Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có cùng khối lượng \(m = 0,2g\), được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi two mảnh dài \(l = 0,5m\). Khi mỗi quả cầu tích điện tích \(q\) như nhau, chúng tách xa nhau một khoảng \(a = 5cm\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Tính điện tích q.
Khi 2 quả cầu cân bằng, ta có:
Từ hình, ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \alpha = \dfrac{{\dfrac{r}{2}}}{l} = \dfrac{{\dfrac{{0,05}}{2}}}{{0,5}} = \dfrac{1}{{20}}\\ \Rightarrow \alpha = 2,{87^0}\end{array}\)
+ Các lực tác dụng lên điện tích gồm: Trọng lượng, lực điện và lực căng dây
Ta có: \(P = mg = \dfrac{{0,2}}{{1000}}.10 = {2.10^{ - 3}}N\)
\(F = k\dfrac{{{q^2}}}{{{r^2}}}\)
Mặt khác, từ hình ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \dfrac{F}{P}\\ \Rightarrow F = P.\tan \alpha = P.\tan 2,{87^0} = {10^{ - 4}}N\\ \Leftrightarrow k\dfrac{{{q^2}}}{{{r^2}}} = {10^{ - 4}}N\\ \Rightarrow {q^2} = 2,{78.10^{ - 17}}\\ \Rightarrow q = \pm 5,{27.10^{ - 9}}C\end{array}\)
Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng \(m{\rm{ }} = 4g\), được treo vào cùng một điểm O bằng 2 sợi dây không dãn, dài \(20cm\). Hai quả cầu tiếp xúc nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp nhau một góc \({90^0}\). Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10m/{s^2}\).
- Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \(\overrightarrow T \), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \(\overrightarrow F \)giữa hai quả cầu.
- Khi quả cầu cân bằng, ta có:
\(\overrightarrow T + \overrightarrow P + \overrightarrow F = 0 \leftrightarrow \overrightarrow T + \overrightarrow R = 0\)
=> \(\overrightarrow R \)cùng phương, ngược chiều với \(\overrightarrow T \)\( \to \alpha = {45^0}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan {45^0} = \dfrac{F}{P}\\ \Rightarrow F = P = mg = \dfrac{4}{{1000}}.10 = 0,04N\end{array}\)
- Mặt khác, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\\\left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = \left| q \right|\end{array} \right. \to F = k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}}\)
- Từ hình ta có: \(r = 2(l\sin {45^0}) = l\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow F = k\dfrac{{{q^2}}}{{{r^2}}} = k\dfrac{{{q^2}}}{{2{l^2}}}\\ \Rightarrow \left| q \right| = l\sqrt {\dfrac{{2F}}{k}} = 0,2\sqrt {\dfrac{{2.0,04}}{{{{9.10}^9}}}} \approx {6.10^{ - 7}}C\end{array}\)
=> Tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: \(Q = 2\left| q \right| = 1,{2.10^{ - 6}}C = 1,2\mu C\)
Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả cầu có điện tích q và khối lượng \(m = 5g\) được treo bởi hai sợi dây cùng chiều dài \(l = 15cm\) vào cùng một điểm O. Giữ quả cầu 1 cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu 2 bị lệch góc \(\alpha = {60^0}\) so với phương thẳng đứng. Cho \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10m/{s^2}\). Tìm q
- Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \(\overrightarrow T \), lực tương tác tĩnh điện\(\overrightarrow F \).
- Khi quả cầu cân bằng, ta có:
\(\overrightarrow T + \overrightarrow P + \overrightarrow F = 0 \leftrightarrow \overrightarrow T + \overrightarrow R = 0\)
=> \(\overrightarrow R \)cùng phương, ngược chiều với \(\overrightarrow T \)
=> \(\beta = {60^0}\)
=> Tam giác BPR là tam giác đều
\(\begin{array}{l} \to F = P \leftrightarrow k\frac{{{q^2}}}{{{l^2}}} = mg\\ \to \left| q \right| = l\sqrt {\frac{{mg}}{k}} = 0,15\sqrt {\frac{{{{5.10}^{ - 3}}.10}}{{{{9.10}^9}}}} = 3,{5.10^{ - 7}}C\end{array}\)
Hai điện tích điểm \({q_1} = {10^{ - 8}}C\), \({q_2} = {4.10^{ - 8}}C\) đặt tại A và B cách nhau \(9cm\) trong chân không. Phải đặt điện tích \({q_3} = {2.10^{ - 6}}C\) tại C cách A bao nhiêu để điện tích \({q_3}\) cân bằng?
