Điện tích thử \(q = - {3.10^{ - 6}}C\) được đặt tại điểm mà tại đó điện trường có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống và có cường độ điện trường \(E = 1,{2.10^4}V/m\). Xác định phương, chiều và độ lớn của lực tác dụng lên điện tích \(q\) ?
Ta có:
\(\overrightarrow F = q\overrightarrow E \)
Ta suy ra \(F = \left| q \right|E = \left| { - {{3.10}^{ - 6}}} \right|.1,{2.10^4} = 0,036N\)
Do \(q < 0\) nên lực \(\overrightarrow F \) có phương thẳng đứng, chiều ngược với chiều của \(\overrightarrow E \).
Vậy, \(F = 0,036N\) có phương thẳng đứng, chiều hướng từ dưới lên.
Hai điện tích điểm \({q_1} = {3.10^{ - 7}}C\), \({q_2} = {3.10^{ - 8}}C\) đặt tại hai điểm A, B trong chân không \(AB = 9cm\). Tìm cường độ điện trường do \({q_1},{q_2}\) gây ra tại điểm C nằm trong khoảng A, B cách B đoạn \(3cm\)?
Gọi \(\overrightarrow {{E_1}} \), \(\overrightarrow {{E_2}} \) lần lượt là cường độ điện trường do điện tích \({q_1}\) và \({q_2}\) gây ra tại C.
Vì C nằm giữa A, B và cách B đoạn \(3cm\) nên: \(CA = 6cm\) và \(CB = 3cm\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{{{3.10}^{ - 7}}}}{{{{\left( {0,06} \right)}^2}}} = 7,{5.10^5}V/m\\{E_2} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{r_2^2}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{{{3.10}^{ - 8}}}}{{{{\left( {0,03} \right)}^2}}} = {3.10^5}V/m\end{array} \right.\)
Véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại C: \(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Ta có, \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) nên \(E = \left| {{E_1} - {E_2}} \right| = \left| {7,{{5.10}^5} - {{3.10}^5}} \right| = 4,{5.10^5}V/m\)
Vậy cường độ điện trường do \({q_1},{q_2}\) gây ra tại C có phương AB, chiều từ C đến B và độ lớn \(4,{5.10^5}V/m\).
Hai điện tích \({q_1} = - {10^{ - 6}}C\), \({q_2} = {10^{ - 6}}C\) đặt tại hai điểm A, B cách nhau \(40cm\) trong chân không. Xác định véctơ cường độ điện trường tại N có \(AN = 20cm\) , \(BN = 60cm\).
Ta có: \(AN + AB = 60cm = BN\) nên \(N,A,B\) thẳng hàng
+ Gọi \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) lần lượt là cường độ điện trường do điện tích \({q_1},{q_2}\) gây ra tại N
+ Các véctơ \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) được biểu diễn như hình
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{N^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^2}}} = 2,{25.10^5}V/m\\{E_2} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{N^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{{\left( {0,6} \right)}^2}}} = 0,{25.10^5}V/m\end{array} \right.\)
Véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại N: \(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Ta có, \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) nên \(E = \left| {{E_1} - {E_2}} \right| = \left| {2,{{25.10}^5} - 0,{{25.10}^5}} \right| = {2.10^5}V/m\)
Vậy cường độ điện trường do \({q_1},{q_2}\) gây ra tại N có độ lớn \({2.10^5}V/m\).
Hai điện tích \({q_1} = {q_2} = 6,{4.10^{ - 10}}C\), đặt tại 2 đỉnh B và C của một tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(8cm\), trong không khí. Tính cường độ diện trường tại đỉnh A của tam giác.
