Một hạt có điện tích \(q = 3,{2.10^{ - 19}}C\) bay vuông góc vào vùng từ trường đếu với tốc độ \(v = {2.10^6}m/s\). Biết cảm ứng từ của từ trường \(B = 0,2T\). Xác định lực lorenxo tác dụng lên điện tích?
Ta có, độ lớn của lực lorenxo tác dụng lên hạt:
\(f = \left| q \right|vB.\sin {90^0} = 3,{2.10^{ - 19}}{.2.10^6}.0,2 = 1,{28.10^{ - 13}}N\)
Một hạt có điện tích \(q = {4.10^{ - 10}}C\) bay vuông góc vào vùng từ trường đếu với tốc độ \(v = {2.10^5}m/s\). Biết định lực lorenxo tác dụng lên điện tích có giá trị là \(f = {4.10^{ - 5}}N\). Cảm ứng từ của từ trường có giá trị là:
Ta có, độ lớn của lực lorenxo tác dụng lên hạt:
\(\begin{array}{l}f = \left| q \right|vB.\sin {90^0}\\ \Rightarrow B = \dfrac{f}{{\left| q \right|v}} = \dfrac{{{{4.10}^{ - 5}}}}{{{{4.10}^{ - 10}}{{.2.10}^5}}} = 0,5T\end{array}\)
Một hạt mang điện có điện tích \({2.10^{ - 6}}C\), khối lượng \({10^{ - 4}}g\) chuyển động vuông góc với từ trường đều có cảm ứng từ \(B = 0,2T\) . Tính chu kì chuyển động của điện tích trên?
+ Ta có, điện tích chuyển động vuông góc với từ trường đều
=> Chuyển độngc ủa điện tích là chuyển động tròn đều
Lực lorenxo đóng vai trò là lực hướng tâm:
\(f = \left| q \right|vB = m\dfrac{{{v^2}}}{R}\)
Ta suy ra, bán kính quỹ đạo của điện tích chuyển động: \(R = \dfrac{{mv}}{{\left| q \right|B}}\) (1)
Mặt khác, lại có: \(v = \omega R\), thay vào (1) ta được:
\(R = \dfrac{{m\omega R}}{{\left| q \right|B}} \Rightarrow \omega = \dfrac{{\left| q \right|B}}{m} = \dfrac{{{{2.10}^{ - 6}}.0,2}}{{{{10}^{ - 4}}{{.10}^{ - 3}}}} = 4\)
+ Chu kì chuyển động chính là thời gian điện tích chuyển động được 1 vòng tròn
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}\left( s \right)\)
Một electron có vận tốc ban đầu bằng 0, được gia tốc bằng một hiệu điện thế \(200V\), sau đó bay vào theo phương vuông góc với đường sức từ, có cảm ứng từ \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}0,02T\). Xác định bán kính quỹ đạo của electron. Biết \(e{\rm{ }} = {\rm{ }} - 1,{6.10^{ - 19}}C\) , \({m_e} = {\rm{ }}9,{1.10^{ - 31}}kg\)
+ Theo định lý động năng, ta có:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_2}}} - {{\rm{W}}_{{d_1}}} = A = \left| q \right|U\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} - 0 = \left| q \right|U\\ \to v = \sqrt {\dfrac{{2\left| q \right|U}}{m}} = \sqrt {\dfrac{{2.1,{{6.10}^{ - 19}}.200}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}}}} = 8,{4.10^6}m/s\end{array}\)
+ Mặt khác: \(\overrightarrow v \bot \overrightarrow B \), lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm
\(\begin{array}{l}f = {F_{ht}}\\ \leftrightarrow \left| q \right|vB = m\dfrac{{{v^2}}}{R}\\ \to R = \dfrac{{mv}}{{\left| q \right|B}} = \dfrac{{9,{{1.10}^{ - 31}}.8,{{4.10}^6}}}{{1,{{6.10}^{ - 19}}.0,02}} \approx 2,{4.10^{ - 3}}m\end{array}\)
Một electron bay vào trong từ trường đều. Mặt phẳng quỹ đạo hạt vuông góc với đường sức từ. Nếu hạt chuyển động với vận tốc \({v_1} = {2.10^6}m/s\) thì lực Lorenxơ tác dụng lên hạt có độ lớn \({f_1} = {2.10^{ - 6}}N\). Nếu vận tốc \({v_2} = 3,{6.10^7}m/s\) thì độ lớn lực Lorenxơ tác dụng lên hạt là bao nhiêu?
