Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở

A – sai vì: khi ${R_1}$ mắc nối tiếp với ${R_2}$ thì $R = {R_1} + {R_2}$

B – sai vì: khi ${R_1}$ mắc nối tiếp với ${R_2}$ thì $U = {U_1} + {U_2}$

C - sai vì : khi ${R_1}$ mắc nối tiếp với ${R_2}$ thì $I = {I_1} = {I_2}$

D - đúng

Khi ${R_1}$ mắc song song với ${R_2}$ ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} \to R = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\U = {U_1} = {U_2}\\I = {I_1} + {I_2}\\{I_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}}\end{array}$

Ta suy ra, các phương án:

A, C, D  - đúng

B - sai

Từ mạch điện ta có: $\left( {\left[ {{R_2}nt{R_3}} \right]//{R_1}} \right)ntR$

+ Ta có ${R_2}nt{R_3}$ suy ra: ${R_{23}} = {R_2} + {R_3} = 12 + 12 = 24\Omega$

+ ${R_{23}}//{R_1}$ suy ra: $\dfrac{1}{{{R_{123}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_{23}}}} \Rightarrow {R_{123}} = \dfrac{{{R_1}{R_{23}}}}{{{R_1} + {R_{23}}}} = \dfrac{{12.24}}{{12 + 24}} = 8\Omega$

+ ${R_{123}}ntR$ suy ra: ${R_{td}} = R + {R_{123}} = 12 + 8 = 20\Omega$

Từ mạch điện ta thấy: $\left[ {\left( {\left[ {{R_4}nt{R_5}} \right]//{R_3}} \right)nt{R_2}} \right]//{R_1}$

Ta có:

+ ${R_4}nt{R_5}$ suy ra: ${R_{45}} = {R_4} + {R_5} = 5 + 3 = 8\Omega$

+ ${R_{45}}//{R_3}$ suy ra: $\dfrac{1}{{{R_{345}}}} = \dfrac{1}{{{R_3}}} + \dfrac{1}{{{R_{45}}}} \Rightarrow {R_{345}} = \dfrac{{{R_3}{R_{45}}}}{{{R_3} + {R_{45}}}} = \dfrac{{2.8}}{{2 + 8}} = 1,6\Omega$

+ ${R_{345}}nt{R_2}$ suy ra: ${R_{2345}} = {R_2} + {R_{345}} = 2,4 + 1,6 = 4\Omega$

+ ${R_{2345}}//{R_1}$ suy ra: $\dfrac{1}{{{R_{td}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_{2345}}}} \Rightarrow {R_{td}} = \dfrac{{{R_1}{R_{2345}}}}{{{R_1} + {R_{2345}}}} = \dfrac{{1.4}}{{1 + 4}} = 0,8\Omega$

Vậy điện trở tương đương của toàn mạch là ${R_{td}} = 0,8\Omega$

Từ mạch điện, ta thấy : $\left[ {\left[ {{R_1}nt{R_2}} \right]//{R_3}} \right]nt{R_4}$

Ta có:

+ ${R_1}nt{R_2}$ suy ra: ${R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 1 + 2 = 3\Omega$

+ ${R_{12}}//{R_3}$ suy ra: $\dfrac{1}{{{R_{123}}}} = \dfrac{1}{{{R_{12}}}} + \dfrac{1}{{{R_3}}} \Rightarrow {R_{123}} = \dfrac{{{R_{12}}.{R_3}}}{{{R_{12}} + {R_3}}} = \dfrac{{3.2}}{{3 + 2}} = 1,2\Omega$

+ ${R_{123}}nt{R_4}$ suy r: ${R_{td}} = {R_{123}} + {R_4} = 1,2 + 0,8 = 2\Omega$

Cường độ dòng điện trong mạch: $I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{6}{2} = 3A$

+ Ta thấy: $\left[ {\left( {{R_2}nt{R_4}} \right)//{R_1}} \right]nt{R_3}$

${R_{24}} = {R_2} + {R_4} = 2 + 6 = 8\Omega$

$\dfrac{1}{{{R_{124}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_{24}}}} \Rightarrow {R_{124}} = \dfrac{{{R_1}{R_{24}}}}{{{R_1} + {R_{24}}}} = \dfrac{{2.8}}{{2 + 8}} = 1,6\Omega$

