Kính thiên văn

+ Số bội giác: \({G_\infty } = \frac{\alpha }{{{\alpha _0}}} = 100 \to {\alpha _0} = \frac{\alpha }{{100}}\)

Ta có: \(\alpha  = 4' = \frac{4}{{60}}\frac{\pi }{{180}} = {1,16.10^{ - 3}}\left( {ra{\rm{d}}} \right) \to {\alpha _0} = {1,16.10^{ - 5}}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\)

+ Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\alpha _0} = \frac{{AB}}{{OA}} \approx {\alpha _0}\\ \to AB = OA.{\alpha _0} = {4.10^5}{.1,16.10^{ - 5}} = 4,65\left( {km} \right)\end{array}\)

+ Tiêu cự của vật kính: \({f_1} = \frac{1}{{0,5}} = 2m = 200cm\)

+ Số bội giác: \({G_\infty } = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{200}}{2} = 100\)

Ta có: Vật \({A_1}{B_1}\) đặt tại tiêu diện vật \({F_2}\) của thị kính nên ảnh \({A_2}{B_2}\) ở vô cực, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{f_2}}} \approx \varphi \\ \to {f_2} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{\varphi } = \frac{{0,1}}{{0,05}} = 2cm\end{array}\)

+ Mắt quan sát ảnh ảo \({A_2}{B_2}\) ở trạng thái mắt không điều tiết nên \({A_2}{B_2}\) ở cực viễn của mắt tức \({d_2}' =  - {O_2}{A_2} =  - O{V_V} =  - 50cm\)

\( \Rightarrow {A_1}{B_1}\) cách thị kính \({d_2} = {O_2}{A_1} = \dfrac{{{d_2}'{f_2}}}{{{d_2}' - {f_2}}} = \dfrac{{ - 50.4}}{{ - 50 - 4}} = 3,7cm\)

+ Khoảng cách giữa hai kính \({O_1}{O_2} = {f_1} + {d_2} = 120 + 3,7 = 123,7cm\) 

Ta có: Vật \({A_1}{B_1}\) đặt tại tiêu diện vật \({F_2}\) của thị kính nên ảnh \({A_2}{B_2}\) ở vô cực, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{f_2}}} \approx \varphi \\ \to {f_2} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{\varphi } = \frac{{0,1}}{{0,05}} = 2cm\end{array}\)

Ta có:

+ Khi quan sát chòm sao: \({d_1} = \infty  \to {d_1}' = {f_1} = 80cm\)

+ Khi ngắm chừng ở điểm cực cận:

\(\begin{array}{l}{d_2}' =  - O{C_C} =  - 20cm\\ \to {d_2} = \dfrac{{{d_2}'{f_2}}}{{{d_2}' - {f_2}}} = \dfrac{{ - 20.4}}{{ - 20 - 4}} = \dfrac{{10}}{3}cm\end{array}\)

+ Khoảng cách giữa vật kính và thị kính: \({O_1}{O_2} = {d_1}' + {d_2} = 80 + \dfrac{{10}}{3} = 83,33cm\)

+ Tiêu cự của vật kính: \({f_1} = \dfrac{1}{{0,4}} = 2,5m = 250cm\)

+ Số bội giác: \({G_\infty } = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{{250}}{1} = 250\)

Ta có: Vật \({A_1}{B_1}\) đặt tại tiêu diện vật \({F_2}\) của thị kính nên ảnh \({A_2}{B_2}\) ở vô cực, ta có:

Ta có \({A_1}{B_1} = 1mm = 0,1cm\)

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{f_2}}} \approx \varphi \\ \to {f_2} = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{\varphi } = \dfrac{{0,1}}{{0,01}} = 1cm\end{array}\)

Ta có: Vật \({A_1}{B_1}\) đặt tại tiêu diện vật \({F_2}\) của thị kính nên ảnh \({A_2}{B_2}\) ở vô cực, ta có:

Ta có \({A_1}{B_1} = 1mm = 0,1cm\)

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{f_2}}} \approx \varphi \\ \to {f_2} = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{\varphi } = \dfrac{{0,1}}{{0,01}} = 1cm\end{array}\)

