Suất điện động cảm ứng trong một đoạn dây dẫn chuyển động

Diện tích hình vuông: ${S_1} = {a^2}\; = 0,{06^2}\; = 3,{6.10^{ - 3}}\;\left( {{m^2}} \right)$

Chu vi của hình vuông $C = 4a = 4.6 = 24cm$

Cầm hai cạnh đối diện hình vuông kéo về hai phía để được hình chữ nhật có cạnh này dài gấp đôi cạnh kia. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là b và c. Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}b = 2c\\2\left( {b + c} \right) = 24cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 8cm\\c = 4cm\end{array} \right.$

Diện tích hình chữ nhật: ${S_2} = b.c\; = 0,08.0,04 = 3,{2.10^{ - 3}}\;\left( {{m^2}} \right)$

→ Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung:

${e_c} = \left| {\dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = B.\cos 0.\left| {\dfrac{{\Delta S}}{{\Delta t}}} \right| = {4.10^{ - 3}}.\dfrac{{\left( {3,6 - 3,2} \right){{.10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 6}}}}\; = 1,6\,\,\left( V \right)$

Đường sức từ vuông góc với mặt phẳng vòng dây $\Rightarrow \alpha  = \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow B } \right) = {0^0}$

Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là:

$\begin{array}{l}{e_c} = \left| { - \dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\dfrac{{{\Phi _1} - {\Phi _2}}}{{\Delta t}}} \right| = \dfrac{{\left| {NS.\cos \alpha .\left( {{B_1} - {B_2}} \right)} \right|}}{{\Delta t}} = \dfrac{{\left| {N.\pi {r^2}.\cos \alpha .\left( {{B_1} - {B_2}} \right)} \right|}}{{\Delta t}}\\ \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\left| {N.\pi {r^2}.\cos \alpha .\left( {{B_1} - {B_2}} \right)} \right|}}{{{e_c}}} = \dfrac{{1.\pi .0,{2^2}.\cos 0.\left( {0,1 - 1,1} \right)}}{{0,2}} = 0,2\pi \,\,\left( s \right)\end{array}$

Ta có: $\Phi  = NBS.\cos \alpha ;\,\,\alpha  = \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow B } \right)$

Tại thời điểm t đường sức từ vuông góc với mặt phẳng khung dây $\Rightarrow {\alpha _1} = \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow B } \right) = {0^0}$

Tại thời điểm t + 10^-3s, mặt phẳng khung dây song song với đường sức từ $\Rightarrow {\alpha _2} = \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow B } \right) = {90^0}$

Suất điện động xuất hiện trong khung là:

$\begin{array}{l}{e_c} =  - \dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} = -\dfrac{{{\Phi _2} - {\Phi _1}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{NBS.\left( {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _2}} \right)}}{{\Delta t}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{1.0,01.0,{{05}^2}.\left( {\cos 0 - \cos 90} \right)}}{{{{10}^{ - 3}}}} = 0,025V = 25mV\end{array}$

Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là:

${e_c} = \left| { - \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \frac{{S.\left| {\Delta B} \right|}}{{\Delta t}} = \frac{{0,4.\left| {1,4 - 0,6} \right|}}{{0,25}} = 1,28\,\,\left( V \right)$

Hướng dẫn giải:

Khi $MN$ đứng yên, thì trong mạch không có dòng điện cảm ứng , nên số chỉ của ampe kế là:

$I = \frac{E}{{R + r}} = \frac{{1,5}}{{5 + 0,1}} = 0,29A$

Mặt phẳng khung vuông góc với các đường cảm ứng từ → α = 0⁰

Suất điện động xuất hiện trong khung kể từ t = 0 đến t = 0,4s là:

$\begin{array}{l}{e_c} =  - \dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{{\Phi _1} - {\Phi _2}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{NS.\cos \left( {{B_1} - {B_2}} \right)}}{{\Delta t}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{10.25.10}^{ - 4}}.\cos 0.\left( {2,{{4.10}^{ - 3}} - 0} \right)}}{{0,4}} = 1,{5.10^{ - 4}}V\end{array}$

Độ lớn suất điện động cảm ứng trong cuộn dây là:

$\left| {{e_c}} \right| = N\left| {\dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = NS\dfrac{{\left| {\Delta B} \right|}}{{\Delta t}} = {1000.40.10^{ - 4}}.\dfrac{{\left| {{{4.10}^{ - 3}} - 0} \right|}}{{0,02}} = 0,8\,\,\left( V \right)$

Cảm ứng từ ban đầu do dòng điện I ở vị trí khung dây ABCD có chiều đi vào.