Ta có: \(f = \left| q \right|vB\)
\(\begin{array}{l} \to \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{{2.10}^6}}}{{3,{{6.10}^7}}} = \dfrac{1}{{18}}\\ \to {f_2} = 18{f_1} = {18.2.10^{ - 6}} = 3,{6.10^{ - 5}}N\end{array}\)
Một electron có vận tốc \({4.10^5}m/s\) đi vào trong điện trường đều vuông góc với đường sức điện trường có cường độ \({10^4}V/m\). Để cho electron chuyển động thẳng đều trong điện trường, ngoài điện trường còn có từ trường. Xác định chiều véctơ cảm ứng từ và độ lớn của cảm ứng từ?
+ Trong điện trường, electron chịu tác dụng của lực điện: \(\overrightarrow {{F_d}} = q\overrightarrow E = e\overrightarrow E \)
+ Vì e < 0 => lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \) ngược chiều với điện trường \(\overrightarrow E \)
+ Để electron chuyển động thẳng đều thì hợp lực tác dụng lên electron phải bằng 0.
Do đó, lực lorenxơ phải cân bằng với lực điện trường
=> Lực lorenxơ phải ngược chiều với lực điện
+ Áp dụng quy tắc bàn tay trái, ta suy ra chiều của cảm ứng từ \(\overrightarrow B \) có chiều từ ngoài vào trong mặt phẳng hình vẽ
+ Mặt khác: \(f = {F_d} \leftrightarrow \left| e \right|vB = \left| e \right|E \to B = \dfrac{E}{v} = \dfrac{{{{10}^4}}}{{{{4.10}^5}}} = 0,025(T)\)
Thành phần nằm ngang của từ trường trái đất bằng \({3.10^{ - 5}}T\), thành phần thẳng đứng rất nhỏ. Một proton chuyển động theo phương ngang chiều từ Tây sang Đông thì lực Lorenxo tác dụng lên nó bằng trọng lượng của nó. Biết khối lượng của proton là \(1,{67.10^{ - 27}}kg\) và điện tích là \(1,{6.10^{ - 19}}C\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\), xác định vận tốc của proton?
Lực lorenxơ bằng với trọng lượng nên ta có:
\(\begin{array}{l}f = P\\ \Leftrightarrow \left| q \right|vB\sin {90^0} = mg\\ \Rightarrow v = \dfrac{{mg}}{{\left| q \right|B}} = \dfrac{{1,{{67.10}^{ - 27}}.10}}{{1,{{6.10}^{ - 19}}{{.3.10}^{ - 5}}}} \approx 3,{5.10^{ - 3}}m/s\end{array}\)
Sau khi được gia tốc bởi hiệu điện thế \(U = 220V\), người ta cho electron chuyển động song song với dây dẫn điện dài vô hạn, cường độ \(I = 5A\), cách dây dẫn \(2mm\). Xác định lực lorenxơ tác dụng lên electron. Biết \(e{\rm{ }} = {\rm{ }} - 1,{6.10^{ - 19}}C\), \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}9,{1.10^{ - 31}}kg\).
+ Theo định lý động năng, ta có:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_2}}} - {{\rm{W}}_{{d_1}}} = A = \left| q \right|U\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} - 0 = \left| q \right|U\\ \to v = \sqrt {\dfrac{{2\left| q \right|U}}{m}} = \sqrt {\dfrac{{2.1,{{6.10}^{ - 19}}.220}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}}}} = 8,{8.10^6}m/s\end{array}\)
+ Cảm ứng từ do dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài vô hạn gây ra tại vị trí electron bay vào chiều hướng từ trong ra ngoài, có độ lớn:
\(B = {2.10^{ - 7}}\dfrac{I}{r} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{5}{{{{2.10}^{ - 3}}}} = {5.10^{ - 4}}(T)\)
+ Lực Lorenxơ tác dụng lên electron có:
- Điểm đặt: trên electron
- Phương vuông góc với dây dẫn
- Chiều: ra xa dây dẫn
- Độ lớn: \(f = \left| q \right|vB = 1,{6.10^{ - 19}}.8,{8.10^6}{.5.10^{ - 4}} = 7,{04.10^{ - 16}}N\)
Một electron chuyển động thẳng đều trong miền có cả từ trường đều và điện trường đều. Véctơ vận tốc của hạt và hướng đường sức từ như hình vẽ. \(B = 0,024T\), \(v = {4.10^6}m/s\). Xác định hướng và cường độ điện trường \(\overrightarrow E \).