Gọi \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) lần lượt là cường độ điện trường do điện tích \({q_1},{q_2}\) gây ra tại A
+ Vì độ lớn hai điện tích bằng nhau và điểm A cách đều hai điện tích nên ta có:
\({E_1} = {E_2} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{6,{{4.10}^{ - 10}}}}{{0,{{08}^2}}} = 900V/m\)
Gọi \(\alpha = \left( {\widehat {\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} }} \right) = \widehat {BAC}\)
Véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại A: \(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Ta có: \(\widehat {\left( {\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} } \right)} = {60^0}\)
Suy ra: \(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2{E_1}{E_2}cos\alpha } \)
\( \Rightarrow E = \sqrt {E_1^2 + E_1^2 + 2{E_1}{E_1}.\cos {{60}^0}} \) (do \({E_1} = {E_2}\))
\( \Rightarrow E = {E_1}\sqrt 3 = 900\sqrt 3 V/m\)
Tại hai điểm A, B cách nhau \(5cm\) trong chân không có 2 điện tích điểm \({q_1} = {16.10^{ - 10}}C\) và \({q_2} = - {9.10^{ - 10}}C\). Tính cường độ điện trường tổng hợp tại điểm C nằm cách A một khoảng \(4cm\) , cách B một khoảng \(3cm\).
Nhận thấy \(A{B^2} = A{C^2} + C{B^2} = {5^2}\)
\( \Rightarrow \) tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)
Gọi \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) lần lượt là cường độ điện trường do điện tích \({q_1},{q_2}\) gây ra tại C.
Các véc-tơ \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) được biểu diễn như hình.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{{{16.10}^{ - 10}}}}{{0,{{04}^2}}} = 9000V/m\\{E_2} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{r_2^2}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{{{9.10}^{ - 10}}}}{{0,{{03}^2}}} = 9000V/m\end{array} \right.\)
Gọi \(\overrightarrow E \) là véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại \(C\).
Ta có: \(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Vì \(\overrightarrow {{E_1}} \bot \overrightarrow {{E_2}} \)
\( \Rightarrow E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2} = \sqrt {{{9000}^2} + {{9000}^2}} = 9000\sqrt 2 V/m\)
Tại ba đỉnh của tam giác đều \(ABC\), cạnh \(a = 10cm\) có ba điện tích điểm bằng nhau và bằng \(10nC\). Hãy xác định cường độ điện trường tại trung điểm của cạnh AB.
Gọi \(H\) - trung điểm của cạnh \(AB\)
Gọi \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} ,\overrightarrow {{E_3}} \) lần lượt là cường độ điện trường do điện tích \({q_1},{q_2},{q_3}\) gây ra tại \(H\)
Ta có, các véc-tơ \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} ,\overrightarrow {{E_3}} \) được biểu diễn như hình
Ta có: \({E_1} = {E_2} = k\dfrac{{\left| q \right|}}{{{{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}}}\)
\({E_3} = k\dfrac{{\left| q \right|}}{{C{H^2}}}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}CH = \sqrt {C{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {C{B^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{10}^2} - \dfrac{{{{10}^2}}}{4}} = 5\sqrt 3 cm\end{array}\)
Ta suy ra: \({E_3} = {9.10^9}\dfrac{{{{10.10}^{ - 9}}}}{{{{\left( {5\sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}} \right)}^2}}} = 12000V/m\)
Ta có, cường độ điện trường tổng hợp tại \(H\): \(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} + \overrightarrow {{E_3}} \)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \\{E_1} = {E_2}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{E_{12}}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} = \overrightarrow 0 \)
Ta suy ra: \(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_3}} \)
\( \Rightarrow E = {E_3} = 12000V/m\)
Bốn điểm \(A,B\),\(C,D\) trong không khí tạo thành hình chữ nhật \(ABCD\) cạnh \(AD = 3cm\), \(AB = 4cm\). Các điện tích \({q_1},{q_2},{q_3}\) đặt lần lượt tại \(A,B,C\). Biết \({q_2} = - 12,{5.10^{ - 8}}C\) và cường độ điện trường tại \(D\) bằng \(0.\) Tính \({q_1},{q_3}\).
Gọi \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) và \(\overrightarrow {{E_3}} \) lần lượt là cường độ điện trường do \({q_1},{q_2},{q_3}\) gây ra tại \(D\).
Điều kiện để cường độ điện trường tổng hợp tại \(D\) bằng \(0\) là: \(\overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} + \overrightarrow {{E_3}} = \overrightarrow 0 \)
Do \({q_2} < 0\) nên \(\overrightarrow {{E_2}} \) hướng về \(B\) như hình.
Muốn cường độ điện trường tổng hợp tại \(D\) bằng \(0\) thì \(\overrightarrow {{E_{13}}} \) phải cùng phương ngược chiều và có độ lớn bằng \({E_2}\).