- Gọi:
+ A, B, C lần lượt là các điểm đặt \({q_1},{\rm{ }}{q_2},{\rm{ }}{q_3}\)
+ \(\overrightarrow {{F_{13}}} ,\overrightarrow {{F_{23}}} \) lần lượt là lực do \({q_1},{\rm{ }}{q_2}\) tác dụng lên \({q_3}\)
- Điều kiện cân bằng của q0: \(\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \to \overrightarrow {{F_{13}}} = - \overrightarrow {{F_{23}}} \)
=> Điểm C phải thuộc AB
- Vì \({q_1}\) và \({q_2}\) cùng dấu => \({q_3}\) phải nằm trong AB
Lại có:
\(\begin{array}{l}{F_{10}} = {F_{20}}\\ \to k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{C{A^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{C{B^2}}}\\ \leftrightarrow \dfrac{{{q_1}}}{{C{A^2}}} = \dfrac{{{q_2}}}{{C{B^2}}}\\ \to \dfrac{{CB}}{{CA}} = \sqrt {\dfrac{{{q_2}}}{{{q_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{{{4.10}^{ - 8}}}}{{{{10}^{ - 8}}}}} = 2\\ \to CB = 2CA\end{array}\)
Lại có: \(CA + CB{\rm{ = 9}}cm\)
=> \(CA = 3cm\) và \(CB = 6cm\)
Hai điện tích \({q_1} = - {2.10^{ - 8}}C\), \({q_2} = - 1,{8.10^{ - 7}}C\) đặt tại A và B trong không khí, \(AB = 8cm\). Một điện tích \({q_3}\) đặt tại C. Hỏi C ở đâu để \({q_3}\) cân bằng?
Gọi \(\overrightarrow {{F_{13}}} ,\overrightarrow {{F_{23}}} \) lần lượt là lực do \({q_1},{q_2}\) tác dụng lên \({q_3}\)
+ Điều kiện cân bằng của \({q_3}\): \(\overrightarrow {{F_{12}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{13}}} = - \overrightarrow {{F_{23}}} \)
\( \Rightarrow \) điểm C phải thuộc AB
+ Vì \({q_1}\) và \({q_2}\) cùng dấu nên ta suy ra C phải nằm trong AB
+ Lại có \({F_{13}} = {F_{23}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{C{A^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{C{B^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{q_1}}}{{C{A^2}}} = \dfrac{{{q_2}}}{{C{B^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{CB}}{{CA}} = \sqrt {\dfrac{{{q_2}}}{{{q_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{ - 1,{{8.10}^{ - 7}}}}{{ - {{2.10}^{ - 8}}}}} = 3\end{array}\)
\( \Rightarrow CB = 3CA\) (1)
\( \Rightarrow \) C gần A hơn
+ Mặt khác, ta có: \(CA + CB = 8cm\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}CA = 2cm\\CB = 6cm\end{array} \right.\)
Hai điện tích \({q_1} = - {2.10^{ - 8}}C\), \({q_2} = - 1,{8.10^{ - 7}}C\) đặt tại A và B trong không khí, \(AB = 8cm\). Một điện tích \({q_3}\) đặt tại C. Dấu và độ lớn của \({q_3}\) để \({q_1},{q_2}\) cũng cân bằng.
