Hai điện tích \({q_1} =  - {2.10^{ - 8}}C\), \({q_2} =  - 1,{8.10^{ - 7}}C\) đặt tại A và B trong không khí, \(AB = 8cm\). Một điện tích \({q_3}\) đặt tại C.  Dấu và độ lớn của \({q_3}\) để \({q_1},{q_2}\) cũng cân bằng.

- Gọi lực do \({q_1}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_{13}}\);   lực do \({q_2}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_{23}}\)

- Để \({q_3}\) nằm cân bằng: \(\overrightarrow {{F_{13}}}  =  - \overrightarrow {{F_{23}}} \)

- Do \({q_1},{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow {q_3}\) nằm trong khoảng \(AB\)

Lại có : \({F_{13}} = {F_{23}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \left| {\dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right| = \dfrac{1}{9}\)

\( \Rightarrow BC = 3AC\)    (1)

Lại có : \(AC + BC = 8cm\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left\{ \begin{array}{l}AC = 2cm\\BC = 6cm\end{array} \right.\)

- Gọi \(\overrightarrow {{F_{31}}} ,\overrightarrow {{F_{21}}} \) lần lượt là lực do \({q_3},{q_2}\) tác dụng lên \({q_1}\)

+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{31}}}  + \overrightarrow {{F_{21}}}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{31}}}  =  - \overrightarrow {{F_{21}}} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{31}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{21}}} \)

Ta suy ra, \({F_{31}}\) là lực hút

\( \Rightarrow {q_3} > 0\)

+ Lại có: \({F_{31}} = {F_{21}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_3}{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_1}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \left| {{q_2}} \right|\dfrac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}} = 1,{8.10^{ - 7}}\dfrac{{{2^2}}}{{{8^2}}} = 1,{125.10^{ - 8}}C\end{array}\)

\( \Rightarrow {q_3} = 1,{125.10^{ - 8}}C\)  (do lập luận suy ra \({q_3} > 0\) ở trên) (1)

- Gọi \(\overrightarrow {{F_{32}}} ,\overrightarrow {{F_{12}}} \) lần lượt là lực do \({q_3},{q_1}\) tác dụng lên \({q_2}\)

+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{32}}}  + \overrightarrow {{F_{12}}}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{32}}}  =  - \overrightarrow {{F_{12}}} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{32}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{12}}} \)

\( \Rightarrow {F_{32}}\) là lực hút

\( \Rightarrow {q_3} > 0\)

Lại có: \({F_{32}} = {F_{12}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_3}{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \left| {{q_1}} \right|\dfrac{{C{B^2}}}{{A{B^2}}} = {2.10^{ - 8}}\dfrac{{{6^2}}}{{{8^2}}} = 1,{125.10^{ - 8}}C\end{array}\)

\( \Rightarrow {q_3} = 1,{125.10^{ - 8}}C\)  (do lập luận suy ra \({q_3} > 0\) ở trên) (2)

Vậy với \({q_3} = 1,{125.10^{ - 8}}C\) thì hệ thống cân bằng