Vì electron chuyển động thẳng đều nên lực Culong và lực Loren-xơ tác dụng lên electron cân bằng nhau
+ Áp dụng quy tắc bàn tay trái => hướng của lực Loren-xơ => Lực Culong có hướng ngược lại
Mặt khác, ta có: \(\overrightarrow {{F_{CL}}} = q\overrightarrow E \)
Electron mang điện tích âm => Cường độ điện trường \(\overrightarrow E \) có hướng ngược với hướng của lực Culong
=> \(\overrightarrow E \) hướng xuống
+ Độ lớn của hai lực bằng nhau:
\(\begin{array}{l}{F_{CL}} = f\\ \Leftrightarrow \left| e \right|E = \left| e \right|vB\\ \Rightarrow E = vB = {4.10^6}.0,024 = 96000V/m\end{array}\)
Hỏi một hạt mang điện có thể chuyển động thẳng với vận tốc không đổi trong từ trường đều được không?
+ Nếu \(\overrightarrow v \bot \overrightarrow B \) :
\(\left\{ \begin{array}{l}{f_{{\rm{max}}}} = \left| q \right|vB\\\overrightarrow f \bot \overrightarrow v \\f = {F_{ht}} \leftrightarrow \left| q \right|vB = m\frac{{{v^2}}}{R}\end{array} \right.\)
=> quỹ đạo của q là một chuyển động tròn
+ Nếu \(\overrightarrow v {\rm{//}}\overrightarrow B \):
\(\overrightarrow f = \overrightarrow 0 \) => quỹ đạo của q là một đường thẳng
=> q có chuyển động là chuyển động thẳng đều
+ Nếu \(\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow B } \right) = \alpha \):
=> quỹ đạo của q là một đường xoắn ốc bán kính: \(R = \frac{{{m_q}v\sin \alpha }}{{\left| q \right|B}}\)
Một electron bay vào trong từ trường đều với vận tốc 2.106m/s vuông góc với từ trường có độ lớn 0,2T. Độ lớn của lực lorenxơ có giá trị là bao nhiêu? Biết e = -1,6.10-19C
Ta có: \(f = \left| e \right|vB\sin {90^0} = 1,{6.10^{ - 19}}{.2.10^6}.0,2 = 6,{4.10^{ - 14}}N\)
Electron khối lượng 9,1.10-31kg, chuyển động với vận tốc 107m/s vuông góc trong từ trường đều. Quỹ đạo của electron là đường tròn bán kính 20mm. Độ lớn cảm ứng từ có giá trị là:
Ta có: \(\overrightarrow v \bot \overrightarrow B \), lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm
\(f = {F_{ht}} \leftrightarrow \left| q \right|vB = m\frac{{{v^2}}}{R} \to B = \frac{{m\frac{v}{R}}}{{\left| e \right|}} = \frac{{9,{{1.10}^{ - 31}}\frac{{{{10}^7}}}{{{{20.10}^{ - 3}}}}}}{{1,{{6.10}^{ - 19}}}} = 2,{84.10^{ - 3}}(T)\)
Một hạt mang điện tích 10-6C, khối lượng 10-4g chuyển động vuông góc từ trường đều cảm ứng từ B = 0,2T. Chu kì chuyển động của điện tích trên là:
Ta có: \(\overrightarrow v \bot \overrightarrow B \), lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm
\(\begin{array}{l}f = {F_{ht}} \leftrightarrow \left| q \right|vB = m\frac{{{v^2}}}{R} \to R = \frac{{mv}}{{\left| q \right|B}} = \frac{{m.R.\omega }}{{\left| q \right|B}} \to \omega = \frac{{\left| q \right|B}}{m} = \frac{{{{10}^{ - 6}}.0,2}}{{{{10}^{ - 4}}{{.10}^{ - 3}}}} = 2\\ \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{2} = \pi (s)\end{array}\)