${R_{td}} = {R_{3124}} = {R_3} + {R_{124}} = 2 + 1,6 = 3,6\Omega$

+ Cường độ dòng điện qua mạch chính: $I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{7,2}}{{3,6}} = 2A$

Ta có: ${U_{MB}} = U - {U_{AM}} = U - I.{R_3} = 7,2 - 2.2 = 3,2A$ 

Lại có: ${U_{MB}} = {I_2}.{R_{24}} \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{U_{MB}}}}{{{R_{24}}}} = \dfrac{{3,2}}{8} = 0,4A$

Vậy số chỉ của ampe kế là $0,4A$

+ Khi khóa K mở, mạch được vẽ lại như hình:

+ Ta thấy: $\left[ {\left( {{R_2}nt{R_4}} \right)//{R_1}} \right]nt{R_3}$

${R_{24}} = {R_2} + {R_4} = 2 + 6 = 8\Omega$

$\dfrac{1}{{{R_{124}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_{24}}}} \Rightarrow {R_{124}} = \dfrac{{{R_1}{R_{24}}}}{{{R_1} + {R_{24}}}} = \dfrac{{2.8}}{{2 + 8}} = 1,6\Omega$

${R_{td}} = {R_{3124}} = {R_3} + {R_{124}} = 2 + 1,6 = 3,6\Omega$

+ Cường độ dòng điện qua mạch chính: $I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{7,2}}{{3,6}} = 2A$

Ta có: ${U_{MB}} = U - {U_{AM}} = U - I.{R_3} = 7,2 - 2.2 = 3,2A$ 

Lại có: ${U_{MB}} = {I_2}.{R_{24}} \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{U_{MB}}}}{{{R_{24}}}} = \dfrac{{3,2}}{8} = 0,4A$

Vậy số chỉ của ampe kế là $0,4A$

+ Khi khóa K mở, mạch được vẽ lại như hình:

+ Ta thấy: $\left[ {\left( {{R_2}nt{R_4}} \right)//{R_1}} \right]nt{R_3}$

${R_{24}} = {R_2} + {R_4} = 2 + 6 = 8\Omega$

$\dfrac{1}{{{R_{124}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_{24}}}} \Rightarrow {R_{124}} = \dfrac{{{R_1}{R_{24}}}}{{{R_1} + {R_{24}}}} = \dfrac{{2.8}}{{2 + 8}} = 1,6\Omega$

${R_{td}} = {R_{3124}} = {R_3} + {R_{124}} = 2 + 1,6 = 3,6\Omega$

+ Cường độ dòng điện qua mạch chính: $I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{7,2}}{{3,6}} = 2A$

Ta có: ${U_{MB}} = U - {U_{AM}} = U - I.{R_3} = 7,2 - 2.2 = 3,2A$ 

Lại có: ${U_{MB}} = {I_2}.{R_{24}} \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{U_{MB}}}}{{{R_{24}}}} = \dfrac{{3,2}}{8} = 0,4A$

Ta có: ${U_{AN}} = {U_{AM}} + {U_{MN}} = {U_3} + {U_2} = I.{R_3} + {I_2}.{R_2} = 2.2 + 0,4.2 = 4,8V$

Vì ampe kế có điện trở không đáng kể nên B và C có cùng điện thế

$\Rightarrow$ chập C và B lại. Vẽ lại mạch điện như hình sau:

Ta có: $\left[ {\left( {{R_4}//{R_5}} \right)nt{R_2}} \right]//{R_1}$

Suy ra:

${R_{45}} = \dfrac{{{R_4}{R_5}}}{{{R_4} + {R_5}}} = \dfrac{{10.10}}{{10 + 10}} = 5\Omega$

${R_{245}} = {R_2} + {R_{45}} = 10 + 5 = 15\Omega$

${R_{AB}} = {R_{1245}} = \dfrac{{{R_1}{R_{245}}}}{{{R_1} + {R_{245}}}} = \dfrac{{10.15}}{{10 + 15}} = 6\Omega$