- Gọi lực do \({q_1}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_{13}}\); lực do \({q_2}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_{23}}\)
- Để \({q_3}\) nằm cân bằng: \(\overrightarrow {{F_{13}}} = - \overrightarrow {{F_{23}}} \)
- Do \({q_1},{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow {q_3}\) nằm trong khoảng \(AB\)
Lại có : \({F_{13}} = {F_{23}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \left| {\dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right| = \dfrac{1}{9}\)
\( \Rightarrow BC = 3AC\) (1)
Lại có : \(AC + BC = 8cm\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left\{ \begin{array}{l}AC = 2cm\\BC = 6cm\end{array} \right.\)
- Gọi \(\overrightarrow {{F_{31}}} ,\overrightarrow {{F_{21}}} \) lần lượt là lực do \({q_3},{q_2}\) tác dụng lên \({q_1}\)
+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{31}}} + \overrightarrow {{F_{21}}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{31}}} = - \overrightarrow {{F_{21}}} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{31}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{21}}} \)
Ta suy ra, \({F_{31}}\) là lực hút
\( \Rightarrow {q_3} > 0\)
+ Lại có: \({F_{31}} = {F_{21}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_3}{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_1}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \left| {{q_2}} \right|\dfrac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}} = 1,{8.10^{ - 7}}\dfrac{{{2^2}}}{{{8^2}}} = 1,{125.10^{ - 8}}C\end{array}\)
\( \Rightarrow {q_3} = 1,{125.10^{ - 8}}C\) (do lập luận suy ra \({q_3} > 0\) ở trên) (1)
- Gọi \(\overrightarrow {{F_{32}}} ,\overrightarrow {{F_{12}}} \) lần lượt là lực do \({q_3},{q_1}\) tác dụng lên \({q_2}\)
+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{32}}} + \overrightarrow {{F_{12}}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{32}}} = - \overrightarrow {{F_{12}}} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{32}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{12}}} \)
\( \Rightarrow {F_{32}}\) là lực hút
\( \Rightarrow {q_3} > 0\)
Lại có: \({F_{32}} = {F_{12}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_3}{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \left| {{q_1}} \right|\dfrac{{C{B^2}}}{{A{B^2}}} = {2.10^{ - 8}}\dfrac{{{6^2}}}{{{8^2}}} = 1,{125.10^{ - 8}}C\end{array}\)
\( \Rightarrow {q_3} = 1,{125.10^{ - 8}}C\) (do lập luận suy ra \({q_3} > 0\) ở trên) (2)
Vậy với \({q_3} = 1,{125.10^{ - 8}}C\) thì hệ thống cân bằng
Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta đặt ba điện tích giông nhau \({q_1} = {q_2} = {q_3} = 2\mu C\). Cần phải đặt điện tích thứ tư \({q_0}\) tại đâu, có giá trị bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng.
Vì 3 điện tích \({q_1},{\rm{ }}{q_2},{\rm{ }}{q_3}\) bằng nhau, nên nếu một điện tích cân bằng thì cả ba điện tích sẽ cân bằng
- Xét lực tác dụng lên \({q_3}\) là: \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \)
Với
\(\begin{array}{l}{F_{13}} = {F_{23}} = k\dfrac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\\ \Rightarrow {F_3} = 2{F_{13}}{\rm{cos3}}{{\rm{0}}^0} = {F_{13}}\sqrt 3 = \dfrac{{k{q^2}}}{{{a^2}}}\sqrt 3 \end{array}\)
- Lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) có phương là phân giác của góc C
=> Để q3 cân bằng thì cần phải có thêm lực \(\overrightarrow {{F_{03}}} \) do q0 tác dụng lên q3 sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_3}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{03}}} \\{F_3} = {F_{03}}\end{array} \right.\)
\( \to {q_0} < 0\)
- Xét tương tự với \({q_1},{\rm{ }}{q_2},{\rm{ }}{q_3}\) thì \({q_0}\) phải nằm tại tâm của tam giác và điện tích \({q_0} < 0\):
Vậy:
\(\begin{array}{l}{F_{03}} = {F_3} = k\dfrac{{\left| {{q_0}{q_3}} \right|}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_0}q} \right|}}{{{a^2}}}3\\ \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_0}q} \right|}}{{{a^2}}}3 = k\dfrac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\sqrt 3 \\ \Rightarrow {q_0} = - 1,15\mu C\end{array}\)
Một quả cầu nhỏ có khối lượng \(m = 1,6g\), tích điện \({q_1} = {2.10^{ - 7}}C\) được treo bằng một sợi dây tơ mảnh. Ở phía dưới nó cách \(3cm\) cần phải đặt một điện tích \({q_2}\) như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa.