Khi khung dây di chuyển ra xa dòng điện như hình vẽ thì cảm ứng từ giảm dần, nghĩa là từ thông xuyên qua khung dây giảm dần.

Do đó, theo định luật Len xơ thì từ trường cảm ứng phải cùng chiều với từ trường ban đầu, nghĩa là hướng vào.

Dùng quy tắc nắm tay phải ta xác định được chiều dòng điện cảm ứng là ABCDA

Suất điện động sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch điện kín là suất điện động cảm ứng

Từ trường trong lòng ống dây là: $B = 4\pi {.10^{ - 7}}nI$

Tiết diện của ống dây là: $S = \pi {r^2}$

Từ thông gửi qua vòng dây đúng bằng từ thông gửi qua tiết diện của ống dây:

$\Phi  = NBS = 4\pi {.10^{ - 7}}nI.\pi {r^2} = 4{\pi ^2}{.10^{ - 7}}n{r^2}I$

Độ lớn suất điện động tự cảm trong vòng dây là:

$\begin{array}{l}\left| {{e_{tc}}} \right| = \left| {\dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = 4{\pi ^2}{.10^{ - 7}}n{r^2}\dfrac{{\left| {\Delta i} \right|}}{{\Delta t}}\\ \Rightarrow \left| {{e_{tc}}} \right| = 4{\pi ^2}{.10^{ - 7}}{.100.10^2}.{\left( {{{25.10}^{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{{\left| {0,5 - 1} \right|}}{{{{10.10}^{ - 3}}}} \approx 1,{23.10^{ - 3}}\,\,\left( V \right) = 1,23\,\,\left( {mV} \right)\end{array}$

Ta có:

+ Suất điện động cảm ứng trong thanh là: $\left| {{e_C}} \right| = Blv\sin \theta  = 0,4.1.2.sin{30^0} = 0,4V$

=> Cường độ dòng điện trong mạch: ${I_c} = \dfrac{{{e_c}}}{R} = \dfrac{{0,4}}{2} = 0,2A$

Ta có cường độ dòng điện trong mạch cũng chính là cường độ dòng điện qua điện trở và bằng $0,2A$

Ta có:

Suất điện động cảm ứng trong thanh là: $\left| {{e_C}} \right| = Blv\sin \theta  = 0,4.0,8.2.sin{90^0} = 0,64V$

Ta có:

+ Suất điện động cảm ứng trong thanh là: $\left| {{e_C}} \right| = Blv\sin \theta  = 0,4.0,8.2.sin{90^0} = 0,64V$

=> Cường độ dòng điện trong mạch: ${I_c} = \dfrac{{{e_c}}}{R} = \dfrac{{0,64}}{{0,8}} = 0,8A$

Ta có cường độ dòng điện trong mạch cũng chính là cường độ dòng điện qua điện trở

Suất điện động cảm ứng trong thanh: $\left| {{e_C}} \right| = Blv\sin {90^0} = 0,4.0,2.12 = 0,96V$

+ Khi MN đứng yên, thì trong mạch không có dòng điện cảm ứng , nên số chỉ của ampe kế là:

$I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{{1,5}}{{2,9 + 0,1}} = 0,5A$

+ Lực từ tác dụng lên thanh MN khi này: $F = BIl\sin {90^0} = 0,1.0,5.1 = 0,05N$

+ Dòng điện do nguồn tạo ra:

$I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{{1,5}}{{2,9 + 0,1}} = 0,5A$

+ Khi thanh chuyển động về phía bên phải thì trong mạch có dòng điện cảm ứng có chiều từ M đến N và có độ lớn:

${i_C} = \dfrac{{{e_C}}}{{R + r}} = \dfrac{{Blv}}{{R + r}} = \dfrac{{0,1.1.3}}{{2,9 + 0,1}} = 0,1A$

Trong mạch có hai dòng điện là dòng do nguồn tạo ra và dòng cảm ứng do hiện tượng cảm ứng điện từ tạo ra, hai dòng này cùng chiều nên số chỉ của ampe kế là:

${I_A} = I + {i_C} = 0,5 + 0,1 = 0,6A$

+ Lực từ tác dụng lên thanh MN khi này là: $F = B{I_A}l\sin {90^0} = 0,1.0,6.1 = 0,06N$

Khi thanh MN chuyển động thì thanh MN xem như nguồn điện có suất điện động có độ lớn: ${e_C} = Blv\sin {90^0} = 0,04.0,2.2 = 0,016V$

Nguồn điện MN sẽ nạp điện cho tụ C nên điện tích của tụ C là:

$q = C{e_C} = {2.10^{ - 6}}.0,016 = 3,{2.10^{ - 8}}(C) = 32\left( {nC} \right)$

Xét trong khoảng thời gian ∆t, thanh quét được diện tích:

$\Delta S = \pi {l^2}\dfrac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} = \pi {l^2}\dfrac{{\omega \Delta t}}{{2\pi }} = \dfrac{{{l^2}\omega }}{2}\Delta t$

Độ biến thiên từ thông : $\Delta \Phi  = B\Delta Sc{\rm{os}}\alpha  = B\Delta S$ ( vì $\cos \alpha  = 1$)

+ Suất điện động cảm ứng:

$\begin{array}{l}\left| {{e_C}} \right| = \dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{B\Delta S}}{{\Delta t}} = \dfrac{{B\dfrac{{{l^2}\omega }}{2}\Delta t}}{{\Delta t}} = \dfrac{{B{l^2}\omega }}{2}\\ \to \omega  = \dfrac{{2e_C}}{{B{l^2}}} = \dfrac{{2.0,4}}{{0,04.{{(0,2)}^2}}} = 500(ra{\rm{d/s)}}\end{array}$

Ta có:

Thanh chịu tác dụng của trọng lực và lực từ

+ Theo định luật II – Newton, ta có: $\overrightarrow P  + \overrightarrow F  = m\overrightarrow a$ (1)

Chọn chiều dương hướng xuống, chiếu (1) theo phương chuyển động động, ta được:

$P - F = ma$ (2)

+ Ta có:

- Trọng lực $P = mg$

- Lực từ: $F = BIl$

Có cường độ dòng điện: $I = \dfrac{{\Delta q}}{{\Delta t}} = \dfrac{{C\Delta {e_c}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{CBl\Delta v}}{{\Delta t}} = CBla$

Thay vào (2) ta được:

$\begin{array}{l}mg - C{B^2}{l^2}a = ma\\ \Rightarrow a = \dfrac{{mg}}{{C{B^2}{l^2} + m}} = \dfrac{{{{15.10}^{ - 3}}.10}}{{{{10}^{ - 6}}{{.1}^2}.0,{1^2} + {{15.10}^{ - 3}}}} \approx 10m/{s^2}\end{array}$

Ta có, các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực $\overrightarrow P$ và lực lorenxơ $\overrightarrow f$

+ Lực lorenxơ:

$\begin{array}{l}f = BIl\\I = \dfrac{{\Delta q}}{{\Delta t}} = \dfrac{{C\Delta {e_c}}}{{\Delta t}} = CBl\dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = CBla'\end{array}$

Khi hai thanh nghiêng góc $\alpha  = {30^0}$

+ Theo định luật II-Newtơn, ta có:

Phương trình chuyển động của AB:

$\begin{array}{l}P\sin \alpha  - f\sin \alpha  = ma'\\ \leftrightarrow mg\sin \alpha  - C{B^2}{l^2}a'sin\alpha  = ma'\\ \to a' = \dfrac{{mg\sin \alpha }}{{m + C{B^2}{l^2}\sin \alpha }}\\ = \dfrac{{{{20.10}^{ - 3}}.10.\sin {{30}^0}}}{{{{20.10}^{ - 3}} + {{4.10}^{ - 6}}{{.1}^2}.0,{1^2}.sin{{30}^0}}} \approx 5m/{s^2}\end{array}$

Thời gian thanh AB rời khỏi thanh kim loại: $d = \dfrac{1}{2}a'{t^2} \to t = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{d}}}}{{a'}}}  = \sqrt {\dfrac{{2.0,05}}{5}}  = 0,14{\rm{s}}$