Vì ampe kế có điện trở không đáng kể nên B và C có cùng điện thế

$\Rightarrow$ chập C và B lại. Vẽ lại mạch điện như hình sau:

Ta có: $\left[ {\left( {{R_4}//{R_5}} \right)nt{R_2}} \right]//{R_1}$

Suy ra:

${R_{45}} = \dfrac{{{R_4}{R_5}}}{{{R_4} + {R_5}}} = \dfrac{{10.10}}{{10 + 10}} = 5\Omega$

${R_{245}} = {R_2} + {R_{45}} = 10 + 5 = 15\Omega$

${R_{AB}} = {R_{1245}} = \dfrac{{{R_1}{R_{245}}}}{{{R_1} + {R_{245}}}} = \dfrac{{10.15}}{{10 + 15}} = 6\Omega$

(Để tìm số chỉ ampe kế A ta phải tìm ${I_1}$ và ${I_4}$ sau đó xác định chiều của ${I_4}$ rồi suy ra số chỉ của A)

+ Ta có: ${U_{245}} = {U_1} = {U_{AB}} = 24V$

+ Dòng điện chạy qua đoạn ${R_1}$: ${I_1} = \dfrac{U}{{{R_1}}} = \dfrac{{24}}{{10}} = 2,4A$

+ Dòng điện chạy qua đoạn ${R_2} - {R_{45}}$: ${I_{2 - 45}} = \dfrac{U}{{{R_{245}}}} = \dfrac{{24}}{{15}} = 1,6A$

Lại có, ${I_2} = {I_{45}} = {I_{2 - 45}} = 1,6A$  nên ${U_{45}} = {U_{AB}} - {U_2} = {U_{AB}} - {I_2}{R_2} = 24 - 1,6.10 = 8V$

Vì ${U_4} = {U_5} = {U_{45}} = 8V$ mà ${R_4} = {R_5} = 10\Omega$

$\Rightarrow {I_4} = {I_5} = \dfrac{{{U_{45}}}}{{{R_4}}} = \dfrac{8}{{10}} = 0,8A$

Dựa vào mạch gốc, ta thấy tại D có ${I_2} > {I_5}$ nên dòng qua ${I_4}$ phải có chiều từ D đến C vậy ${I_1}$ và ${I_4}$ chạy qua A nên:

${I_A} = {I_1} + {I_4} = 2,4 + 0,8 = 3,2A$

Vì ampe kế có điện trở rất nhỏ nên M và B cùng điện thế

=> chập M và B mạch điện được vẽ lại như hình

Ta có: ${R_2}//{\rm{ }}[\left( {{R_1}nt{\rm{ }}\left( {{R_3}//{R_4}} \right)} \right]$

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{R_{34}}}} = \dfrac{1}{{{R_3}}} + \dfrac{1}{{{R_4}}}\\ \to {R_{34}} = \dfrac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \dfrac{{3.6}}{{3 + 6}} = 2\Omega \end{array}$

${R_{134}} = {R_1} + {R_{34}} = 3 + 2 = 5\Omega$

Điện trở tương đương của toàn mạch: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_{134}}}} \to R = \dfrac{{{R_2}{R_{134}}}}{{{R_2} + {R_{134}}}} = \dfrac{{3.5}}{{3 + 5}} = \dfrac{{15}}{8}\Omega$

Vẽ lại mạch điện ta được:

Ta có:

+ ${I_{DRG}} = {I_{{A_2}}} - {I_{{A_1}}} = 0,8 - 0,2 = 0,6A$

Lại có: ${U_{DG}} = 0,6R = 0,2\left( {2R + {R_A}} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2R + {R_A} = 3R\\ \Rightarrow {R_A} = R\end{array}$

Mặt khác, ${U_{CH}} = {I_{CRH}}.R = {I_{{A_2}}}\left( {R + \dfrac{{\left( {2R + R} \right)R}}{{\left( {2R + R} \right) + R}} + {R_A}} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {I_{CRH}}.R = {I_{{A_2}}}\left( {R + \dfrac{{\left( {2R + R} \right)R}}{{\left( {2R + R} \right) + R}} + {R_A}} \right)\\ \Rightarrow {I_{CRH}} = 0,8.2,75 = 2,2A\end{array}$