Ta có:
+ Khi chưa đặt điện tích, lực căng của sợi dây bằng trọng lượng của quả cầu
\(T = P = mg = \dfrac{{1,6}}{{1000}}.10 = 0,016N\)
+ Khi đặt điện tích \({q_2}\) ở dưới điện tích \({q_1}\), để lực căng dây giảm đi một nửa thì lực tương tác giữa hai điện tích phải có chiều như hình vẽ:
=> Tương tác giữa hai điện tích là tương tác đẩy (hai điện tích cùng dấu)
Mà \({q_1} > 0 \Rightarrow {q_2} > 0\)
\(\begin{array}{l}T' = P - {F_{21}} = \dfrac{T}{2}\\ \Rightarrow {F_{21}} = P - \dfrac{T}{2} = P - \dfrac{P}{2} = \dfrac{P}{2} = \dfrac{{0,016}}{2} = {8.10^{ - 3}}N\end{array}\)
Mặt khác, ta có: \({F_{21}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {8.10^{ - 3}}N\)
Ta suy ra: \({q_2} = \dfrac{{{F_{21}}.{r^2}}}{{k{q_1}}} = \dfrac{{{{8.10}^{ - 3}}.{{\left( {0,03} \right)}^2}}}{{{{9.10}^9}{{.2.10}^{ - 7}}}} = {4.10^{ - 9}}C\)
Trong không khí, ba điện tích điểm \({q_1},{\rm{ }}{q_2},{\rm{ }}{q_3}\) lần lượt được đặt tại ba điểm A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. Biết \(AC{\rm{ }} = {\rm{ }}60{\rm{ }}cm\) , \({q_1} = {\rm{ }}4{q_3}\), lực điện do \({q_1}\) và \({q_3}\) tác dụng lên \({q_2}\) cân bằng nhau. B cách A và C lần lượt là :
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BA + BC + 60cm\\{F_{12}} = {F_{32}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC + BA = 60cm\\k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{B{A^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_3}{q_2}} \right|}}{{B{C^2}}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC + BA = 60cm\\k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{B{A^2}}} = k\dfrac{{\left| {\dfrac{{{q_1}}}{4}{q_2}} \right|}}{{B{C^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC + BA = 60cm\\\dfrac{1}{{B{A^2}}} = \dfrac{1}{{4B{C^2}}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC + BA = 60\\BA = 2BC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = 20cm\\BA = 40cm\end{array} \right.\end{array}\)
Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau một lực F = 1,8 N. Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C và |q1| > |q2|. Tính q1 và q2.
Cách giải:
Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, mặt khác tổng hai điện tích này là số âm do đó có hai điện tích đều âm
Ta có: \(F = \frac{{k\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} \Rightarrow \left| {{q_1}{q_2}} \right| = \frac{{F.{r^2}}}{k} = {8.10^{ - 12}} \Rightarrow {q_1}{q_2} = {8.10^{ - 12}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Kết hợp với giả thuyết q1 + q2 = - 6.10-6 C (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{q_1}.{q_2}\; = {8.10^{ - 12}}\\{q_1} + {q_2}\; = - {6.10^{ - 6}}\;\;\end{array} \right. \Rightarrow \left( \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = - {2.10^{ - 6}}C\\{q_2} = - {4.10^{ - 6}}C\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = - {4.10^{ - 6}}C\\{q_2} = - {2.10^{ - 6}}C\end{array} \right.\end{array} \right.\\\end{array}\)
Do: \(\left| {{q_1}} \right| > \left| {{q_2}} \right| \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q_1} = - {4.10^{ - 6}}C\\{q_2} = - {2.10^{ - 6}}C\end{array} \right.\)
Hai quả cầu giống nhau bằng kim loại khối lượng m = 5g, được treo cùng vào một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 600. Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g =10m/s2.