Một electron có vận tốc ban đầu bằng 0, được gia tốc bằng một hiệu điện thế 500V, sau đó bay vào theo phương vuông góc với đường sức từ, có cảm ứng từ B = 0,2T. Xác định bán kính quỹ đạo của electron. Biết e = -1,6.10-19C, me = 9,1.10-31kg
+ Theo định lý động năng, ta có:
\({{\rm{W}}_{{d_2}}} - {{\rm{W}}_{{d_1}}} = A = \left| q \right|U \leftrightarrow \frac{1}{2}m{v^2} - 0 = \left| q \right|U \to v = \sqrt {\frac{{2\left| q \right|U}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.1,{{6.10}^{ - 19}}.500}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}}}} = 1,{33.10^7}m/s\)
+ Mặt khác: \(\overrightarrow v \bot \overrightarrow B \), lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm
\(f = {F_{ht}} \leftrightarrow \left| q \right|vB = m\frac{{{v^2}}}{R} \to R = \frac{{mv}}{{\left| q \right|B}} = \frac{{9,{{1.10}^{ - 31}}.1,{{33.10}^7}}}{{1,{{6.10}^{ - 19}}.0,2}} = 3,{77.10^{ - 4}}m\)
Một electron bay vào trong từ trường đều. Mặt phẳng quỹ đạo hạt vuông góc với đường sức từ. Nếu hạt chuyển động với vận tốc \({v_1} = 1,{8.10^6}m/s\) thì lực Lorenxơ tác dụng lên hạt có độ lớn \({f_1} = {2.10^{ - 6}}N\). Nếu vận tốc \({v_2} = 4,{5.10^7}m/s\) thì độ lớn lực Lorenxơ tác dụng lên hạt là bao nhiêu?
Ta có: \(f = \left| q \right|vB\) \( \to \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{1,{{8.10}^6}}}{{4,{{5.10}^7}}} = 0,04 \to {f_2} = 25{f_1} = {25.2.10^{ - 6}} = {5.10^{ - 5}}N\)
Một electron có vận tốc 2.105m/s đi vào trong điện trường đều vuông góc với đường sức điện trường có cường độ 104V/m. Để cho electron chuyển động thẳng đều trong điện trường, ngoài điện trường còn có từ trường. Xác định chiều véctơ cảm ứng từ và độ lớn của cảm ứng từ?
+ Trong điện trường, electron chịu tác dụng của lực điện: \(\overrightarrow {{F_d}} = q\overrightarrow E = e\overrightarrow E \)
+ Vì e < 0 => lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \) ngược chiều vưới điện trường \(\overrightarrow E \)
+ Để electron chuyển động thẳng đều thì hợp lực tác dụng lên electron phải bằng 0.
Do đó, lực lorenxơ phải cân bằng với lực điện trường
=> Lực lorenxơ phải ngược chiều với lực điện
+ Áp dụng quy tắc bàn tay trái, ta suy ra chiều của cảm ứng từ \(\overrightarrow B \) có chiều từ ngoài vào trong mặt phẳng hình vẽ
+ Mặt khác: \(f = {F_d} \leftrightarrow \left| e \right|vB = \left| e \right|E \to B = \frac{E}{v} = \frac{{{{10}^4}}}{{{{2.10}^5}}} = 0,05(T)\)
Điện tích điểm \(q = {10^{ - 4}}C\) khối lượng m = 1g chuyển động với vận tốc v0 vuông góc trong từ trường cảm ứng từ B = 0,1T. Độ lớn của v0 để điện tích chuyển động thẳng đều.