Do đó, \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \) và \(\overrightarrow {{E_{1,3}}} \) có phương chiều như hình vẽ trên.
Từ hình vẽ, ta có:
Với \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = \dfrac{{AD}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{3}{5}\\\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{4}{5}\end{array} \right.\)
Lại có, \({E_2} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{A{D^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{12,{{5.10}^{ - 8}}}}{{0,{{05}^2}}} = 450000V/m = {45.10^4}V/m\)
Thay vào (1), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {45.10^4}.\dfrac{3}{5} = {27.10^4}V/m\\{E_3} = {45.10^4}.\dfrac{4}{5} = {36.10^4}V/m\end{array} \right.\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = 2,{7.10^{ - 8}}C\\{E_3} = k\dfrac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{C{D^2}}} \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array} \right.\)
Từ hình, thấy các véc-tơ \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \) hướng ra xa các điện tích nên \({q_1}\) và \({q_3}\) là các điện tích dương, do đó ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = 2,{7.10^{ - 8}}C\\{q_2} = 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array} \right.\)
Cho hai điện tích \({q_1} = 1nC,{q_2} = 3nC\) đặt tại hai điểm \(AB\) cách nhau \(60cm\) trong chân không. Tìm điểm \(C\) mà cường độ điện trường tại đó có \(\overrightarrow {{E_1}} = - 3\overrightarrow {{E_2}} \)
+ Gọi điểm cần tìm là \(C\) mà tại đó cường độ điện trường do \({q_1}\) và \({q_2}\) gây ra lần lượt là \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \)
+ Theo đề bài ta có: \(\overrightarrow {{E_1}} = - 3\overrightarrow {{E_2}} \) (1)
Ta suy ra: \(\overrightarrow {{E_1}} \) cùng phương nhưng ngược chiều với \(\overrightarrow {{E_2}} \)
\( \Rightarrow \) \(C\) thuộc đường thẳng \(AB\).
+ Do \({q_1}\) và \({q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow C\) nằm trong đoạn \(AB\)
\( \Rightarrow CA + CB = AB = 60cm\) (2)
Từ (1), ta có:
\({E_1} = 3{E_2} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{C{A^2}}} = 3k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{CB}}{{CA}} = \sqrt {3\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\left| {{q_1}} \right|}}} = \sqrt {3.\dfrac{{{{3.10}^{ - 9}}}}{{{{10}^{ - 9}}}}} = 3\) (3)
Từ (2) và (3) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}CA = 15cm\\CB = 45cm\end{array} \right.\)
Tại hai điểm cố định A, B trong chân không cách nhau \(60cm\) đặt hai điện tích \({q_1} = {10^{ - 7}}C\), \({q_2} = - 2,{5.10^{ - 8}}C\). Xác định vị trí tại điểm N thẳng hàng với A, B cách B bao nhiêu cm mà tại đó \({E_1} = {E_2}\)
+ Gọi \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) lần lượt là cường độ điện trường do \({q_1}\) và \({q_2}\) gây ra tại \(N\).
Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l}{E_1} = {E_2}\\ \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{N^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{N^2}}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{BN}} = \sqrt {\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}} = \sqrt {\dfrac{{{{10}^{ - 7}}}}{{2,{{5.10}^{ - 8}}}}} = 2\) (1)
+ Vì \(A,B,N\) thẳng hàng nên có 2 trường hợp xảy ra:
- Nếu N nằm trong AB thì: \(NA + NB = 60cm\) (2)
- Nếu N nằm ngoài AB thì: \(\left| {NA - NB} \right| = 60cm\) (3)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}NA = 40cm\\NB = 20cm\end{array} \right.\)
Từ (1) và (3) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}NA = 120cm\\NB = 60cm\end{array} \right.\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tại A và C đặt các điện tích \({q_1} = {q_3} = q < 0\). Cần đặt ở B điện tích bằng bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng 0.