Ta có:
- Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \(\overrightarrow T \), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \(\overrightarrow F \)giữa hai quả cầu.
- Khi quả cầu cân bằng, ta có:
\(\overrightarrow T + \overrightarrow P + \overrightarrow F = 0 \leftrightarrow \overrightarrow T + \overrightarrow R = 0\)
=> \(\overrightarrow R \)cùng phương, ngược chiều với \(\overrightarrow T \)\( \to \alpha = {30^0}\)
Ta có: \(\tan {30^0} = \frac{F}{P} \to F = P\tan {30^0} = mg\tan {30^0} = 0,029N\)
- Mặt khác, ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\\\left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = \left| q \right|\\\sin {30^0} = \frac{{\frac{r}{2}}}{l} \to r = 2l\sin {30^0} = l\end{array} \right. \to F = k\frac{{{q^2}}}{{{l^2}}} \to \left| q \right| = 1,{79.10^{ - 7}}C\]
=> Tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là:
Q = 2|q| = 3,58.10-7C
Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5g, được treo vào cùng một điểm O bằng 2 sợi dây không dãn, dài 30cm. Hai quả cầu tiếp xúc nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp nhau một góc 900. Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10m/s2.
- Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \(\overrightarrow T \), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \(\overrightarrow F \)giữa hai quả cầu.
- Khi quả cầu cân bằng, ta có:
\(\overrightarrow T + \overrightarrow P + \overrightarrow F = 0 \leftrightarrow \overrightarrow T + \overrightarrow R = 0\)
=> \(\overrightarrow R \)cùng phương, ngược chiều với \(\overrightarrow T \)\( \to \alpha = {45^0}\)
Ta có: \(\tan {45^0} = \frac{F}{P} \to F = P = mg = 0,05N\)
- Mặt khác, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\\\left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = \left| q \right|\end{array} \right. \to F = k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}}\)
- Từ hình ta có: \(r = 2(l\sin {45^0}) = l\sqrt 2 \)
\( \to F = k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}} = k\frac{{{q^2}}}{{2{l^2}}} \to \left| q \right| = l\sqrt {\frac{{2F}}{k}} = {10^{ - 6}}C\)
=> Tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là:
Q = 2|q| = 2.10-6C
Hai quả cầu giống nhau, tích điện như nhau treo ở hai đầu A và B của hai sợi dây cùng độ dài OA, OB có đầu O chung được giữ cố định trong chân không. Sau đó tất cả được nhúng trong dầu hỏa (có khối lượng riêng ρ0 và hằng số số điện môi \(ε = 4\)). Biết rằng so với trường hợp trong chân không góc AOB không thay đổi và gọi \(ρ\) là khối lượng riêng của hai quả cầu. Hãy tính tỉ số ρ/ρ0. Biết hai sợi dây OA, OB không co dãn và có khối lượng không đáng kể.
- Ở trong chân không các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \({\overrightarrow T _1}\), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \(\overrightarrow F \)giữa hai quả cầu.
- Ở trong dầu hỏa các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \(\overrightarrow {{T_2}} \), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \(\overrightarrow {{F_2}} \) giữa hai quả cầu, lực đẩy acsimet \(\overrightarrow {{F_A}} \)
Các lực tác dụng lên quả cầu trong mỗi trường hợp được biểu diễn như hình:
Vì góc AOB không thay đổi nên:
\(\begin{array}{l}\tan {\alpha _1} = \tan {\alpha _2} \leftrightarrow \dfrac{{{F_1}}}{P} = \dfrac{{{F_2}}}{{P - {F_A}}}\\ \leftrightarrow k\dfrac{{{q^2}}}{{{r^2}P}} = k\dfrac{{{q^2}}}{{\varepsilon {r^2}(P - {F_A})}} \to \varepsilon {F_A} = P(\varepsilon - 1)\\ \to \varepsilon {\rho _0}Vg = mg(\varepsilon - 1) = \rho Vg(\varepsilon - 1)\\ \to \dfrac{\rho }{{{\rho _0}}} = \dfrac{\varepsilon }{{\varepsilon - 1}} = \dfrac{4}{3}\end{array}\)
Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách nhau r = 6,35cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách r’ giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng.
- Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \(\overrightarrow T \), lực tương tác tĩnh điện\(\overrightarrow F \).
- Khi quả cầu cân bằng, ta có:
\(\overrightarrow T + \overrightarrow P + \overrightarrow F = 0 \leftrightarrow \overrightarrow T + \overrightarrow R = 0\)
=> \(\overrightarrow R \)cùng phương, ngược chiều với \(\overrightarrow T \)
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{F}{P} = \frac{{\frac{r}{2}}}{{\sqrt {{l^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}} }} \to F = P\frac{{\frac{r}{2}}}{{\sqrt {{l^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}} }}\)
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}{l^2} \gg {\left( {\frac{r}{2}} \right)^2} \to {l^2} - {\left( {\frac{r}{2}} \right)^2} \approx {l^2}\\ \to \sqrt {{l^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}} \approx l \to F \approx \frac{{P{\rm{r}}}}{{2l}}\end{array}\)
+ Lúc đầu: \({F_1} = k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}} = \frac{{\Pr }}{{2l}}\) (1)
+ Giả sử ta chạm tay vào quả 1, kết quả sau đó quả cầu 1 sẽ mất điện tích, lúc đó giữa hai quả cầu không còn lực tương tác nên chúng sẽ trở về vị trí dây treo thẳng đứng.
+ Khi chúng vừa chạm vào nhau thì điện tích của quả 2 sẽ truyền sang quả 1 và lúc này điện tích mỗi quả sẽ là:
\({q_1}' = {q_2}' = \frac{{{q_2}}}{2} = \frac{q}{2} \to {F_2} = k\frac{{{q^2}}}{{4.r{'^2}}}{\rm{ = }}\frac{{P{\rm{r}}'}}{{2l}}{\rm{ (2)}}\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}}}}{{k\frac{{{q^2}}}{{4.r{'^2}}}}} = \frac{{\frac{{\Pr }}{{2l}}}}{{\frac{{P{\rm{r}}'}}{{2l}}}} \leftrightarrow \frac{{4r{'^2}}}{{{r^2}}} = \frac{r}{{r'}} \leftrightarrow 4{\rm{r}}{'^3} = {r^3} \to r' = \frac{r}{{\sqrt(3){4}}} = \frac{{6,35}}{{\sqrt(3){4}}} \approx 4cm\)
Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả cầu có điện tích q và khối lượng m = 10g được treo bởi hai sợi dây cùng chiều dài l = 30cm vào cùng một điểm O. Giữ quả cầu 1 cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu 2 bị lệch góc α = 600 so với phương thẳng đứng. Cho g = 10m/s2. Tìm q
- Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \(\overrightarrow T \), lực tương tác tĩnh điện\(\overrightarrow F \).
- Khi quả cầu cân bằng, ta có:
\(\overrightarrow T + \overrightarrow P + \overrightarrow F = 0 \leftrightarrow \overrightarrow T + \overrightarrow R = 0\)
=> \(\overrightarrow R \)cùng phương, ngược chiều với \(\overrightarrow T \)
=> β = 600
=> Tam giác BPR là tam giác đều
\( \to F = P \leftrightarrow k\frac{{{q^2}}}{{{l^2}}} = mg \to \left| q \right| = l\sqrt {\frac{{mg}}{k}} = {10^{ - 6}}C\)
Có hai điện tích ${q_1} = {\rm{ }}q{\rm{ }} < {\rm{ }}0$ và ${q_2} = {\rm{ }}4q$ đặt cố định trong không khí cách nhau một khoảng $a{\rm{ }} = {\rm{ }}30cm$. Phải đặt một điện tích ${q_3}$ cách ${q_1}$ một khoảng $l$ bao nhiêu để nó cân bằng?