+ Số chỉ của ampe kế ${A_3}$ là: ${I_3} = {I_2} + {I_{CRH}} = 0,8 + 2,2 = 3A$

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số điện trở loại $1\Omega ,3\Omega$ và $8\Omega$

Với $x,y,z$ là các số nguyên không âm

Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 8z = 100{\rm{      }}\left( 1 \right)\\x + y + z = 50{\rm{            }}\left( 2 \right)\end{array} \right.$

+ Lấy $\left( 1 \right) - \left( 2 \right)$ ta có: $2y + 7z = 50 \Rightarrow y = 25 - \dfrac{7}{2}z$

+ Vì $y \ge 0 \Rightarrow 25 - \dfrac{7}{2}z \ge 0 \Rightarrow z \le 7,1$  (3)

Để y là số nguyên, không âm thì $z$ phải là bội của 2 hoặc $y = 0$ và thỏa mãn điều kiện (3)

Vậy: $z = 0$ thì $y = 25 \Rightarrow x = 25$ hoặc $z = 2$ thì $y = 18 \Rightarrow x = 30$ hoặc $z = 4$ thì $y = 11 \Rightarrow x = 35$, hoặc $z = 6$ thì $y = 4 \Rightarrow x = 40$

+ Từ mạch điện, ta có: dòng điện qua vôn kế ${V_1}$ là: $I = {I_{{A_1}}} - {I_{{A_2}}} = 2 - 1,5 = 0,5A$

+ Điện trở của mỗi vôn kế: ${R_V} = \dfrac{{{U_1}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{503,5}}{{0,5}} = 1007\Omega$  (1)

+ Từ mạch điện ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{I_{{A_1}}} = {I_{{A_2}}} + \dfrac{{{U_1}}}{{{R_V}}}\\{I_{{A_2}}} = {I_{{A_3}}} + \dfrac{{{U_2}}}{{{R_V}}}\\.......\\{I_{{A_{2012}}}} = {I_{{A_{2013}}}} + \dfrac{{{U_{2012}}}}{{{R_V}}}\\{I_{{A_{2013}}}} = {I_{V2013}}\end{array} \right.$

+ Cộng vế với vế của các phương trình trên, ta có:

${I_{{A_1}}} = {I_{V2013}} + \dfrac{{{U_{2012}}}}{{{R_V}}} + \dfrac{{{U_{2011}}}}{{{R_V}}} + ... + \dfrac{{{U_2}}}{{{R_V}}} + \dfrac{{{U_1}}}{{{R_V}}}$

$\Rightarrow {I_{{A_1}}}{R_V} = {I_{V2013}}{R_V} + {U_{2012}} + {U_{2011}} + ... + {U_2} + {U_1}$

$\Rightarrow {I_{{A_1}}}{R_V} = {U_{2013}} + {U_{2012}} + {U_{2011}} + ... + {U_2} + {U_1}$  (2)

+ Từ (1) và (2), ta suy ra:

${U_1} + {U_2} + {U_3} + ... + {U_{2013}} = {I_{{A_1}}}{R_V} = 2.1007 = 2014V$

Khi ${K_1}$ đóng còn ${K_2}$ mở thì mạch chỉ có ${R_3}$ $\to {R_3} = \dfrac{{45}}{{1,5}} = 30\Omega$

Khi ${K_2}$ đóng, ${K_1}$ mở thì mạch chỉ có ${R_1}$ $\to {R_1} = \dfrac{{45}}{3} = 15\Omega$

Khi ${K_1}$ và ${K_2}$ cùng đóng thì : ${R_1}//{\rm{ }}{R_2}//{\rm{ }}{R_3}$:

Điện trở tương đương của mạch:

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_3}}} = \dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{30}} = \dfrac{1}{5} \to R = 3,75\Omega$

Ta có, số chỉ ampe kế chính là I mạch chính: $I = \dfrac{{{U_{MN}}}}{R} = \dfrac{{45}}{{3,75}} = 12A$

+ Trường hợp hiệu điện thế đặt vào AB

Mạch gồm: ${R_1}//{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}{R_4}nt{\rm{ }}\left( {{R_3}//{\rm{ }}{R_2}} \right)} \right]$

