Cho hai điện tích điểm q1 = – q2 = 4 μC đặt tại hai điểm A, B trong không khí với AB = 5 cm. Cường độ điện trường tại M với MA = 3 cm, MB = 8 cm là
Ta có:
{E1=k|q1|εr21=9.109.|4.10−6|0,032=4.107V/mE2=k|q2|εr22=9.109.|−4.10−6|0,082=0,5625.107V/m
{→E1↑↓→E2E1>E2⇒{→E↑↑→E1E=E1−E2=34,375.106V/m
Cho hai điện tích q1 = 16 nC và q2 = – 36 nC đặt tại hai điểm A, B trong không khí với AB = 10 cm. Vị trí của điểm M mà tại đó cường độ điện trường bằng 0.
Ta có: q1, q2 trái dấu.
Cường độ điện trường tại M bằng 0 khi:
{→E1M↑↓→E2ME1M=E2M
=> M nằm trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB, gần A, cách A một đoạn x (m)
E1M=E2M⇔k|q1|εMA2=k|q2|εMB2⇔16.10−9x2=36.10−9(x+0,1)2⇔x=0,2m=20cm
Một điện tích điểm Q=+4.10−8C đặt tại một điểm O trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm M, cách O một khoảng 2cm do Q gây ra là
Cường độ điện trường tại M do Q gây ra là E=k|Q|εr2=9.105(V/m)
Một hạt bụi tích điện có khối lượng m = 10-8g nằm cân bằng trong điện trường đều có hướng thẳng đứng xuống dưới và có cường độ E = 1000 V/m, lấy g =10 m/s2. Điện tích của hạt bụi là
Ta có:
F=P⇔|q|E=mg⇔|q|=mgE=10−8.10−3.101000=10−13C
Hạt bụi nằm cân bằng nên Fđ hướng lên => q < 0
⇒q=−10−13C
Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích dương q1=q3=q. Hỏi phải đặt tại B một điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng 0.
+ Cường độ điện trường tổng hợp tại D:→ED=→E1+→E2+→E3
Trong đó →E1;→E2;→E3 lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích q1;q2;q3gây ra tại D.
+ Vì {q1=q3AD=CD⇒E1=E3⇒E13=√2E1=√2.k|q|a2
+ Ta có: →ED=→E1+→E2+→E3=→E13+→E2
Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì
→ED=0⇔→E13+→E2=0⇔{→E13↑↓→E2(1)E13=E2(2)
Từ (1) ⇒→E2 hướng lại gần q2⇒q2<0
Từ (2) ta có:
E2=E13⇔k|q2|(a√2)2=√2.k|q|a2⇒|q2|=2√2.|q|=2√2|q|
⇒q2=−2√2q.
Lần lượt đặt hai điện tích thử q1, q2 (q1 = 2q2) vào hai điểm A và B trong điện trường. Độ lớn lực điện tác dụng lên q1, q2 lần lượt là F1 và F2, với F1 = 5F2. Độ lớn cường độ điện trường tại A và B là E1 và E2 thỏa mãn
Ta có: F=E.q
Suy ra: F2F1=E2q2E1q1
Lại có F1=5F2 và q1=2q2
Ta suy ra: F25F2=E2q2E1.2q2
=> E2=0,4E1
Một quả cầu khối lượng m=4,5.10−3kg treo vào một sợi dây dài 2m. Quả cầu nằm trong điện trường có →E nằm ngang, hướng sang trái như hình vẽ. Biết d=1m,E=2000V/m. Lấy g=10m/s2. Tính điện tích của quả cầu.
Lực tác dụng vào quả cầu: →P;→Fd;→T
Biểu diễn các lực tác dụng vào quả cầu như hình vẽ:
Khi quả cầu cân bằng: →P+→Fd+→T=0
Đặt: →R=→P+→Fd⇒→T+→R=0⇒{→T↑↓→RT=R
Từ hình vẽ ta có:
tanα=d√l2−d2=FP⇔1√22−12=|q|Emg⇒|q|=mgE√3
⇒|q|=4,5.10−3.102000√3=1,3.10−5C
Do →Fd↑↓→E⇒q<0⇒q=−1,3.10−5C
Đặt hai điện tích điểm q1=−q2 lần lượt tại A và B thì cường độ điện trường tổng hợp gây ra tại M nằm trên trung trực của AB có phương
Điểm M nằm trên đường trung trực của AB, ta có: AM=BM
Cường độ điện trường do hai điện tích gây ra tại M là:
{E1=k|q1|ε.AM2E2=k|q2|ε.BM2⇒E1=E2
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ ta thấy vecto cường độ điện trường tổng hợp tại M song song với AB
Hai điện tích q1=q2=5nC, đặt tại hai điểm Avà B cách nhau 8cm trong không khí. Cường độ điện trường do hai điện tích gây ra tại điểm N cách A một đoạn 2 cm và cách B một đoạn 10cm có độ lớn bằng bao nhiêu?
Ta có NA = 2cm, NB = 10cm và AB = 8cm nên N nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài AB.
Cường độ điện trường tổng hợp tại N: →EN=→E1+→E2
Ta có: {E1=k|q1|AN2=9.109.5.10−90,022=1,125.105(V/m)E2=k|q2|BN2=9.109.5.10−90,12=4500(V/m)
Từ hình vẽ ta có: →E1↑↑→E2⇒EN=E1+E2=11,7.104(V/m)
Tại điểm B đặt thêm q2=−16.10−6C. Biết AB = 40 cm; BC = 30 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại điểm C.
Ta có:
E2=k|q1|ε.BC2=9.109.|16.10−6|0,32=16.105V/m
Cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại C là:
→E=→E1+→E2
Có phương chiều được biểu diễn như hình vẽ.