- Gọi:
+ A, B, C lần lượt là các điểm đặt q1, q2, q3
+ \(\overrightarrow {{F_{10}}} ,\overrightarrow {{F_{20}}} \) lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
- Điều kiện cân bằng của q0: \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \to \overrightarrow {{F_{10}}} = - \overrightarrow {{F_{20}}} \)
- Vì ${q_1}$ và ${q_2}$ cùng dấu => ${q_3}$ phải nằm trong AB
=> Điểm C phải thuộc AB
Lại có:
\(\begin{array}{l}{F_{10}} = {F_{20}} \to k\dfrac{{{q_1}{q_0}}}{{C{A^2}}} = k\dfrac{{{q_2}{q_0}}}{{C{B^2}}}\\ \leftrightarrow \dfrac{{{q_1}}}{{C{A^2}}} = \dfrac{{{q_2}}}{{C{B^2}}}\\ \to \dfrac{{CB}}{{CA}} = 2\\ \to CB = 2CA\end{array}\)
Lại có: $CA{\rm{ }} + {\rm{ }}CB{\rm{ }} = {\rm{ }}30cm$
=> $CA{\rm{ }} = {\rm{ }}10cm$ và $CB{\rm{ }} = {\rm{ }}20cm$
Hai điện tích điểm q1 = q2 = -4. 10-6C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt điện tích q3 = 4. 10-8C cách A và B những khoảng r1 và r2 bằng bao nhiêu để q3 nằm cân bằng?
- Gọi lực do q1 tác dụng lên q3 là F1, lực do q2 tác dụng lên q3 là F2
- Để q3 nằm cân bằng: \(\overrightarrow {{F_1}} = - \overrightarrow {{F_2}} \)
- Vì q1 = q2 và cùng dấu nên điểm C phải nằm trong khoảng của AB
=> r1 = r2 = \(\frac{r}{2} = 5\)cm
Hai điện tích \({q_1} = {\rm{ }}2.{\rm{ }}{10^{ - 8}}C\) , \({q_2} = {\rm{ }} - 8.{\rm{ }}{10^{ - 8}}C\) đặt tại A và B trong không khí, \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}8{\rm{ }}cm\). Một điện tích \({q_3}\) đặt tại C. Dấu và độ lớn của \({q_3}\) để \({q_1}\) và \({q_2}\) cũng cân bằng ?
- Gọi lực do \({q_1}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_1}\); lực do \({q_2}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_2}\)
- Để \({q_3}\) nằm cân bằng: \(\overrightarrow {{F_1}} = - \overrightarrow {{F_2}} \)
- Vì \({q_1} \ne {q_2}\) và trái dấu nên điểm C phải nằm ngoài khoảng của AB.
- Vì \({q_2} = {\rm{ }}4{q_1}\) (1)
Lại có : \({F_1} = {F_2} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{r_1^2}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{r_2^2}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : \( \Rightarrow {r_2} = 2{r_1}\)
Vậy điểm C nằm cách điểm A, B là: \({r_1} = {\text{ }}CA = {\text{ }}8{\text{ }}cm;{r_2} = {\text{ }}CB{\text{ }} = {\text{ }}16{\text{ }}cm\).
Xét các lực tác dụng lên \({q_1}\), ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{31}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{C{A^2}}}\\{F_{21}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\end{array} \right.\)
Ta có, \({q_1}\) cũng cân bằng nên \({F_{31}} = {F_{13}} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{C{A^2}}} = \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \left| {{q_2}} \right|\dfrac{{C{A^2}}}{{A{B^2}}} = {8.10^{ - 8}}\dfrac{{{8^2}}}{{{8^2}}} = {8.10^{ - 8}}\\ \Rightarrow {q_3} = \pm {8.10^{ - 8}}C\end{array}\)
Mặt khác, để tại \(q_1\) và \(q_2\) cũng cân bằng (\(q_1,q_2\) trái dấu, \(q_3\) nằm ngoài \(q_1,q_2\)) nên ta suy ra \(q_3<0\) hay \(q_3=-8.10^{-8}C\)
Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta đặt ba điện tích giông nhau q1 = q2 = q3 = 6.10-7 C. Cần phải đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng.
