t}}$ trên một đơn vị của chiều dài:  $F = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}{I_2}}}{r}$

A, B, D - đúng

C - sai vì Hai dòng điện thẳng song song ngược chiều thì đẩy nhau, cùng chiều hút nhau

Ta có: $F = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}{I_2}}}{r}$

=> Khi I₁ và I₂ tăng lên 3 lần thì F tăng 3.3 = 9 lần

Ta có: $F = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}{I_2}}}{r} = {2.10^{ - 7}}\frac{{2.5}}{{0,1}} = {2.10^{ - 5}}N$

Cân nằm thăng bằng khi: $F = P = mg$  (1)

Ta có, lực từ tác dụng lên mỗi đơn vị chiều dài của vòng dây:

${F_0} = \dfrac{F}{{2\pi R}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_2}}}{r} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I^2}}}{r}{\rm{            (2)}}$

Từ (1) và (2), ta có:  ${2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I^2}}}{r} = \dfrac{{mg}}{{2\pi R}} \\\to I = \sqrt {\dfrac{{mg{\rm{r}}}}{{4\pi {{.10}^{ - 7}}.R}}}  = \sqrt {\dfrac{{0,{{1.10}^{ - 3}}{\rm{.10}}{\rm{.2}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - 3}}}}{{4\pi {{.10}^{ - 7}}{{.5.10}^{ - 2}}}}}  = 5,64A$