Có độ lớn: E=E1+E2=36.105+16.105=52.105V/m
Xác định độ lớn cường độ điện trường do q1 gây ra tại C cách A 10cm.
Độ lớn cường độ điện trường do q1 gây ra tại C là:
E1=k|q1|AC2=9.109.|4.10−6|0,12=36.105V/m
Ba điểm O,A,B theo thứ tự thẳng hàng ở trong không khí. Tại O đặt điện tích điểm Q, cường độ điện trường do Q tạo ra tại A gấp 9 lần tại B. Tỷ số khoảng cách OBOA là
Từ công thức:E=k|Q|ε.r2⇒{EA=k|Q|ε.OA2EB=k|Q|ε.OB2
⇒EAEB=OB2OA2=9⇒OBOA=3
Hai điện tích điểm q1 = 4.10-8C và q2 = -4.10-8C nằm cố định tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí. Xác định vec tơ cường độ điện trường E tại điểm M là trung điểm của AB.
Điểm M là trung điểm của AB.
Ta biểu diễn vecto cường độ điện trường →E1M;→E2M như hình vẽ.
Ta có:
Vecto cường độ điện trường tổng hợp: →E=→E1M+→E2M
→E1M↑↑→E2M⇒E=E1M+E2M
Lại có:
E1M=E2M=k|q|εr2=9.109.4.10−80,12=36000V/m
Suy ra: E=E1M+E2M=2.36000=72000V/m
Hai điện tích điểm q1 = 4.10-8C và q2 = -4.10-8C nằm cố định tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí. Xác định vec tơ cường độ điện trường E tại điểm N cách A 10cm, cách B 30 cm.
N cách A 10cm, cách B 30cm
Ta biểu diễn vecto cường độ điện trường →E1M;→E2M như hình vẽ.
Ta có:
E1M=k|q1|εr21M=9.109.|4.10−8|0,12=36000V/m
E2M=k|q2|εr22M=9.109.|−4.10−8|0,32=4000V/m
Vecto cường độ điện trường tổng hợp: →E=→E1M+→E2M
→E1M↑↓→E2M⇒E=|E1M−E2M|=32000V/m
Quả cầu nhỏ mang điện tích 10−9C đặt trong không khí. Cường độ điện trường tại 1 điểm cách quả cầu 3cm là
Ta có, cường độ điện trường E=k|Q|ε.r2=9.109.10−91.(0,03)2=10000V/m=104V/m
Một điện tích điểm Q đặt trong một môi trường đồng tính, vô hạn có hằng số điện môi bằng 2,5. Tại điểm M cách Q một đoạn 0,4m véctơ cường độ điện trường có độ lớn bằng 9.104V/m và hướng về phía điện tích Q. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về dấu và độ lớn của điện tích Q ?
Ta có:
+ Véctơ cường độ điện trường hướng về phía điện tích Q nên Q<0 (1)
+ Mặt khác, E=k|Q|εr2
Ta suy ra: |Q|=E.ε.r2k=9.104.2,5.(0,4)29.109=4.10−6C=4μC
Kết hợp với (1) ta suy ra: Q = - 4\mu C
Một điện tích điểm q = - 2,{5.10^{ - 7}}C đặt tại điểm M trong điện trường, chịu tác dụng của lực điện trường có độ lớn 6,{2.10^{ - 2}}N . Cường độ điện trường tại M là:
Ta có, cường độ điện trường E:
E = \dfrac{F}{{\left| q \right|}} = \dfrac{{6,{{2.10}^{ - 2}}}}{{\left| { - 2,{{5.10}^{ - 7}}} \right|}} = 248000V/m = 2,{48.10^5}V/m
Một điện tích Q trong nước \left( {\varepsilon = 81} \right) gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 26cm một điện trường E = 1,{5.10^4}V/m. Hỏi tại điểm N cách điện tích Q một khoảng r = 17cm có cường độ điện trường bằng bao nhiêu ?
Ta có:
+ Cường độ điện trường tại M: {E_M} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon r_M^2}}
+ Cường độ điện trường tại N: {E_N} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon r_N^2}}
Ta suy ra:
\begin{array}{l}\dfrac{{{E_M}}}{{{E_N}}} = \dfrac{{r_N^2}}{{r_M^2}} = \dfrac{{0,{{17}^2}}}{{0,{{26}^2}}}\\ \Rightarrow {E_N} \approx 3,{5.10^4}V/m\end{array}
Một điện tích điểm q đặt trong một môi trường đồng tính có hằng số điện môi bằng 2. Tại điểm M cách q một đoạn 0,5m véctơ cường độ điện trường có độ lớn là {9.10^4}V/m và hướng về phía điện tích q. Giá trị của điện tích q là
Ta có: E = k\dfrac{{\left| q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} \Leftrightarrow {9.10^4} = {9.10^9}\dfrac{{\left| q \right|}}{{2.0,{5^2}}}
\Rightarrow \left| q \right| = {5.10^{ - 6}}m
Lại có, véctơ cường độ điện trường hướng về phía điện tích q
\Rightarrow q < 0 \Rightarrow q = - 5\mu m
Cường độ điện trường do điện tích + Q gây ra tại điểm A cách nó một khoảng r có độ lớn là E. Nếu khoảng cách từ điện tích nguồn đến điểm đang xét tăng 2 lần thì cường độ điện trường:
Ta có:
+ Ban đầu: E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}
+ Khi tăng khoảng cách từ điện tích nguồn đến điểm đang xét tăng lên 2 lần tức là r' = 2r
Khi đó: E' = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon r{'^2}}} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon 4{r^2}}} = \dfrac{E}{4}
=> Cường độ điện trường giảm 4 lần.