+ Số bội giác: \({G_\infty } = \dfrac{\alpha }{{{\alpha _0}}} = 250 \to {\alpha _0} = \dfrac{\alpha }{{250}}\)

Ta có: \(\alpha  = 4' = \dfrac{4}{{60}}\dfrac{\pi }{{180}} = {1,16.10^{ - 3}}\left( {ra{\rm{d}}} \right) \Rightarrow {\alpha _0} = {4,64.10^{ - 6}}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\)

+ Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\alpha _0} = \dfrac{{AB}}{{OA}} \approx {\alpha _0}\\ \to AB = OA.{\alpha _0} = {4.10^5}{.4,64.10^{ - 6}} \approx 1,86\left( {km} \right)\end{array}\)

Ta có

+ Sơ đồ tạo ảnh qua hệ thấu kính:

+ Vì quan sát Mặt Trăng ở rất xa nên 

+ Ngắm chừng ở vô cực nên: 

+ Khoảng cách giữa hai kính: \({O_1}{O_2} = {f_1} + {f_2} = 62cm\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Số bội giác của kính thiên văn khi ngắm chừng ở vô cực: \({G_\infty } = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = 30\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = 60cm\\{f_2} = 2cm\end{array} \right.\)

Ta có

+ Sơ đồ tạo ảnh qua hệ thấu kính:

+ Vì quan sát Mặt Trăng ở rất xa nên 

+ Ngắm chừng ở vô cực nên: 

+ Khoảng cách giữa hai kính: \({O_1}{O_2} = {f_1} + {f_2} = 84cm\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Số bội giác của kính thiên văn khi ngắm chừng ở vô cực: \({G_\infty } = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = 20\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = 80cm\\{f_2} = 4cm\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\alpha _0} = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{f_1}}}\\ \to {A_1}{B_1} = {f_1}\tan {\alpha _0} \approx {f_1}.{\alpha _0} = \dfrac{{80}}{{100}} = 0,8\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có: Vật \({A_1}{B_1}\) đặt tại tiêu diện vật \({F_2}\) của thị kính nên ảnh \({A_2}{B_2}\) ở vô cực, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{f_2}}} \approx \varphi \\ \to {f_2} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{\varphi } = \frac{{0,1}}{{0,05}} = 2cm\end{array}\)

Độ dài quang học của kính thiên văn:  \(\delta = {f_1} + {f_2}\)

Độ bội giác khi ngắm chừng ở vô cực:  \({G_\infty } = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\)

Vậy ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{f_1} + {f_2} = 100\\
\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = 24
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{f_1} = 96cm\\
{f_2} = 4cm
\end{array} \right.\)

Để mắt quan sát mà không phải điều tiết thì ngắm chừng ở vô cực

Độ bội giác của kính là: \(G=\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\frac{100}{5}=20\)

Cách giải:

Ta có: \({G_\infty } = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} \Rightarrow {f_2} = \frac{{{f_1}}}{{{G_\infty }}} = \frac{2}{{50}} = 4cm\)

Từ công thức tính số bội giác trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực ta có:

\({G_\infty } = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} \Rightarrow {f_2} = \dfrac{{{f_1}}}{{{G_\infty }}} = \dfrac{{1,2}}{{60}} = 0,02m = 2cm\)

A - sai vì thị kính là kính lúp để quan sát ảnh tạo bởi vật kính và vật kính là thấu kính hội tụ có tiêu cự lớn (có thể tới hàng chục mét)

B – sai vì vật kính có tiêu cự rất dài, thị kính là kính lúp để quan sát ảnh tạo bởi vật kính.

C – sai vì Khoảng cách giữa hai kính thay đổi được

D - đúng

A, B - sai vì: khi ngắm chừng ở vô cực thì khoảng cách hai kính là \({O_1}{O_2} = {f_1} + {f_2}\)

C – sai vì: Số bội giác vô cực của kính là \({G_\infty } = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\)

D  - đúng

Ta có,

+ Tiêu cự của vật kính: \({f_1} = 1m\)

+ Tiêu cự của thị kính: \({f_2} = 5cm\)

=> Số bội giác của kính thiên văn: \({G_\infty } = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{1}{{0,05}} = 20\)