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {E_3} = k\dfrac{{\left| q \right|}}{{{a^2}}}\\{E_{13}} = \sqrt {E_1^2 + E_3^2} = \sqrt 2 {E_1}\end{array} \right.\)
Để \({E_D} = 0 \to \overrightarrow {{E_{13}}} + \overrightarrow {{E_2}} = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \to {q_2} > 0\\{E_{13}} = {E_2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}{E_2} = {E_{13}} \leftrightarrow {E_2} = \sqrt 2 {E_1}\\ \leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = k\dfrac{{\sqrt 2 \left| {{q_1}} \right|}}{{{{\left( a \right)}^2}}}\\ \to \left| {{q_2}} \right| = 2\sqrt 2 \left| {{q_1}} \right|\end{array}\)
Do \({q_1} = q < 0\) mà \({q_2} > 0\) \( \to {q_2} = - 2\sqrt 2 q\)
Trong nước có một viên bi nhỏ bằng kim loại thể tích \(V = 0,8c{m^3}\) khối lượng \(m = 2mg\), mang điện tích \(q = 1nC\) đang lơ lửng. Tất cả đặt trong điện trường đều có đường thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của \(\overrightarrow E \) biết khối lượng riêng của nước \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}1kg/{m^3}\) và \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10m/{s^2}\).
\(0,8c{m^3} = {8.10^{ - 7}}{m^3}\)
\(m = 2mg = {2.10^{ - 3}}g = {2.10^{ - 6}}kg\)
Ta có, các lực tác dụng lên quả cầu gồm: lực điện \(\overrightarrow F \) , trọng lực \(\overrightarrow P \) hướng xuống và lực đẩy Acsimét \(\overrightarrow {{F_A}} \)hướng lên.
\(\overrightarrow F + \overrightarrow P + \overrightarrow {{F_A}} = 0\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P = mg = {2.10^{ - 6}}.10 = {2.10^{ - 5}}N\\{F_A} = DVg = {1.8.10^{ - 7}}.10 = {8.10^{ - 6}}N\end{array} \right.\\ \to {F_A} < P\end{array}\)
=> Lực điện \(\overrightarrow F \) phải hướng lên và \(F{\rm{ }} = {\rm{ }}P{\rm{ }} - {\rm{ }}{F_A} = {\rm{ }}{2.10^{ - 5}} - {8.10^{ - 6}} = 1,{2.10^{ - 5}}N\)
Vì \(q > 0 \Rightarrow \) \(\overrightarrow E \) hướng lên.
\(E = \dfrac{F}{q} = \dfrac{{1,{{2.10}^{ - 5}}}}{{{{10}^{ - 9}}}} = 12000V/m\)
Một quả cầu nhỏ mang điện tích được cân bằng trong điện trường do tác dụng của trọng lực và lực điện trường. Đột ngột giảm độ lớn điện trường đi còn một nửa nhưng vẫn giữ nguyên phương và chiều của đường sức điện. Thời gian để quả cầu di chuyển được \(2cm\) trong điện trường. Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10m/{s^2}\)
Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là lực điện trường lúc đầu và lúc sau.
+ Các lực tác dụng lên quả cầu gồm trọng lực \(\overrightarrow P \) và lực điện \(\overrightarrow F \)
+ Lúc đầu quả cầu cân bằng: \(\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_1}} = 0 \to mg = qE\)
+ Khi độ lớn điện trường giảm đi một nửa thì : \({F_2} = \dfrac{{qE}}{2} = \dfrac{{mg}}{2}\)
Áp dụng định luật II-Newton, ta có: \(\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_2}} = m\overrightarrow a \)
Chọn chiều dương hướng xuống,
\( \to mg - {F_2} = ma \to a = \dfrac{{mg - \dfrac{{mg}}{2}}}{m} = \dfrac{g}{2}\)
Lại có: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} \to t = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{s}}}}{a}} = \sqrt {\dfrac{{2.0,02}}{{\dfrac{{10}}{2}}}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}} \approx 0,0894{\rm{s}}\)
Quả cầu khối lượng \(m = 0,25g\) mang điện tích \(q = 2,{5.10^{ - 9}}C\) được treo bởi một sợi dây và đặt vào trong một điện trường đều \(\overrightarrow E \) có phương nằm ngang và có độ lớn \(E = {10^6}V/m\). Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng. Cho \(g = 10m/{s^2}\).