Ta có: ${U_{AC}} = {\rm{ }}{U_{AB}} - {\rm{ }}{U_{CD}} = 220 - 40{\rm{ }} = 180V$

$\begin{array}{l}{R_3} = {\rm{ }}{R_4}\\ \Rightarrow {I_4} = \dfrac{{{U_{AC}}}}{{{R_4}}} = \dfrac{{180}}{{{R_4}}} = \dfrac{{180}}{{{R_3}}} = {I_2} + {I_3} = 5 + \dfrac{{40}}{{{R_3}}}\\ \Rightarrow {R_3} = {R_4} = 28\Omega \end{array}$

+ Trường hợp hiệu điện thế đặt vào CD

Mạch gồm ${R_3}//{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}{R_2}//{\rm{ }}\left( {{R_1}nt{\rm{ }}{R_4}} \right)} \right]$

$\Rightarrow {U_{AC}} = {\rm{ }}{U_{CD}} - {\rm{ }}{U_{AB}} = {\rm{ }}220 - 40 = 180V$

${I_4} = {I_1} = \dfrac{{{U_{AC}}}}{{{R_4}}} = \dfrac{{180}}{{28}} = \dfrac{{47}}{5}A$

${R_1} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{180}}{{20}} = 9\Omega$

Số chỉ của Ampe kế là:

$I = \dfrac{E}{{r + R + {R_A}}} = \dfrac{{24}}{{2 + 13 + 1}} = 1,5\,\,\left( A \right)$

+ Khi khóa K mở, mạch được vẽ lại như hình:

+ Ta thấy: $\left[ {\left( {{R_2}nt{R_4}} \right)//{R_1}} \right]nt{R_3}$

${R_{24}} = {R_2} + {R_4} = 2 + 6 = 8\Omega$

$\dfrac{1}{{{R_{124}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_{24}}}} \Rightarrow {R_{124}} = \dfrac{{{R_1}{R_{24}}}}{{{R_1} + {R_{24}}}} = \dfrac{{2.8}}{{2 + 8}} = 1,6\Omega$

${R_{td}} = {R_{3124}} = {R_3} + {R_{124}} = 2 + 1,6 = 3,6\Omega$

+ Cường độ dòng điện qua mạch chính: $I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{7,2}}{{3,6}} = 2A$

Ta có: ${U_{MB}} = U - {U_{AM}} = U - I.{R_3} = 7,2 - 2.2 = 3,2A$ 

Lại có: ${U_{MB}} = {I_2}.{R_{24}} \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{U_{MB}}}}{{{R_{24}}}} = \dfrac{{3,2}}{8} = 0,4A$

Ta có: ${U_{AN}} = {U_{AM}} + {U_{MN}} = {U_3} + {U_2} = I.{R_3} + {I_2}.{R_2} = 2.2 + 0,4.2 = 4,8V$

Cường độ dòng điện chạy trong mạch là: $I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{{10}}{{18 + 2}} = 0,5\,\,\left( A \right)$

Ta có: $H = \frac{{{U_N}}}{E} = \frac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}$

Từ đồ thị ta có tại $R = 3\Omega$ thì $H = 0,75$

$\Leftrightarrow \frac{R}{{R + r}} = 0,75 \Leftrightarrow \frac{3}{{3 + r}} = 0,75 \Rightarrow r = 1\Omega$

Công suất tiêu thụ trên R:

${P_R} = {I^2}R = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt R  + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}$

$\Rightarrow {P_{Rma{\rm{x}}}}$ khi ${\left( {\sqrt R  + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)^2}_{\min }$

Áp dụng BĐT Cosi ta có: $\sqrt R  + \frac{r}{{\sqrt R }} \ge 2\sqrt r  = 2$

$\Rightarrow \sqrt R  + \frac{r}{{\sqrt R }} = 2\sqrt r  = 2$ khi $\sqrt R  = \frac{r}{{\sqrt R }}$hay $R = r$

$\Rightarrow {P_{R\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4{\rm{R}}}} = \frac{{{E^2}}}{{4{\rm{r}}}} = \frac{{{6^2}}}{4} = 9W$