Lăng kính - Bài tập lăng kính

Tia sáng gồm nhiều ánh sáng đơn sắc, khi đi qua lăng kính bị tán sắc thành nhiều ánh sáng đơn sắc

→ Tia ló ra là một tia sáng đơn sắc → tia sáng chiếu tới là ánh sáng đơn sắc.

Tia màu vàng có góc lệch cực tiểu, ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \frac{{{D_{\min }} + A}}{2} = {n_v}\sin \frac{A}{2} \Rightarrow \sin \frac{{{D_{\min }} + {{60}^0}}}{2} = 1,52.\sin \frac{{{{60}^0}}}{2}\\ \Rightarrow \sin \frac{{{D_{\min }} + {{60}^0}}}{2} = 0,76 \Rightarrow \frac{{{D_{\min }} + {{60}^0}}}{2} = 49,{46^0} \Rightarrow {D_{\min }} = 38,{92^0}\end{array}\)

Lại có: \({D_{\min }} = 2{i_{\min }} - A \Rightarrow {i_{\min }} = \frac{{{D_{\min }} + A}}{2} = 49,{46^0}\)

Tia sáng rất hẹp → góc tới của tia màu tím bằng góc tới của tia màu vàng: \({i_{1t}} = {i_{\min }} = 49,{46^0}\)

Áp dụng công thức lăng kính, ta có:

\(\begin{array}{l}\sin {i_{1t}} = {n_t}\sin {r_{1t}} \Rightarrow \sin {r_{1t}} = \frac{{\sin {i_{1t}}}}{{{n_t}}} = \frac{{\sin 49,46}}{{1,54}}\\ \Rightarrow \sin {r_{1t}} = \frac{{0,76}}{{1,54}} = 0,4935 \Rightarrow {r_{1t}} = 29,{57^0}\end{array}\)

Lại có: \({r_{1t}} + {r_{2r}} = A \Rightarrow {r_{2t}} = A - {r_{1t}} = {60^0} - 29,{57^0} = 30,{43^0}\)

\(\sin {i_{2t}} = {n_t}\sin {r_{2t}} = 1,54.\sin 30,{43^0} \Rightarrow \sin {i_{2t}} \approx 0,78 \Rightarrow {i_{2t}} = 51,{26^0} \approx 51,{3^0}\)

Ta thấy \({i_1} = {i_2} = {45^0} \to \) tia sáng có góc lệch cực tiểu

Góc lệch cực tiểu giữa tia tới và tia ló là:

\({D_m} = 2{i_m} - A = {2.45^0} - {60^0} = {30^0}\)

A, B, D – đúng

C – sai vì: có trường hợp tia sáng bị phản xạ toàn phần trong lăng kính

Ta có, góc lệch \(D = {i_1} + {i_2} - A\)

Góc lệch đạt giá trị cực tiểu \({D_m} = 2{i_m} - A\) khi \({i_1} = {i_2} = {i_m}\)

=> Khi tăng giá trị góc tới \(i\) từ giá trị nhỏ nhất là \({0^0}\) thì góc lệch giảm dần xuống giá trị cực tiểu rồi lại tăng

Chùm ánh sáng trắng khi đi qua lăng kính sẽ bị phân tích thành nhiều chùm sáng đơn sắc khác nhau do chiết suất của chất làm lăng kính đối với mỗi ánh sáng khác nhau là khác nhau.

=> Chiếu một chùm sáng đến lăng kính thì thấy tia ló ra là chùm ánh sáng nhiều màu sắc khác nhau từ đỏ đến tím => ánh sáng đó là ánh sáng trắng

\(\begin{array}{l}\sin {i_1} = n\sin {r_1};{\rm{   }}\sin {i_2} = n\sin {r_2}\\{r_1} + {r_2} = A\\D = {i_1} + {i_2} - A\end{array}\)

+ Khi góc lệch cực tiểu: \(\sin \dfrac{{{D_m} + A}}{2} = n\sin \dfrac{A}{2}\)

Ta suy ra các phương án: A, B, C – sai

Phương án D - đúng

\(\begin{array}{l}\sin {i_1} = n\sin {r_1};{\rm{   }}\sin {i_2} = n\sin {r_2}\\{r_1} + {r_2} = A\\D = {i_1} + {i_2} - A\end{array}\)

+ Khi góc lệch cực tiểu:  \(\sin \dfrac{{{D_m} + A}}{2} = n\sin \dfrac{A}{2}\)

=> A, B, C  đều đúng

D – sai vì: \(A = {r_1} + {r_2}\)

+ Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I, ta có:

\(\begin{array}{l}\sin {i_1} = n\sin {r_1}\\ \Leftrightarrow \sin {45^0} = \sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_1}\\ \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_1} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {r_1} = {30^0}\end{array}\)

+ Lại có góc chiết quang

\(\begin{array}{l}A = {60^0} = {r_1} + {r_2}\\ \Rightarrow {r_2} = A - {r_1} = {60^0} - {30^0} = {30^0}\end{array}\)

+ Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại J, ta có:

\(\begin{array}{l}\sin {i_2} = n\sin {r_2}\\ \Leftrightarrow \sin {i_2} = \sqrt 2 \sin {30^0} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow {i_2} = {45^0}\end{array}\)

+ Góc lệch của lăng kính: \(D = {i_1} + {i_2} - A = {45^0} + {45^0} - {60^0} = {30^0}\)