Vì 3 điện tích q1, q2, q3 bằng nhau, nên nếu một điện tích cân bằng thì cả ba điện tích sẽ cân bằng
- Xét lực tác dụng lên q3 là: \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \)
Với \({F_{13}} = {F_{23}} = k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}} \to {F_3} = 2{F_{13}}{\rm{cos3}}{{\rm{0}}^0} = {F_{13}}\sqrt 3 \)
- Lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) có phương là phân giác của góc C
=> Để q3 cân bằng thì cần phải có thêm lực \(\overrightarrow {{F_{03}}} \)do q0 tác dụng lên q3 sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_3}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{03}}} \\{F_3} = {F_{03}}\end{array} \right.\)
$ \to {q_0} < 0$
- Xét tương tự với q1, q2, q3 thì q0 phải nằm tại tâm của tam giác và điện tích ${q_0} < 0$:
Vậy: \({F_{03}} = {F_3} = k\frac{{\left| {{q_0}{q_3}} \right|}}{{{{\left( {\frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = k\frac{{\left| {{q_0}q} \right|}}{{{a^2}}}.3 \to {q_0} = - 3,{46.10^{ - 7}}C\)
Bốn điện tích q = 3.10-7C giống nhau đặt tại 4 đỉnh của hình vuông. Phải đặt một điện tích q0 nằm ở đâu và bằng bao nhiêu để năm điện tích này cân bằng
- 3 điện tích tại 3 đỉnh tác dụng vào điện tích q ở C
\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_{123}}} \)
Ta có: \(\overrightarrow {{F_{123}}} \) có phương thuộc đường chéo của hình vuông
Để q0 cân bằng: 4 điện tích tương đương với q0 cân bằng với q ở C
\(\overrightarrow {{F_0}} + \overrightarrow {{F_{123}}} = 0 \to \overrightarrow {{F_0}} = - \overrightarrow {{F_{123}}} \)
Tương tự q0 đặt trên đường chéo BD
=> Để năm điện tích cân bằng => q0 là giao điểm của AC và BD.
Muốn \(\overrightarrow {{F_0}} \)trực đối với \(\overrightarrow {{F_{123}}} \)=> q0 < 0
- Mặt khác:
\(\begin{array}{l}{F_0} = {F_{123}}{\rm{ (1)}}\\{F_0} = k\frac{{\left| {q{q_0}} \right|}}{{O{C^2}}} = k\frac{{\left| {q{q_0}} \right|}}{{{{(a\frac{{\sqrt 2 }}{2})}^2}}} = k\frac{{\left| {q{q_0}} \right|}}{{{a^2}}}2{\rm{ (2)}}\\\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = {F_2} = k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\\{F_{12}} = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2} = {F_1}\sqrt 2 = k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\sqrt 2 \end{array} \right.\\{F_3} = k\frac{{{q^2}}}{{A{C^2}}} = k\frac{{{q^2}}}{{{{(a\sqrt 2 )}^2}}} = k\frac{{{q^2}}}{{2{{\rm{a}}^2}}}\\{F_{123}} = {F_{12}} + {F_3} = k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\sqrt 2 + k\frac{{{q^2}}}{{2{{\rm{a}}^2}}}{\rm{ (3)}}\end{array}\)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
\(\begin{array}{l}k\frac{{\left| {q{q_0}} \right|}}{{{a^2}}}2 = k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\sqrt 2 + k\frac{{{q^2}}}{{2{{\rm{a}}^2}}}\\ \to \left| {{q_0}} \right| = \frac{q}{2}(\sqrt 2 + \frac{1}{2}) = 2,{87.10^{ - 7}}C\\ \to {q_0} = - 2,{87.10^{ - 7}}C\end{array}\)
