Câu hỏi:
2 năm trước
Hai quả cầu giống nhau, tích điện như nhau treo ở hai đầu A và B của hai sợi dây cùng độ dài OA, OB có đầu O chung được giữ cố định trong chân không. Sau đó tất cả được nhúng trong dầu hỏa (có khối lượng riêng ρ0 và hằng số số điện môi \(ε = 4\)). Biết rằng so với trường hợp trong chân không góc AOB không thay đổi và gọi \(ρ\) là khối lượng riêng của hai quả cầu. Hãy tính tỉ số ρ/ρ0. Biết hai sợi dây OA, OB không co dãn và có khối lượng không đáng kể.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
- Ở trong chân không các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \({\overrightarrow T _1}\), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \(\overrightarrow F \)giữa hai quả cầu.
- Ở trong dầu hỏa các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \(\overrightarrow {{T_2}} \), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \(\overrightarrow {{F_2}} \) giữa hai quả cầu, lực đẩy acsimet \(\overrightarrow {{F_A}} \)
Các lực tác dụng lên quả cầu trong mỗi trường hợp được biểu diễn như hình:
Vì góc AOB không thay đổi nên:
\(\begin{array}{l}\tan {\alpha _1} = \tan {\alpha _2} \leftrightarrow \dfrac{{{F_1}}}{P} = \dfrac{{{F_2}}}{{P - {F_A}}}\\ \leftrightarrow k\dfrac{{{q^2}}}{{{r^2}P}} = k\dfrac{{{q^2}}}{{\varepsilon {r^2}(P - {F_A})}} \to \varepsilon {F_A} = P(\varepsilon - 1)\\ \to \varepsilon {\rho _0}Vg = mg(\varepsilon - 1) = \rho Vg(\varepsilon - 1)\\ \to \dfrac{\rho }{{{\rho _0}}} = \dfrac{\varepsilon }{{\varepsilon - 1}} = \dfrac{4}{3}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng phương pháp giải bài toán con lắc tích điện
+ Vận dụng công thức lượng giác
+ Áp dụng công thức tính lực tương tác điện tích: \(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
+ Vận dụng biểu thức \(m = ρVg\)