Tia tới vuông góc với mặt bên \(AB\) và tia ló sát mặt bên \(AC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{i_1} = {0^0}\\{i_2} = {90^0}\end{array} \right.\)

Áp dụng công thức lăng kính, ta có:

\(\begin{array}{l}\sin {i_1} = n\sin {r_1} \Rightarrow \sin {r_1} = \dfrac{{\sin {i_1}}}{n} = \dfrac{{\sin {0^0}}}{n} = 0 \Rightarrow {r_1} = {0^0}\\ \Rightarrow {r_2} = A - {r_1} = {30^0} - {0^0} = {30^0}\end{array}\)

\(\sin {i_2} = n\sin {r_2} \Rightarrow n = \dfrac{{\sin {i_2}}}{{\sin {r_2}}} = \dfrac{{\sin {{90}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} = 2\)

+ Vì chiếu tia tới vuông góc với mặt AB nên \({i_1} = 0 \Rightarrow {r_1} = 0\)

+ Ta có, góc chiết quang \(A = {r_1} + {r_2} = 0 + {r_2} \Rightarrow A = {r_2}\)

+ Vì tia ló đi là là mặt AC nên \({i_2} = {90^0}\)

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại mặt AC, ta có:

\(\begin{array}{l}\sin {i_2} = n\sin {r_2}\\ \Leftrightarrow \sin {90^0} = \sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_2}\\ \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_2} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {r_2} = {45^0}\end{array}\)

=> Góc chiết quang của lăng kính \(A = {r_2} = {45^0}\)

+ Ta có, chiếu tia sáng đơn sắc theo phương vuông góc với mặt bên của lăng kính

\( \Rightarrow {i_1} = 0 \Rightarrow {r_1} = {0^0}\)

+ Góc chiết quang \(A = {r_1} + {r_2} = {0^0} + {r_2} \Rightarrow A = {r_2}\)

Vì xảy ra phản xạ toàn phần nên ta suy ra \({r_2} \ge {i_{gh}} \Rightarrow A \ge {i_{gh}}\)

+ Ta có có giới hạn phản xạ toàn phần khi ánh sáng truyền từ lăng kính ra môi trường không khí bên ngoài

\(\begin{array}{l}\sin {i_{gh}} = \dfrac{{{n_{kk}}}}{{{n_{lk}}}} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{{1,6}}\\ \Rightarrow {i_{gh}} = 38,{7^0}\end{array}\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}A \ge {i_{gh}} = 38,{7^0}\\ \Rightarrow {A_{\min }} = 38,{7^0}\end{array}\)

Tia tới: \(SI \bot AB \Rightarrow {i_1} = 0 \Rightarrow {r_1} = 0\)

Góc tới mặt AC: \({r_2} = \widehat A = {30^0}\)

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

\(n.\sin \,{r_2} = \sin {i_2} \Rightarrow \sin {i_2} = \sqrt 2 .\sin 30 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {i_2} = {45^0}\)

Góc lệch của tia sáng qua lăng kính là:

 \(D = {i_1} + {\rm{ }}{i_2} - {\rm{ }}A = 0 + {45^0} - {30^0} = {15^0}\)

Ta có ΔABC vuông cân \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {45^0}\)

\(SI \bot AB \Rightarrow \) Tia SI truyền thẳng vào môi trường trong suốt ABC mà không bị khúc xạ

→ Góc tới ở mặt AB là i₁ = 0 và góc khúc xạ r₁ = 0

Tia ló truyền sát mặt BC → Góc ló i₂ = 90⁰

→ Góc lệch tạo bởi lăng kính có giá trị: \(D = {i_1} + {i_2} - \widehat B = 0 + {90^0} - {\rm{ }}{45^0} = {45^0}\)

Theo bài ra: i₁ = 45⁰_, n =\(\sqrt{2}\)

            sini₁ = nsinr₁ => sin45⁰ = \(\sqrt{2}\)sinr₁ => r₁ = 30⁰ => r₂ = A – r₁ = 30⁰

            nsinr₂ = sini_2­ => \(\sqrt{2}\)sin30⁰ = sini₂ => i₂ = 45⁰

Góc lệch: D = (i₁ + i₂) – A = 30⁰

Ta có r₁ + r₂ = 2r₁ = A = 60⁰ => r₁ = 30⁰

Sini₁ = nsinr₁ => n = \(\sqrt{2}\)

nsinr₂ = sini₂ => \(\sqrt{2}\)sin30⁰ = sini₂ => i₂ = 45⁰

Góc lệch : D = i₁ + i₂ – A = 45 + 45 – 60 = 30

Tia ló truyền thẳng ra không khí vuông góc với mặt thứ hai của lăng kính => i₂ = 0

Ta có: sini₂ = nsinr₂ => r₂ = 0 => r₁ = A =30⁰

Mà sini₁ = nsinr₁ => sini₁ = \(\sqrt{2}\) sin30⁰ => i₁ = 45⁰

Ta có sini₁ = nsinr₁ => r₁ = 30⁰ => r₂ = 30⁰ => i₂ = 60⁰

Góc lệch D = i₁ + i₂ – A = 60⁰

Áp dụng công thức lăng kính: A = r₁ + r₂ => 90⁰ = 30⁰ + r₂ => r₂ = 60⁰

Qua lăng kính có chiết suất lớn hơn chiết suất môi trường, ánh sáng đơn sắc bị lệch về phía đáy của lăng kính