Ta có, các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \(\overrightarrow T \), lực điện trường \(\overrightarrow F \) được biểu diễn như hình sau:
+ Điều kiện căn bằng của quả cầu: \(\overrightarrow P + \overrightarrow F + \overrightarrow T = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(\overrightarrow R \) là véc-tơ tổng hợp của của \(\overrightarrow P \) và \(\overrightarrow F \)
Ta có: \(\overrightarrow R = \overrightarrow P + \overrightarrow F = \overrightarrow T \)
\( \Rightarrow \overrightarrow R + \overrightarrow T = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \(\overrightarrow R \) có phương sợi dây
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{F}{P} = \dfrac{{qE}}{{mg}} = \dfrac{{2,{{5.10}^{ - 9}}{{.10}^6}}}{{0,{{25.10}^{ - 3}}.10}} = 1\\ \Rightarrow \alpha = {45^0}\end{array}\)
Cho hai điện tích \(q_1 = 9.10^{ - 8}C\,;\,\,q_2 = - 16.10^{ - 8}C\) đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau \(12cm.\) Tìm điểm M tại đó có vecto cường độ điện trường bằng không.
Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó:
\(\overrightarrow {{E_M}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}BM - AM = AB\\\dfrac{{A{M^2}}}{{B{M^2}}} = \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{q_2}}} = \dfrac{9}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM - BM = 12cm\\\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM = 36cm\\BM = 48cm\end{array} \right.\)
Tại điểm O trong không khí, đặt điện tích q = 4.10-8 C. Cường độ điện trường tại điểm M cách O một đoạn OM = 3 cm là
\(E = k\dfrac{{\left| q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{{{4.10}^{ - 8}}}}{{0,{{03}^2}}} = {4.10^5}V/m\)
Tại hai điểm A và B cách nhau \(10cm\) trong không khí có đặt 2 điện tích \(q_1 = - q_2 = 6.10^{ - 6}C.\) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại điểm C, biết \(AC = BC = 12 cm.\)
Ta có \(AC = BC = 12 cm\) và \(AB = 10 cm\) nên C nằm trên trung trực của AB.
Cường độ điện trường tổng hợp tại C: \({\vec E_C} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} {\rm{ }}\)
Ta có: \({E_1} = {E_2} = \dfrac{{k.\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{{{9.10}^9}{{.6.10}^{ - 6}}}}{{0,{{12}^2}}} = 3,{75.10^6}V/m\)
Từ hình vẽ ta có:
\(E_C = 2E_1\cos \alpha = 2.3,75.10^6.\dfrac{5}{12} = 3,125.10^6\,\,\left ( V/m \right )\)
Xác định cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10-8 C một khoảng 3 cm.
Ta có, cường độ điện trường:
\(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{1.{{\left( {0,03} \right)}^2}}} = {2.10^5}V/m\)
=> E = 2.105 V/m.
Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra một điện trường có cường độ E = 3.104 V/m tại điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ lớn điện tích Q ?
Ta có, cường độ điện trường:
\(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} \to \left| Q \right| = \dfrac{{{\rm{E}}{\rm{.}}{{\rm{r}}^{\rm{2}}}.\varepsilon }}{k} = \dfrac{{{\rm{3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^4}{\rm{.0,}}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}.1}}{{{{9.10}^9}}} = {3.10^{ - 7}}C\)
Một điện tích điểm q = 10-7 C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng của một lực F = 3.10-3 N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại M có độ lớn là bao nhiêu?
Ta có, cường độ điện trường E:
\(E = \dfrac{F}{{\left| q \right|}} = \dfrac{{{{3.10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 7}}}} = {3.10^4}V/m = {3.10^2}V/cm\)
Cường độ điện trường tạo bởi một điện tích điểm cách nó 2 cm bằng 105 V/m. Tại vị trí cách điện tích này bằng bao nhiêu thì cường độ điện trường bằng 4.105 V/m?
Ta có, cường độ điện trường E:
\(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
+ Tại vị trí cách cách điện tích điểm Q 1 khoảng \(r = 2cm = 0,02m\) thì:
\({E_1} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {10^5}V/m\)
+ Gọi vị trí cách điện tích để cường độ điện trường E2 = 4.105 V/m là r’
Ta có:
\({E_2} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}} = {4.10^5}V/m\)
\( \to \dfrac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \dfrac{{k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}}}{{k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}}}} \\= \dfrac{{r{'^2}}}{{{r^2}}} = \dfrac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}} \\\to r' = r\sqrt {\dfrac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}}} = 0,02.\sqrt {\dfrac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}}} \\= 0,01m = 1cm\)