Ta có: q chuyển động thẳng đều khi tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng 0 hay lực lorenxơ cân bằng với trọng lực: \(f = P \leftrightarrow \left| q \right|vB\sin \alpha = mg \to v = \frac{{mg}}{{\left| q \right|B}} = \frac{{{{10}^{ - 3}}.10}}{{{{10}^{ - 4}}.0,1}} = 1000m/s\)
Sau khi được gia tốc bởi hiệu điện thế \(U = 150V\), người ta cho electron chuyển động song song với dây dẫn điện dài vô hạn, cường độ \(I = 10A\), cách dây dẫn 5mm. Xác định lực lorenxơ tác dụng lên electron. Biết e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-31kg.
+ Theo định lý động năng, ta có: \({{\rm{W}}_{{d_2}}} - {{\rm{W}}_{{d_1}}} = A = \left| q \right|U \leftrightarrow \frac{1}{2}m{v^2} - 0 = \left| q \right|U \to v = \sqrt {\frac{{2\left| q \right|U}}{m}} = 7,{263.10^6}m/s\)
+ Cảm ứng từ do dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài vô hạn gây ra tại vị trí electron bay vào chiều hướng từ trong ra ngoài, có độ lớn:
\(B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} = {4.10^{ - 4}}(T)\)
+ Lực Lorenxơ tác dụng lên electron có:
- Điểm đặt: trên electron
- Phương vuông góc với dây dẫn
- Chiều: ra xa dây dẫn
- Độ lớn: \(f = \left| q \right|vB = 1,{6.10^{ - 19}}.7,{263.10^6}{.4.10^{ - 4}} = 4,{65.10^{ - 16}}N\)
Một electron chuyển động thẳng đều trong miền có cả từ trường đều và điện trường đều. Véctơ vận tốc của hạt và hướng đường sức từ như hình vẽ. \(B = 0,004T\), \(v = {2.10^6}m/s\). Xác định hướng và cường độ điện trường \(\overrightarrow E \).
Vì electron chuyển động thẳng đều nên lực Culong và lực Loren-xơ tác dụng lên electron cân bằng nhau
+ Áp dụng quy tắc bàn tay trái => hướng của lực Loren-xơ => Lực Culong có hướng ngược lại
Mặt khác, ta có: \(\overrightarrow {{F_{CL}}} = q\overrightarrow E \)
Electron mang điện tích âm => Cường độ điện trường \(\overrightarrow E \) có hướng ngược với hướng của lực Culong
=> \(\overrightarrow E \) hướng xuống
+ Độ lớn của hai lực bằng nhau:
\(\begin{array}{l}{F_{CL}} = f\\ \Leftrightarrow \left| e \right|E = \left| e \right|vB\\ \Rightarrow E = vB = {2.10^6}.0,004 = 8000V/m\end{array}\)
Một chùm hạt α có vận tốc ban đầu không đáng kể được tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 106 V. Sau khi tăng tốc, chùm hạt bay vào từ trường đều cảm ứng từ B = 1,8T. Phương bay của chùm hạt vuông góc với đường cảm ứng từ. Biết hạt α có khối lượng m = 6,67.10-27 kg và điện tích q = 3,2.10-19 C. Vận tốc của hạt α khi nó bắt đầu bay vào từ trường và độ lớn lực Lo-ren-xơ tác dụng lên hạt là:
- Bước 1:
Công của electron khi được gia tốc bởi hiệu điện thế U: A = |q|U
- Bước 2:
Theo định lý biến thiên động năng ta có: Wđ2 – Wđ1 = A
Vì bỏ qua vận tốc của electron khi mới bắt đầu được gia tốc bởi hiệu điện thế U nên Wđ1 = 0
\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = \left| e \right|U \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2\left| e \right|U}}{m}} = \sqrt {\dfrac{{2.3,{{2.10}^{ - 19}}{{.10}^6}}}{{6,{{67.10}^{ - 27}}\;}}} = 9,{8.10^6}m/s\)
- Bước 3:
Phương bay của chùm hạt vuông góc với đường cảm ứng từ \(\alpha = \left( {\overrightarrow B ;\overrightarrow v } \right) = {90^0}\)
Độ lớn lực Lo-ren-xơ tác dụng lên hạt: \(f = \left| q \right|Bv.\sin 90 = 3,{2.10^{ - 19}}.1,8.9,{8.10^6} = 5,{64.10^{ - 12}}N\)
